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非线性规划在年终奖纳税筹划中的应用 作 者： 系 (院)： 计算机与信息工程学院 专 业： 计算机科学与技术 年 级： 2010级 学 号： 指导教师： 论文成绩： 日 期： 2014年5月 诚信承诺书郑重承诺：所呈交的论文是作者个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得安阳师范学院或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与作者一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。作者签名： 日期：导师签名： 日期：院长签名： 日期：论文使用授权说明本人完全了解安阳师范学院有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。保密论文在解密后遵守此规定。作者签名：导师签名：日期：目录摘 要11引言12 个人所得税法的介绍12.1 月工资纳税的相关规定12.2 年终奖金纳税计算方案23纳税筹划的基础23.1纳税筹划的概念23.2纳税筹划的实现途径33.3纳税筹划的原则33.4纳税筹划的意义44非线性规划简介54.1非线性规划概念54.2非线性规划模型55 年终奖纳税筹划55.1年终奖纳税方案的提出55.2速算扣除数65.3年终奖纳税筹划模型的建立65.4年终奖纳税筹划模型求解76 结论和建议86.1分析结论86.2建议9参考文献10附录11非线性规划在年终奖纳税筹划中的应用李彦芳（ 安阳师范学院 计算机与信息工程学院，河南 安阳 455000）摘 要：随着人们生活水平和个人综合素质的提高，在法律允许的范围内合理纳税已经成为一个热门的话题，而个人所得税对居民收入的影响和对经济的调节作用愈加明显，结合新个税的计算方法，如何实现合理纳税，是一个急需研究的问题。本文利用非线性规划方法提出了一种优化纳税模型，在不违反国家法律法规的前提下，使纳税总额降至最小。案例研究结论表明：在已知第12月份工资和年终奖之和的前提下，按照本文提出的模型来分配第12个月工资收入和年终奖金额，可以减少纳税总额，使个人收入达到最大化。关键词：非线性规划；合理纳税；年终奖税额最小；C语言编程1引言本文是通过非线性规划来解决个人年终奖纳税额最小问题，关键在于根据最新的个税税法规定，利用非线性规划的方法为工薪阶层制定其每年年终奖收入分配方案，通过对年终奖和第12月份工资合理组合，使其年终奖纳税总额最少。通过直观的分析，年终奖金以及月工资的不均衡，必然导致个人所得税的负担提高，实际到手的收人减少；每月均匀发放工资薪金可以降低个人所得税的税率，减少应纳个人所得税金额，而年终一次性奖金应抓住税率临界点。现在人们收入增加了，但相应的税收问题也接踵而来，越来越多的人去关注这个问题，国税局2011年实施的新税法给我们提供了一个很好的计算方法，当然也存在一些不合理的纳税区间，我们需要避开这些纳税区间，降低个人所得税的税率，才能达到纳税最少。考虑月工资和年终奖，使纳税最少，这就构成一个非线性规划问题。为了设计出最合理的纳税方案，就必须了解纳税筹划的基础知识，熟悉最新修改完善的个人所得税法，只有充分了解了相关的法律法规和纳税筹划，才能保证在不违反个人所得税法的前提之下设计出最合理的纳税方案。最后，我用C语言程序求出这个模型的解，实现这一方案。2 个人所得税法的介绍我国目前个人薪金主要包括每月工资和各种奖金补贴，个人税收也主要从这两方面来计算，个人所得税是自然人向国家政府上交的个人收入的一部分，而不同时代对个人应纳税的规定和上交的百分比是随时代变迁而变化的。2.1 月工资纳税的相关规定1第十一届全国人民代表大会常务委员会第二十一次会议决定对中华人民共和国个人所得税法作如下修改：第三条第一项修改为：“工资、薪金所得，适用超额累进税率，税率为百分之三至百分之四十五（税率表附后）。”