高斯-拉盖尔积分公式.doc

实 习 论 文题 目 高斯拉盖尔积分公式专 业 信息与计算科学 班 级 计算092 学 号 3090811065 学 生 周吉瑞 指导教师 秦新强 2011 年高斯拉盖尔积分公式专 业： 信息与计算科学学 生： 周吉瑞指导老师： 秦新强摘要关于数值积分公式，除了用误差来分析其精度以外，还可以用代数精度来判断其代数精度的高低，已知n+1点Newton-Cotes型积分公式，当n为奇数时，其代数精度为n，当n为偶数时，其代数精度达到n+1。n+1点的Newton-Cotes型积分公式属于插值积分型积分公式，一般地，若对随机选取的n+1个节点作插值型积分公式也仅有n次代数精度，但是，如果求积节点选取适当，就有可能提高数值积分的代数精度，高斯型积分公式就可以实现这一目标。关 键 词：数值积分，代数精度，高斯型积分公式一、目的意义构造Gaoss型求积公式除需要求出正交多项式外，还需要求出正交多项式的零点和求积系数，当时，这些工作均很困难，因此给出高斯-拉盖尔积分公式的零点和系数。二、公式高斯-拉盖尔积分公式：；三、算法流程Step1:输入所用的点数n；Step2:对i=1，2，n循环执行步3；Step3:I= I+ ;Step4:输出I；结束。四、算法程序#include#includedouble Lag(double x)double z;z=1/(1+exp(2*x);return z;void main()double x7,A7,I=0;int i,n;printf(请输入点数n:);scanf(%d,&n);switch(n)case 2: x1=0.5857864376,x2=3.4142135624; A1=0.8535533905,A2=0.1464466094;break;case 3: x1=0.4157745567,x2=2.2942803602,x3=6.2899450829; A1=0.7110930099,A2=0.2785177335,A3=0.0103892565;break;case 4: x1=0.3225476896,x2=1.7457611011,x3=4.5366202969,x4=9.3950709123; A1=0.6031541043,A2=0.3574186924,A3=0.0388879085,A4=0.0005392947;break;case 5: x1=0.2635603197,x2=1.4034030591,x3=3.5964257710,x4=7.0858100058,x5=12.6408008442; A1=0.5217556105,A2=0.3986668110,A3=0.0759424497,A4=0.0036117587,A5=0.0000233700;break;case 6: x1=0.2228466041,x2=1.1889321016,x3=2.9927363260,x4=5.7751435691,x5=9.8374674183,x6=15.9828739806; A1=0.4589646793,A2=0.4170008307,A3=0.1133733820,A4=0.0103991975,A5=0.0002610172,A6=0.0000008985;break;default :printf(errern);for(i=1;i=n;i+)I=I+Ai*Lag(xi);printf(原积分I=%fn,I);五、数值算例例 用高斯型积分公式计算积分：解：六、分