第八章-一元一次不等式整章教案

第八章 一元一次不等式81认识不等式教学目标 1知道不等式的定义。 2理解不等式的解和方程的解的异同。 3会根据问题列不等式。4会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重难点重点：不等式的定义、不等式的解及列不等式。难点：总结归纳不等式及不等式的解。教学过程一、创设问题情境。公园(或本地区的某个旅游景点)的票价是每人5元。团体参观旅游优惠，一次购票满30张，每张票可少收1元。某班有27名学生去公园进行参观活动，假如要你去买票，请问你打算买多少张?你向每位学生收多少钱? 这里可先由学生自己思考，是买27张还是买30张?然后让学生自己算一算。 买27张票，要付款：527=135元。 买30张票，要付款：430=120元。 引导学生：你说是买30张票花钱少还是买27张票花钱少? 通过计算发现，用120元就可以买到30张票，而用135元却只能买到27张票，是什么原因? 列出两个不等式： 27张120元。二、探索学习。 1我们继续探讨上面的问题。 问题1：我们只用120元买了30张票，我们是不是就买30张票?请大家讨论。 如果买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那剩下的票怎么办?是卖掉?扔掉?还是送给困难的学生和门外的一些穷人?从而培养学生怜贫悯苦的友爱之心。(对学生进行思想教育。) 问题2：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说多买票反而花钱少?如果你一个人去参观，是不是也买30张呢? 请你计算10人、20人、21人、22人、23人、24人、25人、26人去的时候，分别要付多少钱?人数102021222324252627所付钱数50100105110115120125130135 从这些计算中，你能发现什么问题? 问题3：至少要有多少人去参观，多买票反而便宜?能否用数学知识来解决? 引导学生分析。 设有。人要去公园参观。 (1)如果x30，则按实际人数买票，每张票只要付4元。 (2)如果x30，那么：按实际人数买票。张，要付款5x元；买30张票要付款430=120元。 如果买30张票合算，则1205x。 问题4：x取哪些数值时，上式成立? (1)你能否结合前面学的解方程的知识，尝试解这个不等式。(2)列表计算。X5X比较120与5X的大小12024时，5x，120。 2概括总结。 (1)像上面出现的135120，2720，x30那样用不等号“”表示不等关系的式子，叫做不等式。 不等号有：、。 (2)不等式1205x中含有未知x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 不等式的解可以有无数个。 如上例中，x=25，26，27，等都是120-3的解? (通过复习旧知识，引入不等式解集，对比学习。) 二、学习讨论。 我们通过上面的复习，你发现了什么问题? 指名学生回答，其他学生补充、归纳、总结不等式的解与一元一次方程的解的区别、联系。 (提出问题让学生自学、交流，养成良好的学习习惯。让学生回答、交流，培养学生的“说数学的习惯。)三、学习探究。 1问题：不等式2x-1-3有多少个解?方程2x-1=-3有几个解? 让学生展开讨论、交流，找出其相同和不同之处。 不等式2x-1-3的解既然有若干个，我们可以将这些解集合起来，组成这个不等式的解集。 2归纳总结。 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。 让学生形象地说明或解释不等式的解集。 3什么叫解不等式? 类比什么叫解方程，得出：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 4我们学的有理数可以用数轴上的点来表示，那么x3、x3、x3、x3、x3、X3有什么区别?在数轴上怎样表示?三、应用举例。 例1 比较两个不等式x2和x2的解集，它们有什么不同?在数轴上表示它们的不同。 (由学生自由讨论，并在练习本上画出来。) 例2 你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗?(此两题的目的在于培养学生由数到形和由形到数结合的能力，发展学生的逆向思维能力和从多个角度思考问题的习惯。)四、巩固练习。课本第44页练习第1、2、3题。五、拓展延伸。不等式-2x3是什么意思?它有哪些整数解?六、开放性练习。 请你在数轴上表示出不等式-3x3的解集，并找出其中的整数解。七、课堂小结。这节课你学习了哪些知识？你有什么收获？八、作业。课本第49页的2题 补充习题。2、不等式的简单变形教学目标 1掌握不等式的三个基本性质。 2运用不等式的三个性质对不等式变形。 3通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。教学重难点重点：不等式的基本性质和简单不等式的解法。难点：不等式的性质3。教学准备天平、重物教学过程一、复习活动。 1方程的基本性质是什么?2解一元一次方程的一般步骤是什么?二、创设问题情境。 1一架倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(虽然有 ab)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码，则盘子仍然像原来那样倾斜。若两边再加上和原来同样多的物体，天平的倾斜程度仍然不变。 即：ab acbc， ab 2a2b。 2爸爸的年龄a比儿子的年龄b大，再过10年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大，即：ab a10b10。由这两个问题引入新课，也可根据另外一些实际问题或由学生举些类似的例子引入。三、探索学习。 