浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《3.3方差和标准差》课件1（新版）浙教版.ppt

3 3方差和标准差 杜丽 赵颖慧的十米气步枪射击成绩统计如下 选谁好呢 真让人纠结 请分别计算两名射手的平均成绩 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图 现要挑选一名射击手参加比赛 若你是教练 你认为挑选哪一位比较适宜 为什么 杜丽射击成绩与平均成绩的偏差的和 赵颖慧射击成绩与平均成绩的偏差的和 7 8 8 8 8 8 8 8 9 8 10 8 6 8 10 8 6 8 8 8 10 8 2 6 8 2 10 8 2 6 8 2 8 8 2 7 8 2 8 8 2 8 8 2 8 8 2 9 8 2 0 0 杜丽射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 赵颖慧射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 找到啦 有区别了 2 16 怎么办 想一想 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关 与射击次数有关 用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性 来衡量这组数据的波动大小 并把它叫做这组数据的方差 在样本容量相同的情况下 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差用来衡量一批数据的波动大小 注意 赵颖慧 10 8 2 6 8 2 10 8 2 6 8 2 8 8 2 16 杜丽 7 8 2 8 8 2 8 8 2 8 8 2 9 8 2 2 方差呢 杜丽 S2 0 4 赵颖慧 S2 3 2 求数据方差的一般步骤是什么 1 求数据的平均数 2 利用方差公式求方差 两名射手的平均成绩 思考 一组数据中 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 方差 计算公式 例 为了考察甲 乙两种小麦的长势 分别从中抽出10株苗 测得苗高如下 单位 cm 甲 12131415101613111511乙 111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐 方差越大 波动越大 越不稳定 练一练 例 为了考察甲乙两种小麦的长势 分别从中抽出10株苗 测得苗高如下 单位 cm 甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问 哪种小麦长得比较整齐 S2甲 cm2 S2乙 cm2 因为S2甲 S2乙 所以甲种小麦长得比较整齐 解 数据的单位与方差的单位一致吗 动动脑 为了使单位一致 可用方差的算术平方根 来表示 并把它叫做标准差 做一做 100 8 3 数据1 2 3 4 5的方差是 标准差是 2 2 某样本的方差是9 则标准差是 3 4 甲 乙两名战士在射击训练中 打靶的次数相同 且射击成绩的平均数也相同 如果甲的射击成绩比较稳定 那么方差的大小关系是 S2甲 S2乙 做一做 探索发现 已知三组数据1 2 3 4 5 11 12 13 14 15和3 6 9 12 15 1 求这三组数据的平均数 方差和标准差 2 对照以上结果 你能从中发现哪些有趣的结论 3 2 13 2 9 18 已知数据x1 x2 x3 xn的平均数为 方差为 标准差为S 则 数据x1 3 x2 3 x3 3 xn 3的平均数为 方差为 标准差为 数据x1 3 x2 3 x3 3 xn 3的平均数为 方差为 标准差为 请你用发现的结论来解决以下的问题 已知一组数据 1 2 n的方差是a 拓展延伸 1 数据 1 4 2 4 n 4的方差是 2 数据3 1 3 2 3 n的方差是 3 数据3 1 3 2 3 n 的方差是 9a 9a a 请你用发现的结论来解决以下的问题 已知数据a1 a2 a3 an的平均数为X 方差为Y 则 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 数据3a1 3a2 3a3 3an的平均数为 方差为 数据2a1 3 2a2 3 2a3 3 2an 3的平均数为 方差为 X 3 Y X 3 Y 3X 9Y 2X 3 4Y 反思提高 考考你的观察力 S甲2 5 5 克2 S乙2 10 5 克2 S甲2 0 055 克2 S乙2 0 105 克2 单位 克 小结 谈谈自己这节课学到了什么 1 方差 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 在样本容量相同的情况下 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 2