第八章-相量法

第八章相量法 8 1相量 8 2正弦量的相量表示 8 3电阻 电感和电容元件上电压和电流的相量关系 8 4电路定律的相量形式和电路的相量模型 本次课要点 1相量及引入思想2电路定律的相量形式及电路的相量模型3阻抗 导纳 及其三角形关系 要求 1 掌握正弦量的三要素 掌握初相与相位差的定义 量值 符号 性质 2 了解相量法的引入思想 正确理解相量的定义 性质 3 复习复数的性质和基本运算 问题的引入 特解及稳态响应问题 如图所示 为RL一阶电路的正弦稳态响应其特解及稳态响应用经典法求解是困难的 解决的方法之一 是相量法 一 复数 1 复数表达式与复平面 代数形式 三角形式 指数形式 极坐标形式 2 复数运算 复数的加减乘除 乘法运算 除法运算 3 旋转因子 任何一个复数乘以一个旋转因子 就旋转一个j角 例8 1F F1ejj 特殊 j j 1都可以看成旋转因子 二 正弦量 1 正弦量的基本概念 1 正弦量的三要素变化的幅度 幅值Im变化的快慢 角频率 变化的计时起点 初相 角 周期T 频率f 角频率 之间的关系 角频率 相角 随时间变化的速度 频率f 周期函数每秒变化的次数 周期T 最小正周期T 正弦量的初相 的确定 量值取主值范围的原点到正最大值之间的值 符号在原点的左边为正 右边为负 2 正弦量的初相 位 正弦量的相位 t 正弦量的初相 为t 0时的相位 2 同频率正弦量的相位差 设u t Umsin wt ju i t Imsin wt ji 相位差j wt ju wt ji ju ji 1 j 0 u领先 超前 i 或i落后 滞后 u 2 j 0 i领先 超前 u 或u落后 滞后 i 3 j 0 u与i同相 4 j 180o u与i反相 规定 180 5 90 u与i正交 3 有效值 三 相量法的基础 1 相量法的引入 1 正弦量的相量表示法 相量法 从求正弦量的幅值和初相角入手 通过引入相量 建立相量电路模型 直接应用直流分析方法 把在时域范围内求微分方程的问题转化为在频域范围内求复数代数方程的问题 从而使正弦电路的稳态解法大为简化 重要结论 激励产生 响应 该式表明 2 相量概念引出 3 相量图 实函数与复函数一一对应 对电流亦然 解 解 旋转相量与正弦量 2 相量的性质和运算法则 1 同频率正弦量的和差运算就变成了对应相量的和差运算 2 一个正弦量乘以一个常数的运算相当于对应相量乘以常数 3 一个正弦量对时间求导的运算 就变成了对应相量乘以的运算 4 一个正弦量对时间积分的运算就变成了对应相量乘以的运算 得 这实际上是一种变换思想 由时域量变换到相量 相量 不同于 向量 1 同频率正弦量的和差运算就变成了对应相量的和差运算 2 一个正弦量乘以一个常数的运算相当于对应相量乘以常数 例8 4 同频正弦量的加 减运算可借助相量图进行 相量图在正弦稳态分析中有重要作用 尤其适用于定性分析 注意 还原为正弦量时 要为对应的正弦量形式 证明 3 一个正弦量对时间求导的运算 就变成了对应相量乘以的运算 4 一个正弦量对时间积分的运算就变成了对应相量乘以的运算 3 应用相量 可以求激励为正弦量的任意常系数线性微分方程的特解 稳态解 一 基氏定律的相量形式 四 电路定律的相量形式 二 电路元件关系的相量形式 1 电阻中的正弦电流 2 电感中的正弦电流 电感元件电压与电流同频 电压超前电流90o 且电压振幅为电流振幅的 L倍 有效值关系 U wLI 有效值关系 I wCU 容抗 XC 1 C 3 电容中的正弦电流 电容元件电压与电流同频 电压滞后电流90o 且电压振幅为电流振幅的倍 4 受控源 对受控源 电压与电流关系直接改写为相量形式 关系式与时域中电路完全相同 三 电路定律的相量形式 电容中的正弦电流 电感中的正弦电流 电阻中的正弦电流 基氏定律的相量形式 四 电路的相量模型 时域列写微分方程 相量形式代数方程 相量模型