弧长及扇形的面积公式_第1页
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曹县一中刘慧芳 3 6弧长及扇形面积的计算 弧和扇形 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 一 已知圆的半径为r 回答下列问题 1 这个圆的周长是多少 2 1 的弧的长度占整个圆周长的多少 请用半径r表示出来 3 怎样用圆的半径r表示n 弧的长度呢 自主探究一 弧长公式 答 1 的弧的长度占整个圆周长的 用半径r表示为 答 这个圆的周长是 答 用圆的半径为r表示n 弧的长度为 弧长公式 其中 1 n表示1 的弧的倍数 所以不带单位 在半径为r的圆中 n 弧的长度为 2 已知l n r中的任意两个量都可以求出第三个量 例1 如图所示为一段弯形管道 其中心线是一段圆弧AB 已知的圆心为O 半径OA 60cm AOB 108 求这段弯道的长度 精确到0 1cm 二 例题解析 变式训练 已知扇形的半径为3cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的圆心角为多少度 解 由弧长公式得解之得所以 该扇形的圆心角为60度 一 已知圆的半径为r 回答下列问题 1 这个圆的面积是多少 2 圆心角是1 的扇形面积是圆面积的多少 请用半径r表示出来 3 用半径r表示圆心角是n 的扇形面积S扇形是什么 自主探究二 扇形的面积公式 答 这个圆的面积是 答 圆心角是1 的扇形面积占整个圆面积的 用半径r表示为 4 如果已知圆的半径r和扇形的弧长 你能用弧长和半径r表示这段弧所在扇形的面积吗 解 扇形的面积公式 其中 1 n表示1 的圆心角的倍数 所以不带单位 2 已知l n r s中的任意两个量都可以求出其他量 二 例题解析 例2如图 一扇形纸扇完全打开后 外侧两竹条AB与AC夹角为120 AB的长为30cm 竹条AB上贴纸部分BD的宽为20cm 求扇子的一面上贴纸部分的面积 精确到0 1cm2 已知扇形的圆心角为120 弧长为20 cm 求扇形的面积 变式训练 已知扇形OAB的半径为r AOB 90 以AB为直径作半圆 得到右图 你会求图中 新月形 阴影部分 的面积吗 挑战自我 通过本节课的学习 你学到了什么 课堂小结 1 已知扇形半径为6 圆心角为30 则该扇形的弧长为 面积为 2 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 则此扇形的圆心角是 3 如图 已知扇形AOB AOB 60 扇形的面积为6 cm2 则求该扇形的周长 当堂达标 45 4 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm 其中水面高3cm 求截面上有水部分的面
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