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数学命题教学设计案例课题 等腰三角形的判定 教学目标； (1)掌握等腰三角形的基本判定方法，并能简单地运用。 (2)培养逻辑思维能力。 (3)培养学习数学的兴趣，激励学生的探索精神。教学重点：等腰三角形的判定定理。教学难点：用等腰三角形的判定定理解决一些较为复杂的问题。教学过程： 教 学 步 骤 教师活动 学生活动 教学媒体和 教学形式(一)复习旧知 1等腰三角形的定义及等腰三角形的性质。 2利用图71将等腰三角形性质定理的条件与结论分别用式子表示出来。 3复述定理的简写形式一等边对等角。(二)操作讨论发现定理 1操作1，出示任意的三个角都不相等的三角形纸片，不用任何辅助工具直接验证所给的三角形的三个角互不相等。 用刻度尺量三角形的边，可得：在一个三角形中，如果三个角互不相等，那么三条边也互不相等。 2我们已经知道，在一个三角形中，等边对等角，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是否也相等?操作2：用剪刀只剪一刀，将刚才的三角形变成一个含有两个相等角的三角形。 操作3：在中，用刻度尺量DB、DF的长度(或在中，用刻度尺量AF、AC的长度)，它们是否相等?提问。出示实物，引导学生讨论。提出问题。了解学生的操作法，对学生的交流作必要的说明，巡视和指导。回答。讨论方案，进行操作。猜想。讨论并操作，交流与演示。操作并交流结果。电脑显示图71，板书：在中，因为AB=AC，所以电脑显示图72。小组活动。电脑显示图73，74及图75、76，展现两种操作法，分别得到及。 教 学 步 骤教师活动学生活动 教学媒体和 教学形式 3等腰三角形的判定定理：在 一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等。 定理的简写形式等角对等边。 4定理的辨析。 问题：在定理的条件中若去掉“在一个三角形中”，即如果在两个三角形中分别有一个角，它们是相等的，那么这两个角所对的边是否相等?(三)计算说理，运用定理 例1中， (1)求等于几度? (2)是什么三角形?为什么?例2 在中，已知E点在BA的延长线上，并且 问；是什么三角形?为什么? 例3 已知为等腰三角形，AB=AC，E在且BA的延长线上，AD平分且 问，和有什么关系?为什么? 提问：例2、例3所用的图形是同一个图形，它们的说理过程中的主要依据有什么相同的地方和不同的地方?为什么会有这些相同之处和不同之处?(四)讨论练习，巩固定理 1(1)若已知四边形EBCD为梯形，BD平分，DE4cm，则BE=_。 (2)延长BE，CD交于A点，AE=5cm，则AB=_。 2已知BI平分ABC，CI平分ACB，DE经过I点，且。 求证：的周长AB+AC 3在ABC中，巳知BD平分ABC，且，E在CB的延长线上，根据上述条件你能得到哪些结论?引导学生说理。提问。提问和对学生的回答进行评讲。要求说明推理的依据。参与学生讨论。组织学生讨论。对不同之处作详细说明。区分性质定理与判定定理。巡视和指导。巡视和指导。根据学生实际作适当的提示。鼓励学生尽可能多地找到符合条件的结论。猜想结论，根据操作过程说理，集体回答。思考，回答。板书。猜想的形状，并予以说理。讨论解题思路，叙述说理过程。思考与讨论，并作交流。计算，井田答结果。计算，并回答结果。思考与讨论，井作交流。讨论，充分发表各自的意见，并作交流。电脑显示定理。电脑显示图7?，在学生回答的基础上显示图78，演示操作过程。电脑显示图?9。用电脑动态显示图?，10，并显示说理的过程。利用图710，求解例3。显示说理过程。小组活动。小组活动。用电脑显示圈711。个别学习。用电脑动态显示圈7-12。用电脑显示图713，7-14，揭示与图712的联系。显示解题过程。用电脑显示图715。显示几种可能的结论。 教 学 步 骤 教师活动 学生活动 教学媒体和 教学形式 4已知ABC中，AB=AC，A=36，你能不能把ABC分割成两个等腰三角形?能分成更多的等腰三角形吗?(五)小结； (1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等，这个三角形是等腰三角形。 (2)比较； 等腰三角形性质定理：等边对 等角。因为AB=AC赶，所以 等腰三角形判定定理：等角对 等边。因为，所以ACAB。 (六)作业：(略)出示顶角为的等腰三角形纸片，引导学生讨论。请学生小结。请学生比较。布置作业，讨论，操作，并作交流，小结。比较。记录。用电脑显示圈716。用电脑显示小组内容。用电脑显示比较内容。用电脑显示作业内容 评析 本教学方案所依据的教材为现行上海市数学课本(七年级第一学期)。这套教材打破了原有的教材体系，把几何教学分为直观几何、实验几何，论证几何三个阶段。七年级第一学期处在实验几何阶段。在这个阶段中，通过操作得出一些几何命题，要求学生逐步学会说理，暂时不要求学生写出严格的证明过程。本节课的教学设计贯彻教材的编写意图，具有以下特点： (1)精心设计学生操作活动。 本节课设计了四次学生操作活动。第一次通过操作验证在一个三角形中，角不等，则所对的边也不等。第二次操作把任意三角形剪成含有两个相等角的三角形。这两次操作为定理的引入作了准备。第三次操作对所要学习的定理作了验证，使学生对定理有了一个感性的认识。第四次操作是对定理的应用。通过操作学生既动手，又动脑，还动口，有助于实践能力的培养。 (2)精心设计教学过程。 本节课在复习等腰三角形性质定理，并验证了它的逆命题的正确性后，直接提出所要研究的问题；“在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是否也相等?”通过操作学生不难发现结论，并用说理的方法对定理进行说明。接着对定理的条件与结论作分析，指明了定理的适用范围，又结合对例题的讲解区分了等腰三角形的判定定理与性质定理，强调了这两条定理的区别与联系。最后通过一组例题和练习，巩固与深化定理的学习。在教学的过程中注意运用多媒体教学软件辅助教学。通过图形的运动，变换问题的情境，揭示图形的特性，激发学生的学习兴趣，帮助学生找到解决问题的途径。 (3)重视培养学生能力。 在教学设计中尤其注重对学生能力的培养。例如操作l和操作2中，要求学生自行设计操作方案，有助于对学生想象能力的培养；在例2、例3中要求学生根据条件猜想出相应的结论，并予以说理，有助于对学生直觉思维逻辑推理能力的培养；要求学生比较例2、例3说理过程中的异同点，并说明产生这些异同的原因，有助于培养学生进行类比的能力；练习3的开放性问题的设计，有助于培养学生的探索能力；例如练习4中要求学生将一个顶角为36的等腰三角形分