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文档简介

马尔科夫链的遍历性 遍历性 定义2若马尔科夫链转移概率的极限 存在且与无关 则称此马尔科夫链具有遍历性 此时 若满足 为转移概率的极限分布 定义1若马尔科夫链中的所有状态互通且均为 非周期的正常返状态 则称该链是遍历的 则称 遍历性 即 在此称为转移概率的极限分布 若马尔科夫链为有限状态的 显然有 满足 说明1 构成一个概率分布 有限状态的遍历的马尔科夫链必存在极限分布 遍历性 即 若马尔科夫链为无限状态的 则有 又因为 说明2 不一定构成一个概率分布 无限状态的遍历的马尔科夫链不一定存在极限分布 只有其极限概率构成概率分布时才存在极限分布 绝对概率的极限 即 绝对概率的极限与转移概率的极限相同 即 平稳分布 具有遍历性的马尔科夫链的平稳分布 对具有遍历性的马尔科夫链 有限马尔科夫链转移概率的极限分布一定是平稳分布 无限马尔科夫链转移概率的极限分布不一定是平稳分布 若初始概率是平稳分布 则任意时刻的绝对概率分布等于初始分布 也即为平稳分布 证 若初始概率是平稳分布 则任意时刻的绝对概率分布等于初始分布 也即为平稳分布 证 定理对有限马尔科夫链 如果存在正整数k 使 则此链是遍历的 是方程组 满足条件 的唯一解 注 此定理给出了求极限分布 平稳分布 的方法 且极限分布 例1直线上带反射壁的随机游动 如果质点只能取1 2 3三个点 一步转移概率矩阵为 讨论该链的遍历性 若具有遍历性 则计算其极限分布 平稳分布 解 计算二步转移概率矩阵 例2若例1中 质点只能取1 2 3三个点 一 讨论该链的遍历性 若具有遍历性 则计算其极限分布 平稳分布 步转移概率矩阵为 解 例3若例1中 质点只能取1 2 3三个点 一 讨论该
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