简单的线性规划练习-附答案详解

简单的线性规划练习 附答案详解一、选择题1在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线x2y40的上方，则t的取值范围是()A(，1) B(1，) C(1，) D(0,1)2.若2m2n0)确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m_.三、解答题19若x、y满足条件，求zx2y的最小值，并求出相应的x、y值20某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求x，y为何值时，zxP甲yP乙最大，最大值是多少？工人(名)资金(万元)甲420乙85答案B解析点O(0,0)使x2y40成立，且点O在直线下方，故点(2，t)在直线x2y40的上方22t41.点评可用B值判断法来求解，令dB(Ax0By0C)，则d0点P(x0，y0)在直线AxByC0的上方；d0，t1.答案A解析2m2n2，由条件2m2n4知，24，mn2，即mn20，故选A.答案C解析平面区域如图解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4.SABC1.答案D解析不等式组表示的平面区域为图中RtABC，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0)SABCSOBCSAOC24213.答案B解析在坐标系中画出约束条件所表示的可行域为图中ABC，其中A(2,0)，B(1,1)，C(3,3)，则目标函数z2xy在点B(1,1)处取得最小值，最小值为3.答案B解析当直线yxz经过点C(1,0)时，zmax1，当直线yxz经过点B(1,2)时，zmin3.答案B解析由2x3y30知，y0时，0x15，有16个；y1时，0x13；y2时，0x12；y3时，0x10；y4时，0x9；y5时，0x7；y6时，0x6；y7时，0x4；y8时，0x3；y9时，0x1，y10时，x0.共有161413111087542191个答案D解析设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，由题意得，获利润5x3y，画出可行域如图，由，解得A(3,4)3，当直线5x3y经过A点时，max27.答案C解析作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值又kBC1，kAB1，1a1，即1a1.答案C解析由题意可知，不等式组表示的可行域是由A(1,3)，B(3,1)，C(5,2)组成的三角形及其内部部分当zxmy与xy40重合时满足题意，故m1.答案B解析由目标函数zkxy得ykxz，结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为(1,2)，则0kkAC1或0kkBC1，k1,1答案B解析依题意可知a1.作出可行域如图所示，z2xy在A点和B点处分别取得最小值和最大值由得A(a，a)，由得B(1,1)，zmax3，zmin3a.a.答案B解析画出x，y满足条件的可行域如图所示，可知在直线y2x1与直线xym的交点A处，目标函数zxy取得最小值由，解得，即点A的坐标为.将点A的坐标代入xy1，得1，即m5.故选B.答案2解析可行域为图中阴影部分ABC，显然当直线2xyz经过可行域内的点A(1,0)时，z取最大值，zmax2.答案116解析设租大船x只，小船y只，则5x3y48，租金z12x8y，作出可行域如图，当直线z12x8y经过点(9.6,0)时，z取最小值，但x，yN，当x9，y1时，zmin116.答案解析不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示，由图形易知，点D(5,1)与点B(1,2)的距离最大，所以|MN|的最大值为.答案解析直线ykx1与圆x2y2kxmy40相交于M、N两点，且M、N关于xy0对称，ykx1与xy0垂直，k1，而圆心在直线xy0上，0，m1，作出可行域如图所示，而表示点P(a，b)与点(1，1)连线的斜率，kmax，kmin1，所求取值范围为.答案解析根据题意，三角形的外接圆圆心在x轴上，OA为外接圆的直径，直线xmyn与xy0垂直，1，即m.解析根据条件作出可行域如图所示，解方程组，得A(2,2)再作直线l：x2y0，把直线l向上平移至过点A(2，2)时，z取得最小值2，此时x2，y2.解析(1)依题意得，解得，故甲产品为一等品的概率P甲0.65，乙产品为一等品的概率P乙0.4.(2)依题意得x、y应满足的约束条件为，且z0.65x0.4y.作出以上不等式组所表示的平面区域(如图阴影部分)，即可行域作直线b：0.65x0.4y0即