一元一次方程应用.pptx

一元一次方程与实际应用专题 观察一列数 3 8 13 18 23 28 依次规律 在数列中第2004个数是 第 个数第 个数第 个数第 个数 第n个数 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律 根据此规律 m的值是 经典例题 例5 若 4xay x2yb 3x2y 则a b 列方程解应用题 是初中数学的重要内容之一 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组 所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际 解决实际问题的一个重要方面 要学会借助示意图 表格分析题意 寻找相等关系 通过列方程解应用题 培养分析问题 解决问题的能力 1 审题 分析题意 找出图中的数量及其关系 2 设元 选择一个适当的未知数用字母表示 3 列方程 根据找出的相等关系列出方程 4 解方程 求出未知数的值 5 检验 检查求得的值是否正确和符合实际情形 6 答 写出答案 你能描述列方程解决实际问题的一般过程吗 设未知数的技巧 1 设直接未知数 即求什么设什么 2 设间接未知数 3 设辅助未知数 即 设而不求 列一元一次方程解应用题专题 专题一 和差倍分问题专题二 商品销售问题专题三 储蓄问题专题四 工程问题专题五 行程问题专题六 其它问题 数字 等积变形 古代数学问题 专题一 和 差 倍 分问题 1 基本量及关系 增长量 增长率 现有量 原有量 现有量 原有量 降低量 2 寻找相等关系 抓住关键词列方程 常见的关键词有 多 和 差 不足 以及倍 增长率等 原有量 增长量 少 剩余 例1 2011年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5 8亿立方米 其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0 6亿立方米 问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米 专题二 商品销售问题 1 销售问题中常出现的量有 进价 售价 标价 利润等 2 有关关系式 商品利润 商品售价 商品进价 商品标价 折扣率 商品进价商品利润率 商品利润 商品进价商品售价 商品标价 折扣率 例2 一家商店将某种服装按进价提高40 后标价 又以8折优惠卖出 结果每件仍获利15元 这种服装每件的进价是多少 专题三 储蓄问题 其数量关系是 利息 本金 利率 存期 本息 本金 利息 利息税 利息 利息税率 注意利率有日利率 月利率和年利率 年利率 月利率 12 日利率 365 例1 某同学把250元钱存入银行 整存整取 存期为半年 半年后共得本息和252 7元 求银行半年期的年利率是多少 专题四 工程问题 1 工作效率 2 工作总量 工作效率 工作时间 3 工作时间 4 各队合作工作效率 各队工作效率之和 5 全部工作量之和 各队工作量之和 例1 某人用三天做零件330个 已知第二天比第一天多做3个 第三天做的是第二天的2倍少3个 则他第一天做了多少个零件 例2 一件工作 甲单独做20个小时完成 乙单独做12小时完成 现在先由甲单独做4小时 剩下的部分由甲 乙合做 剩下的部分需要几小时完成 专题五 行程问题 1 基本关系式 路程 速度x时间 2 基本类型 相遇问题 追及问题 航行问题等 3 基本分析方法 画示意图分析题意 分清速度及时间 找等量关系 路程分成几部分 4 航行问题的数量关系 1 顺流 风 航行的路程 逆流 风 航行的路程 2 顺水 风 速度 逆水 风 速度 静水 无风 速 水 风 速 静水 无风 速 水 风 速 相遇问题 或相向问题 基本量及关系 相遇路程 速度和 相遇时间 寻找相等关系 甲走的路程 乙走的路程 两地距离 追及问题 基本量及关系 追及路程 速度差 追及时间 寻找相等关系 第一同地不同时出发 前者走的路程 追者走的路程第二同时不同地出发 前者走的路程 两者相距距离 追者走的路程 航行问题 基本量及关系 顺流速度 静水速度 水流速度 逆流速度 静水速度 水流速度 顺水速度 逆水速度 2 水速 寻找相等关系 抓住两地之间距离不变 水流速度不变 船在静水中的速度不变来考虑 3 解此类题的关键是抓住甲 乙两物体的时间关系或所走的路程关系 并且还常常借助画草图来分析 一般问题 路程 速度 时间 例2 小山娃要到城里参加运动会 如果每小时走4千米 那么走完预订时间离县城还有0 5千米 如果他每小时走5千米 那么比预订时间早半小时就可到达县城 试问学校到县城的距离是多少千米 相遇问题 或相向问题 基本量及关系 相遇路程 速度和 相遇时间 寻找相等关系 甲走的路程 乙走的路程 两地距离 例3 a b两地相距100km 甲 乙两人骑自行车分别从a b两地出发相向而行 甲的速度是23km h 乙的速度是21km h 甲骑了1h后 乙从b地出发 问甲经过多少时间与乙相遇 追及问题 基本量及关系 追及路程 速度差 追及时间 寻找相等关系 第一同地不同时出发 前者走的路程 追者走的路程第二同时不同地出发 前者走的路程 两者相距距离 追者走的路程 例4 一队学生去校外进行军事野营训练 他们以5千米 时的速度行进 走了18分钟时 学校要将一紧急通知传给队长 通讯员从学校出发 骑自行车以14千米 时的速度按原路追上去 通讯员用多少小时可以追上学生队伍 航行问题 例5 一艘船航行于a b两个码头之间 轮船顺水航行需3小时 逆水航行需5小时 已知水流速度是4千米 时 求这两个码头之间的距离 例6 敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑 我军发现后立即追击 速度是敌军的1 5倍 结果在7时30分追上 我军追击速度是多少 2 5x 7千米 2 5 1 5x 专题六 其它问题 1 等积变形问题 2 劳力调配问题 3 数字问题 4 按比例分配问题 5 日历中的问题 形状面积变了 周长没变 原料体积 成品体积 从调配后的数量关系中找相等关系 要抓住 相等 几倍 几分之几 多 少 等关键词语 抓住数字间 新数与原数之间的关系 全部数量 各部分的数量之和 设一份为x 日历中每一行上相邻两数 右边的数比左边的数大1 日历中每一列上相邻的两数 下边的数比上边的数大7 例1 一个长方形的长比宽多2 若把它的长和宽分别增加3 则面积增加45 2 求原长方形的长与宽 例2 星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务 已知每3m长的某种布料可做