第四章-短路电流计算

第四章短路电流计算及电气设备的选择与校验 短路电流 短路电流的基本概念短路电流暂态过程理想供电系统三相短路电流计算短路电流的电动力效应及热效应 第一节概述 短路的定义 短路的定义所谓短路是指电力系统中带电部分与大地 包括设备的外壳 变压器的铁芯 低压线路的中线等 之间 以及不同相之间的短接 相与相或相与地短接 这种短接可能是通过小阻抗的回路 或者是电弧的形式形成 在中性点非有效接地系统中 短路故障主要是各种相间短路 而单相接地不会造成短路 属于一种运行障碍 短路原因 引起绝缘损坏的原因 过电压绝缘的自然老化和污秽运行人员维护不周直接的机械损伤电力系统其他一些故障也可能导致短路 输电线路断线和倒杆事故运行人员违章操作鸟和小动物等跨接裸导体等 短路种类 短路的危害短路电流的热效应使设备急剧发热 可能导致设备过热损坏 短路电流产生很大的电动力 可能使设备永久变形或严重损坏 短路时系统电压大幅度下降 严重影响用户的正常工作 短路可能使电力系统的运行失去稳定 不对称短路产生的不平衡磁场 会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰 影响其正常工作 短路电流基本概念 短路危害 短路的预防和限制措施 认真执行运行规程 不断学习以提高电业人员的素质 严格遵守操作规程和安全规程 避免误操作 在短路发生时 采取有效的措施将短路的影响限制在最小的范围内 作好设备的维护 巡视 检查 作好事故的预想和预防 采用快速动作的继电保护和断路器 迅速隔离故障 使系统电压在较短的时间内恢复到正常值 增大短路回路的阻抗 如在电路中装设限流电抗器等 短路电流研究目的 选择 导体和设备校验 短路时能承受瞬时冲击及热效应整定和保护 出现短路时能迅速和准确地切除故障确定限流措施 是否串联电抗器确定合理的主接线方式 分列运行和并列运行 第二节无限大容量电源系统供电时短路过程的分析 无限大容量电源 特点内阻为零输出电压不随负载变化 工程中 当供电的电力系统容量远大于企业负荷容量 系统阻抗小于短路回路总阻抗的10 时 可以看作无限大容量供电系统 短路过程分析 基本过程正常运行 正常电流 负荷电流 发生短路 电流突然增大 周期分量加非周期分量 稳定新值 稳态短路电流 短路过程分析 基本假设忽略磁路的饱和与磁滞现象 认为系统中的元件参数恒定忽略元件的电阻R 只考虑元件的电抗X当R X 3时 忽略电阻 误差仅增大5 忽略短路点的过渡电阻按对称分析 无限大电源容量的暂态过程 电路对称 可以只取一相讨论 无穷大容量系统三相短路的暂态过程 短路前电路中的电流为 式中 短路前电流的幅值 短路前回路的阻抗角 电源电压的初始相角 亦称合闸角 短路后电路中的电流应满足 无穷大容量系统三相短路的暂态过程 短路的全电流可以用下式表示 式中 短路电流周期分量的幅值 短路后回路的阻抗角 短路回路时间常数 C 积分常数 由初始条件决定 即短路电流非周期分量的初始值 无穷大容量系统三相短路的暂态过程 由于电路中存在电感 而电感中的电流不能突变 则短路前瞬间的电流应该等于短路发生后瞬间 的电流 因此 短路的全电流为 无穷大容量系统三相短路的暂态过程 Tfi与衰减时间的关系 短路电流波形 黄色曲线为短路电流波形 单调下降曲线为非周期分量 产生最大短路电流的条件 满足以上条件的情况为 1 短路前电路处于空载状态 即 2 短路回路为纯感性回路 即回路的感抗比电阻大得多 可以近似认为阻抗角 3 短路瞬间电源电压过零值 即初始相角 三相短路的有关物理量 1 短路电流次暂态值短路电流次暂态值是指短路以后幅值最大的一个周期 即第一个周期 的短路电流周期分量的有效值 在无限大容量系统中 短路电流周期分量幅值保持不变 2 短路电流稳态值短路电流稳态值 steady