高中数学第二章函数2.1函数4同步练习.docx

2.1.4函数的奇偶性1下列函数中不是偶函数的是() Ay3x2 By3x2|x|Cy Dyx2x12奇函数yf(x)(xR)的图象必定经过点()A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a) D(a，f()3下列说法中，不正确的是()A图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数B奇函数的图象一定过原点C偶函数的图象若不经过原点，则它与x轴的交点个数一定是偶数D图象关于y轴对称的函数一定是偶函数4如果定义在区间3a,5上的函数f(x)为偶函数，那么a_.5设f(x)是定义在(，)上的奇函数，且x0时，f(x)x21，则f(2)_.1函数f(x)、g(x)的图象分别如图所示：则函数yf(x)g(x)的图象可能是()2若f(x)在5,5上是奇函数，且f(3)f(1)，则下列各式中一定成立的是()Af(1)f(1)Cf(2)f(3) Df(3)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)03设函数f(x)为奇函数，当x(0，)时，f(x)x21，则不等式f(x)0的x的取值范围为()A(1，) B(0,1)C(1,0)(1，) D(1,0)(0，)4设函数f(x)(xR)为奇函数，且f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)等于()A0 B1 C. D55.已知偶函数yf(x)在区间0,4上是增函数，则f(3)与f()的大小关系为_6已知f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x|x2|；当x0时，f(x)x21，求f(x)的解析式9已知函数f(x)、g(x)是区间D上的奇函数，求证：函数f(x)g(x)是区间D上的偶函数10已知f(x)是定义在6,6上的奇函数，且f(x)在0,3上是x的一次式，在3,6上是x的二次式，且当3x6时，f(x)f(5)3，f(6)2，求f(x)的表达式答案与解析课前预习1D判断函数的奇偶性首先应判断定义域是否关于原点对称，其次再验证f(x)与f(x)的关系，最后下结论2C由奇函数的定义可知，奇函数的图象必过点(x，f(x)与(x，f(x)3B如函数y是奇函数，但它的图象不过原点48若一个函数具备奇偶性，则它的定义域必关于原点对称3a5.a8.55由f(x)在(，)上是奇函数得f(x)f(x)，即f(2)f(2)(221)5.课堂巩固1A由题意知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x)为奇函数，可排除B.再由x0时，f(x)g(x)无意义，可排除C、D.2Af(1)f(1)，f(3)f(3)，又f(3)f(1)，f(1)f(3)，即f(1)f(3)3D偶函数关于原点对称的两区间上单调性相反400f(x)为偶函数，f(x)f(x)0对任意xR都成立(x22axb)(x22axb)0，即4ax0恒成立xR，a0.同理g(x)xb为奇函数，则g(x)g(x)0对任意xR都成立b0.526令g(x)x5ax3bx，易得g(x)为奇函数，f(2)g(2)810.g(2)18.g(2)18.f(2)g(2)818826.6解：f(x)为定义在(1,1)上的奇函数，f(0)0，即b0.又f()，.a1.f(x).7解：(1)若a0，则满足f(x)f(x)0且f(x)f(x)0，f(x)既是奇函数又是偶函数若a0，f(x)f(x)a0，f(x)为偶函数(2)f(x)(x1)33(1x2)2x33x，f(x)(x)33(x)(x33x)f(x)，f(x)为奇函数(3)当x0，f(x)x(1x)f(x)，当x0时，x0时，由f(x)0，解得x1，则当x(0,1)时，f(x)0，x的取值范围为(1,0)(1，)4Cf(5)f(32)f(3)f(2)f(1)2f(2)当x1时，由f(12)f(1)f(2)可得f(2)2f(1)1，f(5)21.5f(3)f()f(3)f(3)且f(x)在0,4上是增函数，f(3)f(3)f()6x|x2|(x0)当x0，f(x)x|x2|x|x2|.f(x)f(x)，f(x)x|x2|.f(x)x|x2|(x0)72由题意可构造一个如图所示的函数图象，由图象易得f(1)2，f(2)0，f(3)2，f(4)0，且函数的周期为4，f(1)f(2)f(3)f(2 009)f(2 009)f(1)2.8解：当x0，f(x)(x)21x21.f(x)f(x)x21.当x0时，f(0)0.f(x)9.解：设F(x)f(x)g(x)，则F(x)的定义域为D.F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)，函数f(x)g(x)是区间D上的偶函数10解：由题意，当3x6时，设f(x)a(x5)23，又f(6)2，2a(65)23.a1.当3x6时，f(x)(x5)23.f(3)(35)231.又f(x)为奇函数，f(0)0.一次函数过(0,0