高一集合讲解及解析.doc

江苏省泰州中学高一数学暑假作业(一) 2011.07一、填空题 2设集合，集合，若, 则等于 3设集合，则4已知, 若, 则实数的取值范围是。5.集合Mxxsin，nZ，N xxcos，nZ ，MN（ 0 ）6.已知集合Mx，Nx，则这两个集合的关系为M N。7 设全集x1x -1 .13满足的集合A的个数是_7_个.14已知集合，函数的定义域为Q.（1）若，则实数a的值为 ；（2）若，则实数a的取值范围为 .二、解答题15. 设集合，（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，AC=A，求实数a的取值范围.分析：集合A和B均为一元二次方程的解集，不同的是集合B中的方程为含参方程，需对参数讨论研究方程的解的情形.解：（1）对于集合B， 当满足条件；当，满足条件；当.由韦达定理得，矛盾；综上，a的取值范围是；（2） C=A， C，；若适合；若将2代入B的方程得将1代入B的方程得； ；综上，a的取值范围是或.16已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B（1）求集合A、B（2）若AB=B,求实数的取值范围16. 解：（1）AB（2）由ABB得AB，因此所以,所以实数的取值范围是17设，集合，；若，求的值. 17. 解：，由，当时，符合；当时，而，即或. 18设集合，. (1)当时，求A的非空真子集的个数；(2)若B=，求m的取值范围；(3)若，求m的取值范围. 18. 解：化简集合A=，集合B可写为(1),即A中含有8个元素，A的非空真子集数为（个）.(1)显然只有当m-1=2m+1即m=-2时，B=.(2)当B=即m=-2时，；当B即时（）当m-2 时,B=（m-1,2m+1）,要只要.综合，知m的取值范围是：m=-2或19. 对于函数f(x)，若f(x)x，则称x为f(x)的“不动点”，若，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，.(1) 求证：AB(2) 若，且，求实数a的取值范围.19.证明(1).若A，则AB 显然成立；若A，设tA，则f(t)t，f(f(t)f(t)t，即tB，从而 AB.解 (2)：A中元素是方程f(x)x 即的实根. 由 A，知 a0 或 即 B中元素是方程 即 的实根由AB，知上方程左边含有一个因式，即方程可化为因此，要AB，即要方程 要么没有实根，要么实根是方程 的根.若没有实根，则，由此解得 若有实根且的实根是的实根，则由有 ，代入有 2ax10.由此解得，再代入得 由此解得 .故 a的取值范围是 20.已知S是由满足条件aS，则S的实数构成的集合，请回答下列问题：若2S,求证：S必有另外两个数； 求证，若aS，则1S； S中元素能否只有一个？说明理由； 求证：S中至少有三个不同的元素解2S=-1S=1/2S=2S,S中必有另外两个数-1，1/2.证明：aS S=1-S（3）集合S中的元素不能只有一个.证明：假设集合S中只有一个元素，则根据题意知a=,此方程无解，a 集合S中的元素不能只有一个.（4）证明：有（2）知， 现在a，三个数互不相等. 若a=,此方程无解，a;若a=，此方程无解，a; 若=，此方程无解， 综上所述，集合S中至少有三个不同的元素.19.证明(1).若A，则AB 显然成立；若A，设tA，则f(t)t，f(f(t)f(t)t，即tB，从而 AB.解 (2)：A中元素是方程f(x)x 即的实根. 由 A，知 a0 或 即 B中元素是方程 即 的实根由AB，知上方程左边含有一个因式，即方程可化为因此，要AB，即要方程 要么没有实根