1不等式的性质1 如果ab，那么acbc，acbc 用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 (由学生通过实际问题，研究、讨论其中所蕴含的数学思想、方法、规律，渗透概括、归纳的方法。) 2问题1：你能否用上面的实例说明如果ab，那么acbc 。 (在天平的两边都去掉等量的物体，天平的倾斜程度不变) 3问题2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为。的数，不等号的方向是否也不变呢? 探索观察。 将不等式52的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。 用“”或“”填空： 53( ) 23，5 4( )2 4， 5(2)( )2(2)， 5(0.5)( )2(0.5)， 53( )23， 54( ) 24， 5(2)( )2(2)， 5(0.5)( )2(0.5)， 提问：你能从中发现什么? (不要急于拿出结论，而要给学生充分的计算、比较、分析、思考和讨论的时间，让学生充分认识到这个规律。) 4概括得到以下二个不等式性质： 不等式的性质2 如果ab，并且c0，那么acbc。 用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的性质3 如果ab，并且c0，那么acbc。 用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 5.和方程的性质相比较。 6问题4：“在不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向不变。”请你举例说明是错误的。(让学生充分举例，真正掌握不等式性质3。)四、应用举例。 与解方程一样，解不等式的过程，就是求不等式的解集，即将不等式变形成xa 或xa的形式。 例1 解不等式： (1)x78； (2)3x2x3。 (分别与解方程x78，3x2x3相比较。) (让学生比较解方程和解不等式有什么区别?有什么相同之处?) 解不等式中的移项和解方程中的移项相同吗?你能否用移项来进行不等式的变形? 例2解不等式： (1)x3； (2)2x6。 (让学生比较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。) 不等式(1)和(2)有什么不同之处? 五、巩固练习。 1课本第47页练习。 六、拓展延伸。 1已知ab，能否推出ac2bc2? 2已知ac2bc2，能否推出ab? 3已知x5，能否推出2x37 4已知x2，能否推出32x1 培养学生逆向思维能力和从多个角度思考问题的能力 七、课堂小结。 不等式的基本性质是什么?和方程的基本性质相比，有什么相同和不 同之处?本节课有什么收获? 八、布置作业。课本第49页的1、3题 补充作业。3、解一元一次不等式(1)教学目标 1了解什么是一元一次不等式。 1掌握一元一次不等式的一般解法。 3，会在数轴上表示不等式的解集。4通过类比一元一次方程的解法和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生合情推理能力。教学重难点重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。难点：一元一次不等式的解法。教学过程一、复习活动。 1什么叫一元一次方程? 2已知(m1)(x1)m230是一元一次方程，则m()。 3解一元一次方程的一般步骤是什么? 4解方程： (1)2x14x13； (2)2(5x3)x3(12x)； (3)1 二、导入新课。我们已经学习了一元一次方程和它的解法，那么什么是一元一次不等式?怎样解一元一次不等式?它和一元一次方程有什么区别和联系?三、学习探索。 1先让学生举出自己认为是一元一次不等式的例子?并把它们写在黑板上，然后引导学生分析，哪些不是?哪些是?再分析所列不等式的特点，归纳得出一元一次不等式的定义。 (1)只含有一个未知数； (2)含有未知数的式子是整式； (3)未知数的次数是1。 符合这三个条件的不等式才是一元一次不等式。 举反例对比，加深学生印象。 如：2xy3，2x23x20，x 2怎样解一元一次不等式? 刚才你是怎样解的方程?能否参照一元一次方程的解法，尝试解下列一元一次不等式? 例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。 (1)2x14x13； (2)2(5x3)x3(12x)。 3练习巩固。课本第48页练习第1题。例4 当x取何值时，代数式的值与的差不大于1? 4总结概括。 (根据例3、例4讨论解一元一次不等式的一般步骤和系数化为1时应注意的问题。) 解一元一次不等式的一般步骤为： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为1。四、巩固练习。课本第48页练习第2、3题。五、拓展延伸。 1若ax30的解集是x1，则x的值是多少? 2.怎样解不等式：1?(先利用分数的基本性质，把分子、分母都乘以100，再去分母。)六、看谁做得又快又正确? 七、课堂小结。这节课你学了哪些内容?你有哪些收获或感受?还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题?你有没有新的解法和思路要告诉大家?你还有什么新的见解?八、布置作业。补充作业。课本第50页的4、5题4、解一元一次不等式(2)教学目标 1复习巩固一元一次不等式的解法。 2应用解不等式知识解决实际问题。3通过解不等式的知识在实际中的应用，培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力。教学重难点重点：解一元一次不等式。难点：列一元一次不等式及分类讨论的思想。教学过程一、复习活动。 1举例说明什么样的不等式是一元一次不等式? 2解下列不等式： () 4x16； (2)3x52x； (3) +1 (4)已知axa0的解集是x1，则a的取值范围是( )。