statevalue 是指短路进入稳态后短路电流的有效值 无穷大容量电源系统发生三相短路时 短路电流周期分量的幅值恒定不变 则 三相短路的有关物理量 3 短路电流冲击值短路电流冲击值 shockvalue 即在发生最大短路电流的条件下 短路发生后约半个周期出现短路电流最大可能的瞬时值 式中ksh称为冲击系数 1 ksh 2 在高压供电系统中通常取ksh 1 8 低压供电系统中如容量为以下车间变电所的出口处发生短路 常取ksh 1 3 三相短路的有关物理量 4 短路冲击电流有效值短路冲击电流有效值指的是短路后的第一个周期内短路全电流的有效值 为了简化计算 可假定非周期分量在短路后第一个周期内恒定不变 取该中心时刻t 0 01s的电流值计算 三相短路的有关物理量 计算公式如下计算公式如下在高压系统 ksh 1 8 ish 2 55Iz 2 55I Ish 1 51Iz 1 51I 5 短路功率短路功率又称为短路容量 它等于短路电流有效值同短路处的正常工作电压 一般用平均额定电压 的乘积 在短路的实用计算中 常只用次暂态短路电流来计算短路功率 称为次暂态功率 即 三相短路的有关物理量 Iz ish Ish和I 的意义 短路电流次暂态值Iz 它是指短路瞬时 短路电流周期分量电流为最大幅值时所对应的有效值 此值通常用来作继电保护的整定近似和校验断路器的额定断流量 短路电流冲击值ish 它是指在发生最大短路条件下 短路后0 01s时 短路电流所出现的最大瞬时值 此值通常用来校验电气设备的动稳定性 短路电流冲击有效值Ish 是指发生短路后的第一个周期内 全短路电流的有效值 此值通常用来校验电气设备的动稳定性 短路电流稳态值I 它是指短路进入稳定状态后 短路电流的稳态有效值 对于无限大容量电源系统的三相短路 I Iz 此值通常用来校验电器和线路中载流部分的热稳定性 系统运行方式 运行方式 是指由于电力系统各开关状态不同 造成短路回路阻抗的变化 分为最大运行方式和最小运行方式两种 前者用以计算可能出现的最大短路电流 作为选择电气设备的依据 后者用以计算可能出现的最小短路电流 作为校验继电保护装置动作性能的依据 最大运行方式实际是将供电系统中的双回路电力线路和并联的变压器均按并列运行处理 从而得到由短路点至系统电源的总阻抗最小 短路电流最大 同理 最小运行方式按实际可能的单列系统供电 阻抗最大 短路电流最小 主要在继电保护中用到 第三节无限大容量电源条件下短路电流的计算方法 通过对短路电流暂态过程的分析可知 在无限大容量电源供电系统中发生三相短路时 短路电流的周期分量是不变的 因此它的有效值也是不变的 如下图 三相对称化归一相计算 短路电流计算 求短路电流的基本原理 在K点发生三相短路时 如短路回路的阻抗R X以 表示 则三相短路电流的有效值为式中 Uav 短路点所在线路的平均电压 VR X 短路回路的总电阻和总电抗 均已折算到短路点所在处的电压等级 也即如果短路回路中有变压器 就必须进行折算 求短路电流的基本原理 在工程设计中 高压供电系统的R X 为简化计算 若R X 3 可忽略R 用X代替Z 同理在低压供电系统中X R 若X R 3 可忽略X 用R代替Z 在这样的简化条件下求出的短路电流值 误差不超过5 在工程计算及选择设备中是完全允许的 因此对高压供电系统 上式可写成 求短路电流的基本原理 求短路电流的基本方法 标么值法将实际值与所选定的基准值的比值来运算 其特点是在多电压等级系统中计算比较方便 有名值法短路计算中的各物理量均采用有名值 因各阻抗的单位都用欧姆 又有人称之为欧姆法 对称分量法以三相对称短路情况下的计算结果为基础 对不对称短路情况 采用相应的比例系数 得到不对称短路电流 兆伏安法图表法计算曲线法 短路电流计算方法 有名制法 原理 已知线路电压 计算短路回路的总阻抗 