第六条第一款第一项修改为：“工资、薪金所得，以每月收入额减除费用三千五百元后的余额，为应纳税所得额。”第九条中的“七日内”修改为“十五日内”。个人所得税税率表1（工资、薪金所得适用）修改为：第 1 页表1个人所得税税率表级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元的部分32超过1500元至4500元的部分103超过4500元至9000元的部分204超过9000元至35000元的部分255超过35000元至55000元的部分306超过55000元至80000元的部分357超过80000元的部分45注：本表所称全月应纳税所得额是指依照本法第六条的规定，以每月收入额减除费用三千五百元以及附加减除费用后的余额。2.2 年终奖金纳税计算方案2（1）先将年终一次性奖金除以12个月，按其商数来确定年终奖适用税率和速算扣除数；（2）再用年终奖金按所确定的适用税率计算征税。发放年终奖当月的工资低于3500，年终奖纳税额=（年终奖金-（当月工资-3500）*税率-速算扣除数；当发放当月工资高于3500，年终纳税额=年终奖*税率-速算扣除数，年终一次性奖金纳税计算与每月收入纳税计算独立进行。表2年终奖纳税税率表年终奖金额除以12后的商数税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20超过9000元至35000元的部分25超过35000元至55000元的部分30超过55000元至80000元的部分35超过80000元的部分453纳税筹划的基础3.1纳税筹划的概念Tax Planning 通常情况下被译为：税收筹划、税务筹划、纳税筹划。荷兰国际财政文献局(International Bureau of Fiscal Documentation IBFO)在国际税收辞汇里将纳税筹划界定为：所谓纳税筹划其实就是指纳税人对税务事务以及各项经营活动的统筹事项全权负责并实现减少税费的目标。 在美国Southern California 中的 W.B. 梅格斯博士同其他的一些学者共同撰写了一本书Accounting，这本书当中写到人们在展开各项经营活动时不得与相关法制规定相违背，与此同时还要实现减少税费目的，这就是纳税筹划的过程。 印度的一位资深的税收专家，Personal investment and tax planning中说道，税收筹划的意义就是纳税者在交税的过程之中，利用国家税务法中的一些便利来达到自己少交甚至免交税的一种行为。 唐腾祥作为国内税务专家曾经在编著税收筹划一书重点强调，所谓税收筹划其实就是指纳税人在严格遵循相关法制规定的基础上对自身投资经营活动进行统筹规划，在短期内能够少缴纳税费。 企业税务筹划理论与实务一书的作者盖地先生在书中这样写道，税务筹划的意思就是纳税人聪明的利用税务法和整个大环境的一种方法手段，并在此基础上规划企业内部各项活动从而实现减少税费目的，促使企业快速发展的同时有效落实企业政策3。 总而言之，我们需要清楚认识到纳税筹划在广义与狭义方面实质内容。从广义上面来讲纳税筹划其实就是进行纳税计划，实际上是一种税费负担的转嫁，但是从狭义上面来讲纳税筹划是为了达到个人节税目的一种计划方式。其实我们可将纳税筹划划归到财务管理范畴，若要实现纳税筹划则首要工作就是展开财务管理。财务管理在整个企业运营管理中有着很重要的作用，而税务又是财务中的一项重要的支出。所以，纳筹划最终不但要帮助企业降低税负，同时还要让企业获得利润。 在实践过程中我们需要以广义概念定义纳税筹划，换言之企业在严格遵循相关法制规定基础上合理规划筹资、投资、经营、股利分配等系列税务活动，最终增加企业的利润。3.2纳税筹划的实现途径4纳税筹划是一种财务管理活动，在实践中发展和深化，但其总是通过一定的途径来实现的。根据纳税筹划实现途径的不同作用方式，减税的途径可以划分为绝对节税、相对节税两种。 1、绝对节税途径绝对节税是指企业通过事先的安排和筹划，使其应纳税额的绝对数直接减少，进而达到节税的目的。