初中数学专题：多结论与答案不惟一问题

专题训练八：多结论与答案不惟一问题班级：_姓名：_得分：_一、填空题(每小题3分，共48分)1(2002年陕西)王老师在课堂上给出了一个二元方程xyxy，让同学们找出它的解，甲写出的解是乙写出的解是你找出的与甲、乙不相同的一组解是_2已知直角坐标系内，点P的纵坐标是横坐标的3倍，请写出过点P的一次函数的解析式(至少三个)_3一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是和试写出符合要求的方程组_4(2002年重庆市)给出下列四个命题：以、2、为边长的三角形是直角三角形；函数y的自变量x的取值范围是x-；若ab0，则直线yaxb必过二、三象限；相切两圆的连心线必过切点其中，正确命题的序号是_5(2002年哈尔滨)将两边长分别为4 cm和6 cm的矩形以其一边所在直线为轴线旋转一周，所得圆柱体的表面积为_ cm26(2002年辽宁省)圆内两条弦AB和CD相交于点P，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段的长为2和6，那么AP_7要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的另两条边长可以是_8(2001年黄冈市)已知圆O是ABC的外接圆，ODBC于D，且BOD42，则BAC_9(1999年南京市)在O1中，圆心角AOB的度数100，则弦AB所对的圆周角的度数是_10(2000年厦门市)O1和O2相交于点B和C，A是O1上另一点，AT是O1的切线，直线AB与AC分别交O2于点D和E设点M是切线AT上的一点，且与A不重合若ADE70，则MAD_11(1996年云南省)一弓形弦长为4cm，弓形所在圆的半径为7 cm，那么弓形的高为_12(2000年安徽省)以O为圆心的两个同心圆的半径分别为9 cm和5 cm，O与这两个圆都相切，则O的半径是_13(2000年山西省)若半径为5和4的两圆相交，且公共弦长为6，则它们的圆心距d_14(2001年甘肃省)等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB的中点为原点，建立直角坐标系，则顶点C的坐标为_15(2000年武汉市)若正方形四个顶点分别在直角三角形三条边上，直角三角形的两条直角边的长分别为3 cm和4 cm，则此正方形的边长为_16(2002年广西省)如图1，AD是RtABC的斜边BC上的高，ABACO过A、D两点，并分别交AB、AC于E、F，连结EF交AD于G，分别连结ED、DF(1)填空：直接写出图中至少三对相似三角形，它们是_；(2)填空：直接写出图中所有的全等三角形，它们是_图1二、多项选择题(每小题4分，共12分)17(2001年上海市)如果O1、O2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是()A当O1O21时，O1与O2内切B当O1O25时，O1与O2有两个公共点C当O1O26时，O1与O2必有公共点D当O1O21时，O1与O2至少有两条公切线18已知二次函数yax2bxc的图象如图2所示，那么下列判断正确的有()图2Aabc0Bb2-4ac0C2ab0D4a-2bc019如图3，点A是半径为cm的O上的一点，现有动点P，Q同时从点A出发，分别以3 cm/秒，1 cm/秒的速度沿圆周做顺时针和逆时针方向运动，那么下列结论正确的是()图3A当P，Q两点运动到1秒时，弦长PQcmB当点P第一次回到出发点A时，所用时间为秒C当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，所用的时间为2秒D当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，过点A作O的切线与PQ的延长线交点M，则MA的长为cm三、解答题(20，21每小题6分，2225每小题7分，共40分)20(吉林省)将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子，假设图中所有的点、线都在同一平面内，请回答：(1)图4中共有多少个三角形？把它们一一写出来；图4(2)图中有相似三角形吗？如果有，就把它们一一写出来(不包括全等)21(海南省)关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)(1)当a、c异号时，试证明该方程必有两个不相等的实数根；(2)当a、c同号时，该方程要有实数根，还须满足什么条件？请你找出一个a、c同号且有实数根的一元二次方程，然后解这个方程22(厦门市)如图5，已知直线y-x2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线ykxb(k0)经过点C(1，0)，且把AOB分成两部分，图5(1)若AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；(2)若AOB被分成的两部分的面积比为15，求k和b的值23如图6，已知RtABC与RtDEF不相似，其中C、F为直角，能否分别将这两个三角形分割成这两个三角形，使ABC所分成的每个三角形与DEF所分成的每个三角形分别对应相似？能的话，请设计出一种分割方案图624(江西省)如图7，已知ABC内接于O，AE切O于点A，BCAE，图7(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)设AB10 cm，BC8 cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与ABC相似，问这样的点有几个？并求AP的长25已知抛物线yax2bxc与x轴相交于两点A(x1，0)和B(x2，0)(x1x2)，与y轴相交于点C，坐标原点O到A、B、C三点的距离OA、OB、OC满足2，直线y-x1与双曲线y-均过抛物线的顶点，试确定抛物线yax2bxc的解析式参考答案一、1等2y3x，y2x1，y-x4等34(3)(4)520p或30p63或47、3或或、842或138950或1301070或110112 cm或12 cm122 cm或7 cm134或4-14(0，2)或(0，-2)15 cm或cm16(1)AEGDFG、AFGDEG、BDEADF、CDFADE、BDEAEG、CDFEDG、BADBCA、(2)ABDACD、BDEADF、CDFADE二、17A、B、D18A、B、C19A、B、C、D三、20(1)图中共有七个三角形：ABC、ABD、ABE、ADE、ADC、AEC、AFG；(2)ADEBAE、BAECDA、ADECDA、ABCGAF21(1)a、c异号ac0-4ac0又b20，b2-4ac0当a、c异号时，方程ax2bxc0(a0)必有两个不相等的实数根(2)当a、c同号时，该方程要有实数根，还需满足b2-4ac0(下略)22(1)b2，k-2(2)设ykxb与OB交于M(0，h)，分AOB的面积为15，得SOMCSCAB，则1h22，h，M(0，)经过点M作直线MNOA，交AB于N(a，)，则SOMCSCAN，N(a，)在直线y-x2上，a，N()ykxb经过M(0，)、C(1，0)，或N()、C(1，0)，解得23本题分割方案不唯一，如图(a)，在RtABC中作ACGD，在RtDEF中作DFHA，从而有ACGFDH、BCGFEH；如图(b)，在RtABC中作ACGE，在RtDFE中作DFHB，从而有ACGFEH、BCGFDH图(a)图(b)24(1)略(2)射线AE上满足条件的点有两个过点C作AB的平行线交AE于点P1，ACP1BAC又P1ACABC，AP1CBCA又ACAB，AP1CBCA这时，AP1BC8 cm过点C作O的切线交AE于点P2，则AP2CP2ACP2CAP2BCACBA，图(a)图(b)AP2CBACAP225由解得即直线y-x1与双曲线y-交于点(2，-1)、(-1，2)(1)若抛物线以(2，-1)为顶点，则抛物线开口必须向上，对称轴为x2如图(a)、图(b)，所以有OBOA0，故0，与2矛盾，即抛物线不可能以(2，-1)为顶点(2)若抛物线以(-1，2)为顶点，则抛物线开口必须向下，且由-1和2，可得b2a，ca2所以抛物线为yax22axa2图(c)这时，若A、B都在原点的左侧，则C点必在y轴负