等比数列教学设计(第一课时)

等比数列教学设计(第一课时)三亚市第四中学 付果果一、教学目标1.知识与技能目标：理解等比数列的定义，通项公式及推导过程.2.过程与方法：提高动手能力、合作学习的能力、运用知识解决问题的能力.3.情感、态度与价值观：激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.二、教学重点:1.等比数列的概念及应用。2.等比数列的通项公式及应用。三、教学难点:等比数列通项公式的推导过程.四、教学过程:1.复习引入等差数列的概念:一般地,如果一个数列,从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。观察下列4个实例,发现它们有什么共同点?在国际象棋棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止.棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：1,2,4,8, 16我国古代学者提出:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”如果把“一尺之棰”看成单位“1”,那么,得到的数列是1,1/2,1/4,1/8, 出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？（孙子算经）堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：9,92,93,94,95,96,97某种汽车购买时的价格是36万元，每年的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价格（单位：万元）。各年汽车的价格组成数列：36,360.9,360.92, 360.93 通过等差数列知识的复习和创设问题情景,激起学生学习性趣,引导学生发现4个实例的共同点,类比等差数列的定义,概括出等比数列的定义,培养学生观察,概括能力.,2.新课讲授:等比数列的概念:一般地,如果一个数列,从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q来表示(q0)。设计意图:在学生对等比数列有初步了解的基础上,通过具体例子,加深对概念的理解,培养学生辨证思维能力,突出重点.对(2),(5)着重分析,强调等比数列中,各项和公比都不为0,公比是后项与前项的比.例1. 判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由(1) 1, 4, 16, 32(2) 0, 2, 4, 6, 8.(3) 1,10,100,1000,10000(4) 81, 27, 9, 3, 1.(5) a, a, a, a, a.等比中项的定义:等差中项等比中项如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项. 即2A=a+b如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项. 即G2=ab(ab0)等比数列的通项公式: 提问:在等差数列中an可以用a1和d表示,类似地, 在等比数列中an可以用a1和q表示,怎样来表示呢?请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一推等比数列的通项公式.设计意图:类比等差数列通项公式的推导过程,让学生通过不完全归纳法和累积法得出等比数列的通项公式.培养学生类比，猜想以及方法，知识迁移能力,简化难点.累加(乘)法等差数列的通项公式推导过程等比数列的通项公式推导过程累加法累乘法由定义式可得：（n-1）个等式a2a1=da3a2=danan-1=d将上述式子累加得an=a1+(n-1)d由定义式可得：（n-1）个等式将上述式子累乘得an=a1qn-1即: an = a1qn-1（n2）当n=1时，左a1，右a1，所以等式成立.强调n=1时等式也成立，养成严谨的思维态度。等比数列通项公式为： an= a1qn-1（a1，q0）提问：等比数列通项公式中涉及哪几个量？目的是加强对通项公式的认识,用方程思想知三求一。让学生写出的通项公式,并画出图象,观察等比数列和指数函数之间的关系.目的是熟悉等比数列通项公式,体会数列是一种特殊函数.3.应用举例.设计意图:对学生进行基本技能训练,在等比数列通项公式中会知三求一.例2.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.分析:解这个我才用启发式和讨论式教学方法。启发学生要求a1 , a2只要求出an，而要求an只要求出a1,q,使学生知道解决本题关键是求a1,q。解：设这个等比数列的首项是，公比是q，=12=18得： q=3/2 代入得：=16/3=(16/3) (3/2)=8答：这个数列的第1项与第2项分别是3/2,8.4.练习: 设计意图:使学生熟悉等比数列的通项公式,对学生进行基本技能的训练, ,提高知识应用能力.练习1.练习2.5.小结:(让学生自己先归纳,然后再加以指导,补充)