第四章-小结与复习.pptx

小结与复习 第四章图形初步认识 1 梳理本章知识 构建合理完整的知识结构 2 通过从不同方向看立体图形和展开立体图形 发展空间观念和空间想象能力 在解决一些有关线段及角的问题中 体会数形结合 分类讨论和方程思想 学习目标 复习导航 1 下面是本章学到的一些数学名词 你能简短的描述这些数学名词吗 你能画出图形来表示它们吗 立体图形平面图形展开图两点的距离余角补角2 你能举出几个平面图形和立体图形的实例吗 3 找出几个简单的立体图形 分别画出它们的展开图和从不从方向看到平面图形 你能由此说明立体图形和平面图形的联系吗 4 在本章中 关于直线和线段有哪些重要结论 5 在本章中学习了哪些关于角的知识点 有哪些重要的结论 立体图形 平面图形 几何图形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 直线 射线 线段 角 角的度量 角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 线段大小的比较 两点确定一条直线 两点之间 线段最短 等 同 角的补角相等 等 同 角的余角相等 知识结构图 一 多姿多彩的图形1 几何图形的分类 知识梳理 4 几何体的构成元素及关系 2 从不同方向看立体图形 3 立体图形的展开图 1 体是由面围成 面与面相交成线 线与线相交成点 2 点动成线 线动成面 面动成体 从正面看 从左边看 从上面看 二 直线 射线 线段 1 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 2 直线 射线 线段的区别与联系 3 基本作图 1 作一线段等于已知线段 4 有关线段的基本事实 两点之间线段最短 1 度量法 可用直尺先量出线段的长度 再画一条等于这个长度的线段 2 用尺规作图法 用圆规在射线AC上截取AB 5 线段的比较与运算 1 线段的比较 比较两条线段的长短 常用两种方法 一种是度量法 一种是叠合法 2 线段的和与差 如下图 有AB BC AC 或AC a b AD AB BD 3 线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点 叫做线段的中点 如下图 有 注意 线段中点的等价表述 如上图 点M在线段上 且有 则点M为线段AB的中点 除线段的中点 即二等分点 外 类似的还有线段的三等分点 四等分点等 如下图 点M N P均为线段AB的四等分点 三 角 1 角的定义 1 有公共端点的两条射线组成的图形 叫做角 2 角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形 3 角的度量 度 分 秒的互化 1 1 60 1 1 60 1 60 1 60 2 角的表示方法 角通常有三种表示方法 一是用三个大写英文字母表示 二是用角的顶点的一个大写英文字母表示 三是用一个小写希腊字母或一个数字表示 4 角的比较与运算 1 角的比较方法 度量法 叠合法 5 角的平分线 C OC是 AOB的角平分线 AOC BOC 1 2 AOB AOB 2 BOC 2 AOC 应用格式 6 角的互余互补关系余角补角 1 若 1 2 90 则 1与 2互为余角 其中 1是 2的余角 2是 1的余角 2 若 1 2 180 则 1与 2互为补角 其中 1是 2的补角 2是 1的补角 3 结论 同角 或等角 的余角相等 同角 或等角 的补角相等 7 方位角以正北 正南方向为基准 描述物体运动的方向 这种表示方向的角叫做方位角 1 下列说法正确的是 解析 选项A中端点和延伸方向不同 所以是两条射线 选项B中两点之间的距离是指线段的长度 是一个数值 而不是图形 C中角和直线是两种不同的概念 不能混淆 故选D A 射线AB与射线BA表示同一条射线 B 连结两点的线段叫做两点之间的距离 C 平角是一条直线 D 若 1 2 900 1 3 900 则 2 3 归纳 理解概念 掌握概念与概念的本质区别 并进行 比较 性分析和记忆 D 5 如图是一个正方体纸盒的展开图 其中的六个正方形内分别标有数字 0 1 2 5 和汉字 数 学 将其围成一个正方体后 则与 5 相对的是 A 0B 2C 数D 学 解析 由图形可以判定 数 与 1 相对 学 与 2 相对 5 与 0 相对 故选A 归纳 判断两个面是对面的根据是 展开图的对面没有公共边或公共顶点 A 3 如图所示几何体的主视图是 解析 从正面看球位于桌面右方 故选A 归纳 从正面看所得到的图形是主视图 先得到球体的主视图 再得到长方体的主视图 再根据球体在长方体的右边可得出答案 A 4 已知 A 53 27 则 A的余角等于 A 37 B 36 33 C 63 D 143 解析 A的余角为90 53 27 36 33 故选B 归纳 本题考查角互余的概念 和为90度的两个角互为余角 思想点拨 根据互为余角的定义求解 B 5 一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1 求这个角 解 设这个角为x 则它的余角为 90 x 补角为 180 x 则 90 x 180 x 180 1 x 67 答 这个角为67 思路点拨 首先根据余角与补角的定义 设这个角为x 则它的余角为 90 x 补角为 180 x 再根据题中给出的等量关系列方程即可求解 6 如图 射线OA的方向是 射线OB的方向是 射线OC的方向是 解析 根据方位角的定义解答 北偏东15 北偏西40 南偏东45 归纳 熟知方位角的定义结合图形便可解答 思想点拨 OA表示的方向是北偏东 再加上其偏转的角度即可 同理OB OC也是如此 北偏东15 北偏西40 南偏东45 7 钟表分针的运动可看作是一种旋转现象 一只标准时钟的分针匀速旋转 经过15分钟旋转了 度 归纳 在钟表问题中 常利用时针与分针转动的度数关系 时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6 时针一分钟转过的度数为0 5 两个相邻数字间的夹角为30 每个小格夹角为6 并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形 解析 根据钟表的特征 整个钟面是360 分针每5分钟旋转30 所以经过15分钟旋转了90 90 8 以 AOB的顶点O为端点的射线OC 使 AOC BOC 5 4 1 若 AOB 18 求 AOC与 BOC的度数 2 若 AOB m 求 AOC与 BOC的度数 解析 解 1 分两种情况 OC在 AOB的外部 可设 AOC 5x 则 BOC 4x得 AOB x 即x