再根据欧姆定律求短路电流 有名制 电流 安培 等于电压 伏特 除以阻抗 欧姆 有名制法的实质是欧姆定律单线图 三相系统中的三相用一根线表示 单线图 有名制法求三相短路电流公式 在K点发生三相短路时 如短路回路的阻抗R X以 表示 则三相短路电流的有效值为式中 Uav短路点所在线路的平均电压 VR X短路回路的总电阻和总电抗 均已折算到短路点所在处的电压等级 也即如果短路回路中有变压器 就必须进行折算 对高压供系统 电阻可以忽略 则有 短路计算的基本步骤 1 绘制计算电路图 选定短路计算点要计算短路电流 首先必须绘出计算电路图 如图所示 在计算电路图上 将计算短路电流时所需要的各元件的额定参数都表示出来 并将各元件依次编号 然后选定并标出短路计算点 短路计算点要选择的使需进行短路校验的电气设备有最大可能的短路电流通过 短路计算的基本步骤 2 绘制计算用的等效电路图按照所选择的短路计算点 用电抗符号表示电路中的各电气设备 元件 如图所示 在等效电路图上 只需将被计算的短路电流所经过的一些元件绘出 并表明其编号和电抗值 其中分数的分子标编号 分母标计算出的元件电抗值 根据等效电路就可以计算短路回路的总电抗和各短路参数 短路计算的基本步骤 3 元件电抗的计算1 系统电抗有两种计算方法 如果上级供电部门提供了电源母线上的短路容量Ss 则系统电抗可由下式求得如果不知Ss而知电源母线出口断路器的断流容量Sbr 由于Sbr可以看作是电力系统供电母线上的极限短路容量 故可按下式求得 短路计算的基本步骤 2 电力线路电抗Xw电力线路的电抗 可由给定截面和线距的架空线或给定截面积和电压的电缆线单位长度电抗x0的值求得Xw x0Lx0 导线或电缆单位长度的电抗 因为同类线路的电抗值一般变动范围不大 故可采用以下每相平均单位电抗值 6kV及以上高压架空线x0 0 4 km 6 10kV电缆线x0 0 08 km 短路计算的基本步骤 3 电力变压器的电抗电力变压器的电抗 可由变压器的短路电压百分数 即阻抗电压 来近似计算 由的定义可知 式中 变压器等效电抗 变压器额定容量 MV A 变压器额定电压 kV 变压器额定电流 kA 短路计算的基本步骤 由于容量较大的变压器其电阻远小于电抗 故变压器电抗XT就近似等于其阻抗ZT 可得式中Var 短路点所在线路的平均电压 kV 用Var的原因是因为变压器的电抗应折算到短路点所在的线路等级 以便计算短路电流 短路回路中电气元件的电抗计算 若需要考虑变压器电阻RT时 可根据变压器的短路损耗 PK 按下式计算 则 4 电抗器的电抗 即有 短路计算的基本步骤 4 元件电抗的折算在计算短路回路中的电抗时 假如回路中含有变压器 则回路内元件的电抗都应该统一换算 折算 到短路点所在线路的平均电压上去 阻抗的折算 如图所示的供电线路中存在变压器 现在发生短路 如果按上面的公式计算 那么R1就必须进行折算 根据变压器折算原理 有 短路计算的基本步骤 只有电力线路的电抗有时需要折算 对于系统电抗和电力变压器电抗 由于它们的计算公式中均含有Var2 因此在实际计算时只需代入短路点所在线路的平均电压 就相当于其电抗已经折算到短路点所在线路的电压级了 4 按串 并联法计算各短路点短路回路总电抗 并代入公式计算各短路参数 例某供电系统接线图如图所示 各元件参数如图所示 求在S1 S2点发生三相短路时的各短路参数 解 1 求S1点的短路参数1 绘制等效计算图如图所示 2 元件电抗的计算系统电抗架空线电抗3 S1点短路回路总电抗 S1点的短路参数 2 求S2点的短路参数1 绘制等效计算图如图所示 2 元件电抗的计算系统折算电抗架空线折算电抗变压器电抗电缆线电抗 3 S2点短路回路总电流 0 0662 0 116 0 8682 0 08 1 13044 S2点的回路参数 