(让学生独立练习、解答，教师指导纠正。)二、导入新课。我们已经学会了解一元一次不等式，那么就可用解不等式的知识解决一些问题。三、探究学习。 1探索。 例1 求不等式x5的正整数解。 2讨论，总结。 求不等式的特殊解的方法和步骤是什么?你能不能用自己的话来叙述 一下? 通过讨论得出这类题目的解法是：先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解等。 四、巩固练习。 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题?先让学生自己思考，怎样解决这个问题?再和学生一起操讨，然后在班 内交流解题的方法。最后教师引导指出可以用列表进行分析的方法；(也可 以用先猜测，然后验证的方法。也可以采取逐个验证的方法。)（1）列表分析。题目对错或不答合计个数x20x20分数10x5(20x)10x5(20x)（2）逐个验证。对的道数错或不答的道数分数200200191185182170173155五、拓展延伸。火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用 50节A、B两种型号的货厢将这批货物运至北京。巳知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物 15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢。按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案?请你设计出来，并说明哪种方察的运费最少?六、巩固练习。课本第49页练习第1、2题。七、课堂小结。如何求不等式的特殊解？应用解不等式解决实际问题的方法和步骤是什么？谈自己的收获和体会。八、布置作业。课本第50页的6、7题。 133一元一次不等式组教学目标 1掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。 2会求一元一次不等式组的解集，并会把解集在数轴上表示出来。 3会列一元一次不等式组解应用题。4通过方程与不等式的解集及其解法的对比，培养学生观察及分析和解决问题的能力。教学重难点重点：一元一次不等式组及其解集的概念和解法。难点：一元一次不等式组的解法及其应用。课时安排2课时教学过程第一课时一、复习活动。 1一什么叫方程的解? 2解一元一次不等式的一般步骤是什么? 3解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 (1)3x1 2x1； (2)3x1。 (为解不等式组做铺垫。) 二、导入新课。 让学生看课本中的问题3。 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存 的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完? 三、探索学习。 1分析。因为每分钟抽水30吨，所以设需要。分钟才能将污水抽完，则x分钟抽的水是30x吨。 由题意可知，积存的污水在1200吨到1500吨之间，因此可列不等式组为：120030x1500或30x1200 30x1500 (这个过程可以让学生自己来说，如果有的学生说不明白，可让其他学生补充，或者教师点拨、启发。) 2引人一元一次不等式组的概念。 由两个或两个以上的一元一次不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组。注意： (1)120030x1500是不等式组的另一种形式。 (2)一元一次不等式组中的不等式可以有多个，但必须都是一元一次不等式。 3不等式组的解集。 不等式组的解应使不等式组中各个不等式都成立。因此不等式组的解 集应是不等式组中各个不等式的解集的公共部分。 4练习。 让学生分别求出上面所列的不等式组中各个不等式的解集，并把各个解集在数轴上表示出来。 解：解不等式得：x40 解不等式得：x50。 那么，这个不等式组的解集是什么? (让学生展开讨论，然后总结出不等式组的解集庄为两个不等式解集的公共部分。这个解集可以通过数轴直观地表示出来。) 让学生画数轴表示这两个不等式的解集的公共部分，找出不等式组的解集。这两个不等式的解集在数轴上表示为： 因此这个不等式组的解集为：40x50 即所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。 5概括总结。 (1)几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。把下列不等式组中两个不等式的解集分别在同一数轴上表示出来，并观察其公共部分x 2x 3x 3X1线段型( 2x3 ) 射线型( X 1 )结论:几个不等式解集的公共部分叫做由它们所组成不等式组的解集。 。x-2x3x-2x3x-2x 3x-2 x3-2-2-2-2-2-2-2-233333333x 3x-2-2x3无解 (2)解一元一次不等式组的方法。步骤：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。找公共部分时，可以借助于数轴来帮助我们直观表示一元一次不等式组的解集。 四、举例及应用。例1 解不等式组：3x12x12x8 分析思路点拨：此题实际上是求各个不等式的解集的公共部分，故应先分别求出每个不等式的解集，而后在数轴上表示出每个不等式的解集，确定出不等式组的解集。解：解不等式 ，得x 4解不等式 ，得x -2在数轴上表示不等式，的解集（观察：数轴上解集的公共部分）所以，原不等式组的解集是x 4 让学生板演。练习：解不等式组：五、看谁做得又快又对。课本第52页练习第1、2、3、4题。六、拓展延伸。五：反馈测评六、课堂小结。一元一次不等式组的概念，一元一次不等式组的解集和解法。七、布置作业。课本第54页题第1题。第二课时一、复习活动。把下列不