电子测量与仪器习题答案.doc

电子测量与仪器习题答案（一）习题1答案1.解：x=x-A=100V-95V=5VC=-x=-5VA=x+C=100V-10V=90Vx=-C=10V2.解：x=x-A=40mA-38mA=2mA3.解：xm1=m1xm1=1.5%10V=0.15Vxm2=m2xm2=1.0%20V=0.20Vxm1选用第一块表。4.解：x=x-A=94.5mA-90mA=4.5mAC=-x=-4.5mA被校表的准确度等级应定为5.0级。5.解：Um=0.5%10V=0.5V本次测量报告值为8V，测量记录值为7.5V。6.解：54.7954.8，86.372486.4，500.028500，21000=2.10001042.10104，0.0031250.00312，3.1753.18， 43.5243.5， 58350=5.83501045.841047.解：有效数字为18.4V，有效数字+1位安全数字为18.44V。8.解：相同数据有2.100k，2100，2.100103，0.210010k三3.1.答：按照输出信号波形的不同，通用信号发生器分为正弦信号发生器、函数信号发生器、脉冲信号发生器和随机信号发生器四类。正弦信号发生器为电路或系统检修提供低频、高频等幅正弦信号或振幅调制波等已调波；函数信号发生器为电路或系统检修提供正弦波、方波、三角波等波形；脉冲信号发生器为分析研究电路或系统的瞬态特性提供矩形脉冲波或双脉冲波等波形；随机信号发生器为电路提供模拟噪声信号，为分析研究电路或系统的抗噪声性能等提供模拟噪声。2.答：低频信号发生器一般有50、150、600、5k等各种不同输出阻抗，而高频信号发生器一般只有50或75一种输出阻抗。使用时，如果阻抗不匹配，会使波形失真变大、功率传输效率变小。为了避免阻抗不匹配产生的不良影响，应借助阻抗变换器等使之匹配连接。3.答：信号发生器作为主动测试仪器其构成应该包括振荡器，而LC振荡器、RC振荡器等特性决定了振荡器的频率范围或频率稳定性都比较差。由于频率合成器具有自动实现频率跟踪的锁相环而使之具有很高的频率稳定度和极纯的频谱。6.答：函数信号发生器一般能够输出正弦波、三角波、方波等三种基本波形。7.答：函数信号发生器产生信号的方法有三种：一种是先产生方波，然后经变换得到三角波和正弦波形；第二种是先产生正弦波再得到方波和三角波；第三种是先产生三角波再变换为方波和正弦波。函数信号发生器的构成方式则相应地有上述三种形式。8.答：（1）函数信号发生器的频率范围比低频信号发生器或高频信号发生器的宽，频率范围约为几毫赫至几十兆赫。（2）函数信号发生器能够提供正弦波、三角波、方波等多种波形，而正弦信号发生器只能提供正弦波或已调波。（3）脉冲式函数信号发生器的振荡器是由施密特触发器、密勒积分器、电压比较器等部分组成的组合振荡器，缺一不可；而正弦信号发生器的振荡器是单一的正弦波振荡器，是独立的振荡器。（三）习题3答案1.答：模拟式交流电压表按照检波器类型的不同分为均值电压表、峰值电压表和有效值电压表，分别属于放大检波式、检波放大式和放大检波式。均值电压表频带窄、测量灵敏度较低，为低频或视频毫伏表。峰值电压表频带宽、灵敏度较高，为高频或超高频毫伏表。有效值电压表种类较多，一般情况下，它的频带较窄、灵敏度较低，为低频毫伏表。2.解：UP+=6VUP-=-2VUP-P=8VU=3.5V。3.解：（1）如果用峰值表测量，测量正弦波、三角波和方波时的读数值都为（2）如果用均值表测量，测量正弦波时，测量非正弦波时，测量三角波时，测量方波时，（3）如果用有效值电压表测量，U=U=测量正弦波时，U=U=测量三角波时，U=U=测量方波时，U=U=答：（略）4.解：（1）如果峰值电压表测量，测量正弦波时：U=U=20V测量三角波时：测量方波时：KF方=KP方=1=U方=（2）如果用均值电压表测量，测量正弦波时：U=U=20V测量三角波时：测量方波时：KF方=KP方=1=U方=答：（略）5.解：因为DVM位数为，且量程为10V，所以电压表末尾1个单位为0.001V。读数误差为：0.025%Ux=0.025%8V=0.002V满度误差为：0.01%Um=0.01%10V=0.001V满度误差相当于：固有误差：（0.001V+0.002V）=0.003V答：（略）6.解：U=0.005%读数0.002%满度=0.005%4V0.002%5V=0.0003Vx=答：（略）7.答：最大显示数字分别为9999，19999，3199和1999的数字电压表的位数分别是4位，位，位（或统称位）和位。当小数点位置在第一位后时，第1、2位的利用率低，并且分辨力要比小数点在第1位前的低，所以小数点应在第1位前，故第二块表在0.2V量程上的分辨力是0.00001V。8.