有名制法的特点 优点物理意义明确计算公式简单对任何情况都适用缺点复杂系统中由于变压器的存在 需要进行电抗折算 有可能出错电抗值有大有小 相加时位数可能影响结果 不适合于估算 标么值法 标么值法是工程上计算短路电流的一种常用方法 各元件阻抗值的标么值是用标么值法计算短路电流的基础 标么制 用相对值表示元件的物理量 标么制的由来 如果把电气量的额定值选为基准值 而该量又处于额定状态下 其标么值为1 标么值的名称即由此而来 标么制属于相对单位制的一种 在用标么制计算时 各电气元件的参数都用标么值表示 标么值又称相对值 标么制及其基值标么制标么制是用标么值表示系统或元件参数 并用标么值进行分析计算的一套工程方法体系 标么值是以某一量值大小为基准的一个相对值 即 标么值法 采用标么制的原因由于工程上常会遇到各种电气参量 这些参量在量值上可能差异很大 因此对其进行对比分析就比较困难 计算上也甚为不便 标么制就是工程方法中对 量 进行处理的一个典型体系 标么值法 标么制的优点易于从量值上比较各种元件的特性参数 便于从量值的角度判断电气设备和系统参数的好坏 在有多个电压等级的电网中 能极大地方便短路电流计算 标么值法 标么制的基值所谓基准值是衡量某个物理量的标准或尺度 例如我们选定 基准容量Sj 基准电压Uj 基准电流Ij和基准电抗Xj 则供电系统中的容量S 电压U 电流I和电抗X的标么值可用上述的基准值来表示 标么值法 标么值法基准量的选择 1 基准量的选取 共有功率Sj 电压Uj 电流Ij和电抗Xj等四个量 它们满足欧姆定律和功率方程式的关系2 通常选择Sj和Uj 基准电压Uj选线路各级平均电压Uav Sj 100MVA选定基准值后 S U I X的标么值见右边的公式 3 式中各量的右上标 表示标么值右下标 j 表示基准值 一 输电线路架空线路阻抗计算架空线路的阻抗中 电抗成分远大于电阻成分 可近似认为其阻抗为纯电抗 架空线路的电抗有名值为 单位 架空线路的标么值为 取Uj Uav 则有 二 供电系统中各元件电抗标么值的计算 电缆线路阻抗的计算电缆线路中 电阻和电抗成分大致相当 因此不能忽略电阻 已知电缆线路的长度为l km 每公里电阻和电抗分别为r0 km x0 km 则电缆线路的阻抗有名值为 单位 二 供电系统中各元件电抗标么值的计算 以Sj MVA Uj KV 为基值时的阻抗标么值为 二 供电系统中各元件电抗标么值的计算 变压器耦合电路的标么值计算 有名制 如果短路回路中存在变压器 则必须把不同电压等级的各个元件参数都折算短路点所在平均电压下 标么制 取各线段的基准功率相同 基准电压分别选择为本线段的平均电压 则可直接算得各元件的基准标么值 不需进行电压折算 从而使计算简化 变压器耦合电路的标么值计算 在选择基准值时 可将其中的一段作为基本段 例如选择线路l1为基本段 并取其基准功率为Sd 基准电压等于该段的平均电压 即取Ud Uav 变压器耦合电路的标么值计算 结论 由上面两式可以看出 不同电压等级下的元件参数变换为统一基准值下的标么值 计算时取各线段的基准功率相同 基准电压分别选择为本线段的平均电压 则可直接计算得各元件的基准标么值 不需要进行电压折算 从而使计算简化 二 变压器 变压器的电抗基准标幺值为 二 供电系统中各元件电抗标么值的计算 二 供电系统中各元件电抗标么值的计算 三 串联电抗器计算串联电抗器的主要作用是限制短路电流的大小 一般用混凝土浇灌固定 故又称为水泥电抗 其铭牌上给出的参数为额定电压UN L kV 额定电流IN L kA 电抗百分数XLR 其中XLR 是以UN L IN L为基值的标么值 当以Sj MVA Uj kV 为基值时 电抗标么值为 二 供电系统中各元件电抗标么值的计算 四 电源Sk 变电站出口断路器的短路容量 三相短路电流的计算 