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展辉学校高二理科数学月考题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分）1复数的虚部为（）2若与是定义在上的可导函数，则 “”是“”的（）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件3给出以下命题：若，则f(x)0；;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.04等比数列an中a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)() A26 B29 C212 D2155某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )A.当时，该命题不成立 B.当时，该命题成立C.当时，该命题成立 D.当时，该命题不成立6.已知函数，则的大致图象是（ ）OyxyxyOxOxyOA BCD7已知f(x)x3x，若a，b，cR，且ab0，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值() A一定大于0 B一定等于0 C一定小于0 D正负都有可能8设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） A. B. C. D.二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)9已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x= ， y= 1011已知为一次函数，且，则=_.12已知，用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是_. 13设，试通过计算来猜想的解析式：_14函数g(x)ax32(1a)x23ax在区间内单调递减，则a的取值范围是_15设N=2n（nN*，n2），将N个数x1,x2,，xN依次放入编号为1,2，N的N个位置，得到排列P0=x1x2xN。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前个数和后个位置，得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P2当2in-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置。（1）当N=16时，x7位于P2中的第_个位置；（2）当N=2n（n8）时，x173位于P4中的第_个位置。三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16（12分）设复数，试求m取何值时（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限17（12分）求下列定积分的值（1） （2）18（12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.19（13分）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。20（13分）设函数. （1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当mn0时，.21（13分）数列an的通项an，观察以下规律：a1 = 11a1+a2 = 143（12）a1+a2+a3 = 1496（123）试写出求数列an的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。 参考答案一、选择题1、D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.A 8B8.【解析】函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为, 设函数 由图象关于对称得：最小值为,二、9、略10. 11. 13. 14、g(x)在区间，内单调递减，g(x)3ax24(1a)x3a在上的函数值非正，由于a0，故只需ga(1a)3a0，注意到a0，a24(1a)90，得a1或a5(舍去)故所求a的取值范围是(，115、见2012湖南高考16题答案三、解答题 16.解：Z对应的点位于复平面的第一象限17、 解（1） （2）2418、解：（I），（2）当或时，为函数的单调增区间 当时， 为函数的单调减区间 ，又因为，所以当时， 当时，19、略20.解：21.解： Sn= a1+a2+a3+an(-1)n+1（123+n）= 4分（1）当n1时，S1= a11，而，当n1时，猜想成立 6分 （2）假设当n=k(k1，