上海版八年级上第十六章二次根式教案与练习.docx

第十六章 二次根式16.1 二次根式一、教学目标 1了解二次根式的意义；2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用；4通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围难点：确定二次根式中字母的取值范围四、教学过程(一)复习提问1什么叫平方根、开平方？算术平方根？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，求一个数a平方根的运算叫做开平方2、平方根如何表示？一个非负数a的平方根可以表示为3、求下列各数的平方根： 4、求下列各数的正平方根：（1）4； （2）0.16； （3）. （1）225; （2）0.0001； （3）.4说出下列各式的意义，并计算： ， ， ， ， ， ， ， 通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ， ， ， ， 表示的是算术平方根. (二)引入新课我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：新课：二次根式1. 二次根式的意义代数式（a0）叫做二次根式，读作_根号a,其中a是被开方数. 通常把形如（a0）的式子也叫做二次根式.。2二次根式何时有意义：二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零 即：a0对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：（1）式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗？ 呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分. （2） 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义？说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：（1） (2) (3) (4) 分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式 例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零（3）由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式2式子中，被开方数(式)必须大于等于零(四)练习和作业练习：1判断下列各式是否是二次根式 分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x0时，又如当x-1时，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）无意义. 2a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 例题1 下列各式是二次根式吗？、 、.例题2 设x是实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？（1）； （2）； （3）； （4）4练习（一）设x是实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？（1）; （2）； （3）.三、二次根式的性质性质1; 性质2：_; 性质3：_; 性质4：_.例题3 求下列二次根式的值：（1）； （2），其中.例题4 化简二次根式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）例题5 设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：练习（二）：1、化简下列二次根式（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）62、选择题（1）、实数a、b在数轴上对应的位置如图，则（ ）ab01A、b-a B、2-a-b C、a-b D、2+a-b（2）、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、（3）、如果，那么x的取值范围是（ ）A、1x2 B、1x2 C、x2 D、x2162最简二次根式和同类二次根式一、引入新知：1、_叫二次根式. 二次根式的条件是什么？2、使式子有意义的a的取值范围是什么？3、计算：（1）（）2 （2） （3） （4） 4、填空： （1）=_，=_； （2）=_，=_ （3）=_，=_二、探索新知：参考上面的结果，用“、或”填空_，_，_由此，我们可以发现：_（a 0，b 0）.将这个式子左右互换，得：_（a 0，b 0）.一般的，当a 0，b 0时，由于： （这两步的根据是什么？）因此，.以此得出：（a 0，b 0）.（积的算术平方根性质）该性质用文字表述为：_.可以推广：（a 0，b 0，c 0）1、最简二次根式符合的两个条件：（1）_;（2）_.例题6 判断下列二次根式是不是最简二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）例题7 将下列二次根式化成最简二次根式：（1）；（2）；（3）2、练习（三）（1）判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式：（2）找出下列二次根式中的非最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：（3）将下列各二次根式化成最简二次根式：3、同类二次根式几个二次根式化成_后，如果_相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.例题8 下列二次根式中，哪些是同类二次根式？例题9 合并下列各式中的同类二次根式：（1）； （2）4、练习（四）（1）判断下列各组中的二次根式是不是同类二次根式：A. B. C.（2）合并下列各式中的同类二次根式：A. B.例1、化简：（1） （2） （3） （4）解：（1）=34=12 （2）=49=36 （3）= （4）=思考：为什么（3）和（4）要把被开方数化为92和162？例2、设a 0，b 0，化简下列二次根式：（1） （2）解：（1）；（2）方法归纳：（1）先将根号下的平方因子挑出来；（2）把根号下的平方因子去掉平方后移到根号外.（注意：移到根号外的数必须是非负数）化简计算要求：被开方数中不含能开得尽方的因数和因式.思考：以下化简过程是否正确？如不正确，请写出正确的解法.（1）三、学以致用：1、化简：（1） （2） （3） （4）2、设a 0，b 0，化简下列二次根式：（1） （2） （3）3、判断：（1） （ ） （2） （ ）（3） （ ）4、选择：（1）若Rt两直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ） A3cm B3cm C9cm D27cm（2）等式成立的条件是（ ）. Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1四、小结归纳：1、