无限大容量系统三相短路周期分量有效值的标么值按下式计算 由此可得三相短路电流周期分量有效值 其他短路电流 三相短路容量 对高压系统 对低压系统 标么值法计算的一般步骤 选择基准量 一般为基准功率Sj和基准电压Uj Sj可选100MVA 或选系统中某个元件的额定容量 基准电压应选短路点所在区段的平均电压值 计算系统各元件阻抗的标么值 绘制等效电路 图上按顺序标出其阻抗值 求电源点至短路点的总阻抗 求短路电流的周期分量 冲击电流和短路容量 例题 某供电系统 A是电源母线 l1为架空线 l2为电缆 L为电抗器 整个系统并列运行 参数如下 试求短路点分别发生在K1 K2和K3点时的三相短路电流 Sk 560MVA l1 20km x01 0 4 km SNT 5600kVA Uk 7 5 UNL 6kV INL 200A XL 3 l2 0 5km x02 0 08 km K1点等值电路图 K2点等值电路图 标么值法总结 基准值原则上可以任选 但一般有约定 优点 对复杂网络计算方便 避免折算缺点 物理意义不明显 有时可能计算错误 由于计算短路电流时经常采用标么值法 为简化表达式 可以将上标 省略 例如XS 可写成XS 短路电流计算方法 兆伏安法 范围 工程上 计算高压短路电流时 常用MVA法 原理 MVA法就是将供电系统中元件直接用其容量MVA表示 如电源元件 用系统短路容量表示 阻抗元件 则用Uav全部加在上面的短路容量表示 方法 假设S1 S2分别代表元件1 2的短路容量 1 串联时等效容量2 并联时等效容量3 得到的电路总等效容量S 就是短路容量 因此短路电流 短路电流计算方法 兆伏安法 实质 兆伏安法是有名制方法的变形 以元件串联为例 有名制表现为X1 X2 而兆伏安法表现为 S1 S2 S1 S2 两者是一致的 兆伏安法例题 图表法 对于一定的电路 短路电流与电源到短路点的阻抗有关 而若电源 变压器等已经确定 则短路电流就决定于线路的阻抗 而线路的阻抗和长度及截面积有关 这就是图表法的出发点 将不同截面的导线长度 在阻抗不变的原则下 折算成标准截面时的等效长度 等效长度与实际长度之比称换算系数 其值可查表 将供电系统按照变压器型号 容量 二次电压等与线路等效长度绘成曲线 计算时先算出等效长度再查表 两相短路 无限大容量电力系统发生两相短路时的电路图如图所示 其短路电流 两相短路 如果忽略而只计及的影响 则短路电流为 所以有 其他两相短路电流 等 同样都是相应的三相短路电流值的0 87倍 两相短路 三相短路时冲击电流在各种情况下均大于两相短路时相应的数值 因此 用于校验电气设备动 热稳定度时所用的短路电流值 都以三相短路值考虑 而校验继电保护装置对短路动作灵敏度时所用的最小短路电流值 则采用两相短路电流值 第四节低压电网中短路电流的计算 第四节低压电网中短路电流的计算 低压电网短路计算的特点1 配电变压器一次侧可以作为无穷大容量电源供电来考虑 2 电阻值较大 电抗值较小 3 低压系统元件的电阻多以毫欧计 因此用有名值法比较方便 4 因低压系统的非周期分量衰减快 ksh值在1 1 3范围 5 考虑电弧电阻 第四节低压电网中短路电流的计算 三相短路电流的计算 电源至短路点的总阻抗包括变压器高压侧系统 变压器 低压母线及配电线路等元件的阻抗 开关电器及导线等接触电阻可忽略不计 第六节感应电动机对短路电流的影响 电动机对三相短路电流的影响 供配电系统发生三相短路时 从电源点到短路点的系统电压下降 严重时短路点电压可将为零 接在短路点附近运行的电动机的反电势可能大于电动机所在处的系统残压 此时电动机工作在发电状态 向短路点馈送短路电流 同时电动机迅速受到制动 它所提供的短路电流很快衰减 一般只考虑对冲击短路电流的影响 电动机对冲击短路电流的影响示意图 