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文档简介
第五节 函数图形的描绘分布图示 引言 渐近线 函数图形描绘的步骤 例1 例2 例3 例4 内容小结 课堂练习 习题3-5内容要点 一、渐近线的概念 水平渐近线 铅直渐近线 斜渐近线； 二、函数图形的描绘：对于一个函数，若能作出其图形，就能从直观上了解该函数的性态特征，并可从其图形清楚地看出因变量与自变量之间的相互依赖关系. 在中学阶段，我们利用描点法来作函数的图形. 这种方法常会遗漏曲线的一些关键点，如极值点、拐点等. 使得曲线的单调性、凹凸性等一些函数的重要性态难以准确显示出来. 本节我们要利用导数描绘函数的图形，其一般步骤如下:第一步 确定函数的定义域, 研究函数特性如: 奇偶性、周期性、有界性等, 求出函数的一阶导数和二阶导数;第二步 求出一阶导数和二阶导数在函数定义域内的全部零点，并求出函数的间断点和导数和不存在的点, 用这些点把函数定义域划分成若干个部分区间;第三步 确定在这些部分区间内和的符号, 并由此确定函数的增减性和凹凸性，极值点和拐点;第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其它变化趋势;第五步 算出和的零点以及不存在的点所对应的函数值，并在坐标平面上定出图形上相应的点；有时还需适当补充一些辅助作图点(如与坐标轴的交点和曲线的端点等)； 然后根据第三、四步中得到的结果，用平滑曲线联接而画出函数的图形.例题选讲求曲线渐近线例1 作函数的图形.解 定义域为无奇偶性及周期性.令得 令得列表综合如下:+00+极大值拐点极小值0补充点: 综合作出图形.例2(E01) 按照以下步骤作出函数的图形.(1) 求和;(2) 分别求和的零点;(3) 确定函数的增减性、凹凸性、极值点和拐点;(4) 作出函数的图形.解 (1) ，.(2) 由，得到和.由，得到和.(3) 列表确定函数升降区间、凹凸区间及极值和拐点：23 -0- 0-0+0-0+0+拐点拐点极值点(4) 算出，处的函数值，.根据以上结论，用平滑曲线连接这些点，就可以描绘函数的图形.函数作图例3 (E02) 作函数的图形.解 非奇非偶函数，且无对称性.令得令得 得水平渐近线 得铅直渐近线列表综合如下:0+不存在0+拐点极值点-3间断点补充点: 作出图形例4 (E03) 作函数 的图形. 解 函数定义域且偶函数,图形关于轴对称.令得驻点令得特殊点得水平渐近线列表确定函数升降区间，凹凸区间及极值点与拐点:+0+00+拐点极大值拐点综合作出图形课堂练习1.两坐标轴是否都是函数的渐近线?2.若函数有并且当时, , 否则 当时, , 否则则(1)
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