企业应该规划几种不同纳税方案进行比较，选择纳税最少的方案，这样可以提高企业员工的收入，调动员工的工作效率。这种节税的途径可以是直接减少企业在某一时间点的税收总额，也可以是直接减少企业在一个时间段内的税收总额。企业在选择纳税方案时，应该综合考虑公司内在因素和外在因素，选择最合适的纳税方案。通常来说，企业采用减少应税收入基数，或者适用较低税率等方式达到减轻税负的目的。绝对节税的途径是企业最常采用的途径，具有广泛的适用性。我国各单行税法均规定有税收优惠政策，这些政策的享受会直接带来企业应纳税额的减少。2、相对节税途径 相对节税是指企业在某一个时间段内缴纳的税收数量并没有直接减少，但由于货币具有时间价值，企业通过延缓缴纳税款，相当于无偿获得该笔税款的使用权，可以减轻企业的财务压力。通过这种途径，从数量上看企业一个时间段内缴纳的税收并没有直接减少，但货币的时间价值能给企业带来财务上的好处。 相对节约税收的途径主要利用了货币的时间价值。货币具有时间价值，由于通货膨胀因素的存在，当前的1万元与1年后的1万元的价值是不同的。货币时间价值是指随着时间的推移而形成的增值。企业纳税筹划中应用货币的时间价值原理，通常使用的手段有将应税收入的实现时间推后，或者将成本、费用等税前扣除项目的扣除时间提前。比如通过固定资产加速折旧的方式，将成本、费用支出提前扣除，则企业当期应纳税款将减少。虽然固定资产折旧总的税前扣除是不变的，但由于提前扣除，可以获得少缴纳的这部分税款产生的增值。相对节税最直接的是在税法规定的纳税期内，将缴纳税款的时间尽可能地延后。3.3纳税筹划的原则1、守法原则 纳税筹划期间尤其要注重纳税筹划原则是否严格遵守，但凡是和国家法制规定相违背都不得划归到纳税筹划范围。这是纳税筹划首先应遵循的最基本的原则。税收是国家以征税方式取得财政收入的一种形式，通过税法规定形成的征纳双方的权利义务具有强制的约束力，征纳双方都必须遵守。纳税人在严格遵守税收法规基础上充分利用税制中的税负弹性进行筹划工作，从而选择出最合适纳税方案。 纳税筹划过程中必须要严格遵循相关原则，首要工作就是了解国家政府部门所制定的各项有关于税收方面法制条款并能够自主区别非法与合法界限，如此一来才得以营造安全性能相对较高的环境。此外，纳税筹划方案的设计除了会涉及税收法律、法规外，还可能会涉及财务、会计、金融等各方面的法律、法规问题，这就要求筹划者应同时关注相关各领域、各行业的制度和规则。而且，纳税筹划是否合法通常需要经过税务机关的认定，这样，筹划者在日常经营中就应依法取得、保存会计凭证、账簿等，以此作为纳税筹划的依据，以获得税务机关的认可。 2、财务利益最大化原则 我们要清楚认识到纳税筹划工作之所以会展开，其关键在于为纳税人创造最大效益，与此同时这也是实现创造最大财务利益的综合目标，纳税人财务利益最大化除了要虑节减税收外，还要考虑纳税人的综合经济利益最大化。对此我们需要慎重考虑节税与减税、纳税人综合经济利益、纳税人利益所得、纳税人资本增值、纳税人税收负担、利益相关者税收负担等方面。除此之外还要明确知晓纳税筹划会促使筹划成本增多，其实纳税筹划成本不仅限于直接人工成本与此同时还涉及到机会成本，其最终目旳是减少成本，增加利润。 总而言之纳税筹划工作展开时需要以实现企业财务利益最大化为最终目标，纵观全局慎重考虑企业经营活动，并在此基础上选择最合适的纳税方案。3、事先筹划原则 纳税筹划更多的是一种前景规划，是筹划人的对将来的理财计划。而纳税是一项义务，其本身的行为是在经济行为之后就发生了的，筹划人在进行筹划时不能将这个问题算在内。如果纳税人的某项经营行为已经发生，其实际纳税义务就已经确定，并不能因纳税人在税款计算或纳税申报时采取不同方法而有所变化。因此，所有的筹划工作一定要在经济行为前就做好。 4、时效性原则 在进行纳税筹划的时候，我们一定要把这个问题引起重视，那就是纳税筹划是具有时效性的。国家税收法律、法规以及相关政策并非永恒的，随着时间的推移、经济的发展、环境的变化，为使税收真正发挥调节经济的作用，国家在不同时期会做出不同的政策调整。