电动机对三相短路电流的影响 电动机提供的冲击短路电流为式中 电动机对三相短路电流的影响 考虑电动机的影响后 冲击短路电流为一般只在电动机附近三相短路时 感应电动机单机总容量大于100kW 或电动机群总容量大于100kW 考虑电动机的影响 电动机对三相短路电流的影响 第七节供电系统中电气设备的选择及校验 在空气中平行放置的两根导体中分别通有电流和 导体间距离为a 则两导体之间产生电动力为 式中 k 形状系数 当导体长度远远大于导体间距时 可以忽略导体形状的影响 即k 1 1 短路电流力效应 供配电系统中最常见的是三相导体平行布置在同一平面里的情况 如图所示当三相导体中通以幅值的三相对称正弦电流时 可以证明中间相受力最大 大小为 1 短路电流力效应 考虑最严重的情形 即在三相短路情况下 导体中流过冲击电流时 所承受的最大电动力为 上式就是选择校验电气设备和母线在短路电流作用下所受冲击力效应的计算依据 1 短路电流力效应 2 短路电流的热效应 电流通过电气设备和载流导体时 由于电阻损耗 涡流以及磁滞损耗等转变成热能 使电气设备和载流导体的温度升高 当发热温度超过一定数值时 就会引起导体机械强度的下降 绝缘材料的绝缘强度下降 导体连接部分的接触情况恶化 从而使电气设备的使用年限缩短 甚至损坏电气设备 因此 对电气设备和载流导体都有规定的最高允许温度 因为短路以后继电保护装置很快动作 切除故障 因此短路持续时间很短 短路电流产生的大量热量来不及散发到周围介质中 可以认为全部热量被导体吸收 用来使导体的温度升高 常用的不同金属导体材料均有规定的短时发热最高允许温度 热稳定校验实质上就是比较短路后导体的最高发热温度与其短时发热的最高允许温度 若前者不超过后者则该设备热稳定性满足要求 否则不满足要求 2 短路电流的热效应 设备的热稳定校验 设备的热稳定性可按右式校验 It为设备在t内能承受的热稳定电流 可查产品样本 电气设备选择的一般原则按正常工作条件下选择额定电流 额定电压及型号等 按短路情况下校验开关的开断能力 短路热稳定和动稳定 二 供电系统中电气设备的选择及校验 一 按正常工作条件选择电气设备 1 环境选择电气设备时还应考虑设备的安装地点 环境及工作条件 合理地选择设备的类型 如户内户外 海拔高度 环境温度及防尘 防腐 防爆等 2 电压电气设备的额定电压电气设备的额定电压不得低于所接电网的最高运行电压 3 电流电气设备的额定电流电气设备的额定电流不小于该回路的最大持续工作电流或计算电流 二 供电系统中电气设备的选择及校验 二 供电系统中电气设备的选择及校验 二 按短路情况进行校验1 短路动稳定校验当短路电流通过电气设备时 短路电流产生的电动力应不超过设备的允许应力 即满足动稳定的条件 2 短路热稳定校验当系统发生短路 有短路电流通过电气设备时 导体和电器各部件温度 或热量 不应超过允许值 即满足热稳定的条件 二 供电系统中电气设备的选择及校验 3 开关设备断流能力校验对要求能开断短路电流的开关设备 如断路器 熔断器 其断流容量不小于安装处的最大三相短路容量 即 或 三相最大短路电流与最大短路容量 断路器的开断电流与开断容量 二 供电系统中电气设备的选择及校验 三 电气设备的选择与校验供配电系统中的各种电气设备由于工作原理和特性不同 选择及校验的项目也有所不同 二 供电系统中电气设备的选择及校验 高压断路器 负荷开关 隔离开关和熔断器的选择条件基本相同 除了按电压 电流 装置类型选择 校验热 动稳定性外 对高压断路器 负荷开关和熔断器还应校验其开断能力 三 电气设备的选择与校验 三 电气设备的选择与校验 1 断路器高压断路器运行时应可以开断短路电流 所以断路器的额定开断电流应不小于短路电流周期分量的有效值 当使用电压低于额定电压时校验时 2 高压隔离开关的选择例试选择如图所示