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定积分在医学中的应用 曾巽凌董思琦叶美玲 定积分 医学 二者会有什么关联 在医药学领域中 有许多指标具有一定的累加性 因此 通过定积分的计算来研究具有累加性的指标问题 是非常重要的 血药浓度 时间曲线下的面积 药物有效度的测定 血液中胰岛素的平均浓度的测定 例3 59胰岛素平均浓度的测定 由实验测定患者的胰岛素浓度 先让病人禁食 以降低体内血糖水平 然后通过注射给病人大量的糖 假定由实验测得患者的血液中的胰岛素的浓度C t 单位 ml 为 其中 时间t的单位是分钟 求血液中的胰岛素在一小时内的平均浓度 解由积分中值定理可知 例3 60染料稀释法确定心输出量 心输出量是指每分钟心脏泵出的血量 在生理学实验中常用染料稀释法来测定 把一定量的染料注入静脉 染料将随血液循环通过心脏到达肺部 再返回心脏而进入动脉系统 假定在时刻t 0时注入5mg的染料 自染料注入后便开始在外周动脉中连续30秒监测血液中染料的浓度 它是时间的函数C t 五 定积分在医学上的应用 注入染料的量M与在30秒之内测到的平均浓度的比值是半分钟里心脏泵出的血量 因此 每分钟的心输出量Q是这一比值的2倍 即 试求这一实验中的心输出量Q 解 因此 例3 61单位时间内血管稳定流动时血流量 取血管的一个横截面来讨论单位时间内的血流量Q 设有一段长为L 截面半径为R的血管 其左端动脉端的血压为 右端相对静脉的血压为 血液黏滞系数为 假设血管中的血液流动是稳定的 由实验可知 在血管的横截面上离血管中心处的血液流速为 解血液量等于血流流速截面积的 由于血液流速随流层而变化 故在横截面上任取一个内半径为 外半径为的小圆环 在该小圆环上血液流速可近似认为是相等的 所以单位时间内通过该小圆环的血流量 即 小圆环面积 于是 因此 单位时间内血管稳定流动的血流量为 数学是有用的 我们在书本上学习它的知识 在
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