特别是在经济出现较大波动时，这种调整无论是频度还是力度都会比较大。在纳税筹划的实施过程中，必须要根据实际情况进行及时调整，确使筹划计划能够符合新政策的要求。 5、风险规避原则 纳税筹划也是企业经营规划的一种，其中贯穿着许多风险。这些风险既包括经济波动、市场变化、政策调整等外部风险，也包括企业经营管理或组织结构调整等内部风险。因此，为了尽可能的去避免纳税筹划的风险给企业该来的危险，所以，在进行筹划的过程中，我们应该对风险进行合理的预测，计划开始之后，要通过观察和研讨了解来自企业内外的不稳定因素，并且在了解之后要使用一些手段进行规避。这样一来，纳税筹划才能达到它应该有的效果。3.4纳税筹划的意义 了解了以上纳税筹划的概念、实现途径、原则后，可以看出纳税筹划对我们个人、企业、国家等都有很大的意义。下面我将从纳税筹划对个人、企业和国家两方面的意义进行说明：(1) 纳税筹划对个人、企业的意义个人通过做纳税筹划可以增加个人实际收入，提高自身的生活质量。通过纳税筹划，自身的纳税额减少了，自己可以支配使用的钱财就多了，那么个人就能得到更好的发展，了解的知识越多，个人综合素质也会相应的提高。对企业而言，企业采用合理的纳税方案，可以增加企业股东的利益，企业员工的收入也会增加，可带动股东和员工的积极性，能够和企业携手更创企业的未来。(2)纳税筹划对国家的意义无论是个人还是集体都希望自己的利益得到最大化，而税收是一个不可避免的支出，所以每个个人或集体都希望找到一种节税的方案，而要减少纳税额就必须在法律许可的范围下进行。从这方面来说，纳税筹划同时也向广大人民普及了我国的法律知识，更好的实施税法并得到推广。同时，通过人民纳税筹划也能是国家发现我国税法中的漏洞，能够使我国税法不断的完善。4非线性规划简介4.1非线性规划概念非线性规划是运筹学中应用非常广泛的一个分支，是辅助人们进行科学化管理的一种数学方法，而现实中很多问题也都是需要用非线性规划来解决。在所有的经济活动中，提高经济效益是人们必然的要求。求非线性目标函数或在非线性约束条件下的最大值或最小值的问题，都可以称为非线性规划问题。4.2非线性规划模型5非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。对实际规划问题作定量分析，必须建立数学模型。建立数学模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，称之为目标函数。然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，称之为约束条件。非线性规划问题的一般数学模型可表述为求未知量X1，X2，Xn，使得满足约束条件：并使目标函数f(X1，Xn）达到最小值（或最大值）。其中f，诸gi和诸hj都是定义在n维向量空间Rn的某子集D（定义域）上的实值函数，且至少有一个是非线性函数。上述模型可简记为：其中X=( X1，Xn）属于定义域D，符号min表示“求最小值”，符号s.t.表示“受约束于”。定义域D 中满足约束条件的点称为问题的可行解。全体可行解所成的集合称为问题的可行集。对于一个可行解 X*，如果存在X*的一个邻域，使目标函数在X*处的值f(X*）优于 （指不大于或不小于）该邻域中任何其他可行解处的函数值，则称X*为问题的局部最优解（简称局部解）。如果f(X*）优于一切可行解处的目标函数值，则称X*为问题的整体最优解（简称整体解）。实用非线性规划问题要求整体解，而现有解法大多只是求出局部解。5 年终奖纳税筹划5.1年终奖纳税方案的提出6曾经有人提出了将全年总收入(12个月工资和年终奖的总和)，平均分配到12个月中。该方案值得肯定的是在国家法律法规允许范围内最大限度地保障了纳税人的利益，因为“通知”明确规定纳税人取得年终奖，单独作为一个月工资、薪金所得计算纳税。但该方案只是理论上的最优方案，现实中并不具有可操作性。原因在于：全年总收入一般都是要等到一年结束的第12个月份才能确定，要运用上述的分配方案，就必须在这一年的第1月就事先知道这一年的总收入，才能筹划出分配额依据。