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第六章概率初步 频率的稳定性 第1课时 学习目标 通过实验理解当实验次数较大时 实验频率稳定在某一常数附近 并据此估计某一事件发生的频率 抛掷一枚均匀的硬币 硬币落下后 会出现两种情况 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗 问题的引出 活动一 做一做 1 四人一组做20次掷硬币游戏 并将数据记录在下表中 频率 在n次重复试验中 不确定事件A发生了m次 则比值称为事件发生的频率 2 累计全班同学的实验2结果 并将试验数据汇总填入下表 3 根据上表完成下面的折线统计图 20 40 60 80 120 140 100 180 160 0 2 220 200 1 0 0 6 0 8 0 4 正面朝上的频率 试验总次数 240 260 当试验次数很大时 正面朝上的频率折线差不多稳定在 0 5水平直线 上 真知灼见 源于实践 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据 历史上掷硬币实验 表中的数据支持你发现的规律吗 历史上掷硬币实验 结论 在试验次数很大时 硬币正面朝上的频率都会在一个常数附近摆动 即硬币正面朝上的频率具有稳定性 小明共做了400次掷图钉游戏 并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图 观察图像 钉尖朝上的频率的变化有什么规律 1 某射击运动员在同一条件下进行射击 结果如下表 1 完成上表 2 根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图 3 观察画出的折线统计图 击中靶心的频率变化有什么规律 练一练 2 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率 应采用什么具体做法 在同样条件下 大量地对这种幼树进行移植并统计成活情况 计算成活的频率 如果随着移植棵数的越来越大 频率越来越稳定于某个常数 那么这个常数就可以被当作成活率的近似值 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 1 下表是统计试验中的部分数据 请补充完整 2 由下表可以发现 幼树移植成活的频率在 左右摆动 并且随着移植棵数越来越大 这种规律愈加明显 0 9 3 林业部门种植了该幼树1000棵 估计能成活 棵 4 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园 则至少向林业部门购买约 棵 900 556 3 某厂打算生产一种中学生使用的笔袋 但无法确定各种颜色的产量 于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生 并在调查到1000名 2000名 3000名 4000名 5000名时分别计算了各种颜色的频率 绘制折线图如下 1 随着调查次数的增加 红色的频率如何变化 随着调查次数的增加 红色的频率基本稳定在40 左右 2 你能估计调查到10000名同学时 红色的频率是多少吗 估计调查到10000名同学时 红色的频率大约仍是40 左右 3 若你是该厂的负责人 你将如何安排生产各种颜色的产量 红 黄 蓝 绿及其它颜色的生产比例大约为4 2 1 2 1 数学理解 抛一个如图所示的瓶盖 盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大 怎样才能验证自己
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