根据2011年施行的新税法，存在六个不合理区间：18000,19283.33, 54000,60187.5, 108000 114600, 420000,447500, 660000,706538.47, 960000,1120000由于这种不合理区间的存在，产生了年终奖的税收筹划问题。这里考虑将年终奖和第12月工资的总和进行合理的组合，达到最优税收的目的。我们考虑把全年一次性奖金纳入到第12个月工资中，通过建立模型找到年终奖和第12个月工资的最优组合，使得所需纳税的额度最小我们提出一个合理的最优的纳税筹划模型。5.2速算扣除数7由于个税纳税计算采用的是超额累进税率计税的方法，所以为了简化计算，我们将使用速算扣除数来帮助计算纳税金额，速算扣除数是在纳税级距和税率一定的条件下，全额累进税率的应纳税额比超额累进税率的应纳税额多纳的一个常数。因此，在超额累进税率条件下，用全额累进的计税方法，只要减掉这个常数，就等于用超额累进方法计算的应纳税额，故称为速算扣除数。速算扣除数的计算公式是：本级速算扣除额=上一级最高所得额（本级税率-上一级税率）+上一级速算扣除数。根据表1与速算扣除数公式计算得表3月工资纳税速算扣除数：表3月工资纳税速算扣除数级数全月应纳税所得额税率（%）速算扣除数1不超过1500元的302超过1500元至4500元的部分101053超过4500元至9000元的部分205554超过9000元至35000元的部分2510055超过35000元至55000元的部分3027556超过55000元至80000元的部分3555057超过80000元的部分4513505根据表2与速算扣除数公式计算得表4年终奖纳税速算扣除数：表4年终奖纳税速算扣除数年终奖金额除以12后的商数税率（%）速算扣除数不超过1500元的部分30超过1500元至4500元的部分10105超过4500元至9000元的部分20555超过9000元至35000元的部分251005超过35000元至55000元的部分302755超过55000元至80000元的部分355505超过80000元的部分45135055.3年终奖纳税筹划模型的建立根据新税法对全年一次性奖金的计算方法，通过合理分配12月份当月工资和年终奖，使个人的收入最大化，提高人民的生活质量，来达到最优纳税方案。可以记第12个月应纳税所得额T的自变量，得出第12月税额f(T)的分段函数，同理，根据年终奖金纳税计算方案，建立年终奖税额对年终奖金A的分段函数f(A)，要使纳税总额最小，即f(T)+f(A)最小,且符合第12月工资和年终奖之和I=M+A,为了更好地完成本文的研究，我们假设该公司允许员工自行决定第12个月收入和年终奖金的分配数额；且个人的年收入仅分为两部分：每月的月工资和年终一次性奖金收入，同时每月工资不少于3500元。以年终奖和第12月工资纳税额最小为优化目标，合理分配第12月工资和年终奖金额，记I的纳税总额为Z，利用非线性规划方法建立模型为 （5.1） 第12月应纳税所得额T与该月纳税f(T)的分段函数: (5.2)年终奖的纳税额f(A)与年终奖A的分段函数：（5.3）5.4年终奖纳税筹划模型求解给定年终奖和12月份工资的应税总额等于I，目的函数是使纳税总额式(5.1)最小。这里我们考虑是月工资不小于3500元,第12月工资和年终奖I是常数，每当确定一个第12月应纳税所得额T，就有唯一的年终奖A与之相对。从T等于0开始到(I-3500)循环，根据以上(5.2)和(5.3)式可分别求出12月份工资纳税额f1和年终奖的纳税额f2，加总得到纳税总额，选出最小纳税总额对应的分配式，即得模型的解。以年终奖和第12月工资的总额为70000元为例，求解最优纳税。当月工资不少于3500时，通过C语言编程（程序流程图见图1，程序见附录）求得最优分配：第12月工资16000元，年终奖54000元，分别纳税2120元和5295元，总的最低纳税额为7415元。我们考虑当月工资小于3500元时，只有年终奖需要交税，而只有当当月工资等于0时，纳税最少，纳税总额为（70000-3500）*0.2-555=127457415,所以该模型是比较合理的。 开始输入第12月工资和年终奖总和T=0T=I-3500N执行F1（），确定第12月份应纳税所得额和税率；执行F2（），确定年终奖纳税额和税率；总纳税额Z=f1（）+f2();YYNZ=minM=T+3500A=I-MT=T+1结束Z=min图1 程序流程图6 结论和建议6.1分析结论本文运用非线性规划方法编写了一个纳税筹划模型，依据2011年9月1日起实施的新个人所得税税法的基本政策，对年终奖和个人所得税的发放提出纳税筹划建议，通过合理分配12月份的工资和年终奖，寻找最优的分配方案。通过此模型，可以简单快速的计算出最优的纳税方案。现实生活中，工资和奖金的发放标准由员工所在单位掌握，为年终奖的纳税筹划创造了空间，通过本文的筹划处理，完全可以规避纳税的不合理区间，使纳税人在不违背税法规定的前提下纳税最低，从而提高了纳税人的收入。6.2建议作为国家的合法企业要制定相应的管理制度，优化企业治理结构，防止虚假的财务信息，做到企业财务信息的透明化。设立监督小组，增加财务管理的可靠性。纳税人要想节税就要了解我国税法的相关规定，根据国家的税法的规定制定符合企业和自己的纳税方案，提高企业和自身的利益。同时，国家相关机构应该健全相关税收法律制度，消除纳税筹划中的税率不合理区间。要想把纳税工作做好，要考虑国家和个人的利益，就要好好完善国家税法的漏洞，使越来越多的人去认同我国的税法。参考文献1 中华人民共和国个人所得税法S.2011-07-01.2 关于调整个人取得全年一次性奖金等计算征收个人所得税税收方法问题的通知（国税发20059 号）S.2005-01-26.3 黄华.纳税筹划M.北京:中央广播电视大学出版社,2011,21-46.4 王芳.浅谈企业纳税筹划的几种方式J.经济师,2012,(1):29-31.5 张义燊.实用非线性规划M.北京：科学出版社，1981.6 张燕红.企业薪酬安排纳税筹划模型J.会计之友,2012,(7):115-117.7 百度百科：速算扣除数EB/OL./view/100082.htm?fr=wordsearch.2014-04-19.8 谭浩强.C程序设计M.北京:清华大学出版社,2005.Application of Nonlinear Programming in year-end Tax PlanningLI Yanfang （Computer & Information Engineering School , Anyang Normal University, Anyang, Henan 455000）Abstract: With the improvement of living level of people and comprehensive quality of residents, reasonable tax avoidance has become a hot topic within the scope of the permission of law. The influence of personal income tax on peoples income and the regulation on the economy are becoming ever more obvious, and the calculation methods in combination with the new tax, how to achieve reasonable tax avoidance is an urgent problem need to study. In this paper proposes a method for nonlinear programming model to optimize the tax, under the premise does not