答：双积分式A/D变换器的工作过程分为定时准备、定时取样和不定时比较三个过程，其中取样是利用输入电压（有效输入为直流电压）对积分电容定时充电（正向积分），而比较是利用与输入电压极性相反的基准电压对积分电容不定时放电（反向积分）。双积分式A/D变换器是将两个电压（输入电压和基准电压）的比较变换为取样时间（定时）和比较时间（不定时）的比较，而比较时间的大小与输入直流电压的大小成正比，所以双积分式A/D变换器属于V-T型积分式A/D变换器。其依据的关系是取样时，输入电压对积分电容净充上的电荷与比较时基准电压对积分电容放去的电荷相等。双积分式A/D变换器显著的优点是抗干扰能力强，最大的缺点是变换速度慢。经对工作过程的分析发现如果取样时间为干扰信号周期的整数倍，取样结束时，干扰信号（如工频干扰）对积分电容净充上的电荷为零，这对比较时电容放电时间的大小是不产生影响的，即抗干扰。经上述分析得知，为了提高双积分式A/D变换器的抗干扰能力，A/D变换器的取样时间至少要取干扰信号的1个周期，并且为了提高A/D变换器的分辨力也应使取样时间延长，这样势必使双积分式A/D变换器的变换速度变慢。9.答：三次积分式A/D变换器是在双积分式A/D变换器的基础上，将双积分式A/D变换器的第二次积分分成粗积分、精积分两次进行的积分式A/D变换器。三次积分式A/D变换器的特点是变换速度快、分辨力高、变换误差小。这是因为同样分辨力的情况下，三次积分式A/D变换器所需的位数较少，而且精积分时的基准电压较小，而使积分器输出以很慢的速度越过零点，故可以提高变换精度，减小变换误差。三次积分式A/D变换器的工作过程分为准备、取样、粗积分和精积分四个阶段。其中取样是在固定时间内利用输入电压对积分电容进行充电，粗积分是利用基准电压对积分电容放电，精积分利用较小的基准电压对积分电容进行放电。粗积分、精积分的工作时间取决于取样时对积分电容净充上电荷的多少，与输入电压大小成正比。10.答：逐次比较式A/D变换器按照“大者弃、小者留”的原则，经D/A变换器把已有的和当前假设的A/D输出变换成可变的基准电压，将被测电压和可变基准电压逐次进行比较，当基准电压不大于被测电压时，保留“1”作为当前A/D位输出，即“小者留”。否则，舍弃“1”改为“0”作为当前A/D位的数据，即“大者弃”。上述过程是从高位到低位逐次进行逼近的，直至得出被测量或到A/D变换器末位为止。逐次比较式A/D变换器的优点是变换速度快、精度高。这是因为跳步电压是按照2-nUR递减设置的，没有双积分式A/D变换器中电压的积分过程，且只要二进制数码位数足够多，其精度亦很高。逐次比较式A/D变换器的缺点是抗干扰能力差。这是因为电压比较器的输入是被测电压瞬时值，所以外界任何干扰电压的串入都可以影响测量结果。（四）习题4答案1.答：示波器得到稳定波形的条件即示波器同步条件是扫描电压周期等于被测信号周期的整数倍（隐含被测信号是周期性信号）。示波器波形显示原理是：（1）因为示波管（示波器）具有线性偏转特性，所以当Y偏转板上加上被测信号，而X偏转板上加上与时间成正比的锯齿波时，就可以使每一次扫描出的波形是与实际波形一致的被测信号波形。（2）当示波器采用电平触发（即触发扫描）且满足同步条件时，每一次扫描得到的波形就一致，保证每一次扫描得到的波形能够在屏幕上重合，从而为得到稳定波形提供必要的条件。（3）当保证同一点荧光物质熄灭间隔时间不超过视觉暂留时间时，就能使上述波形不产生闪烁，保证在屏幕上得到一个便于观察的稳定波形。2.答：示波器线性扫描方式主要包括触发扫描、连续扫描以及自动扫描、单次扫描等方式。触发扫描是在触发源（一般选择内触发源被测信号）电平达到触发电平时，在由触发电路产生的触发脉冲的作用下，由扫描环产生扫描电压，由于该方式最容易得到同步条件而优先采用，该方式在无触发源的情况下，为避免荧光物质被烧坏而黑屏。连续扫描是通过改变时基闸门电路直流输入电平的大小而在自激状态下产生的扫描，该方式不管是否有被测信号都保证在屏幕上得到波形或时基线。自动扫描是在自动电路（单稳态电路）作用下，实现触发扫描和连续扫描的自动转换，一般情况下，操作者通常采用自动扫描方式。单次扫描一般用来去观察非周期性信号，它是在每一次人工操作下完成一次扫描的方式。3.答：内触发信号不可以从延迟线后引出。这是因为：（1）脉冲等上升时间短的信号比较适合采用触发扫描方式。对于占空比小的脉冲等信号来说，如果采用连续扫描方式，显示出的脉宽部分太窄（甚至显示出的线条也比应该显示出的脉宽宽度还宽），而看不到脉宽细节，或者显示出由很亮的时基线与较暗淡的脉宽组合而成的波形，只有采用触发扫描才不致于出现上述情况。（2）采用触发扫描时，只有当触发源（一般采用内触发）电平达到触发电平时，才能产生扫描电压而显示出产生扫描电压之后的被测信号部分波形，而脉冲等由低电平达到触发电平必须要经历一定的时间，这样势必使扫描电压比被测信号滞后而得不到完整的被测信号波形。因此要采用延迟线对被测信号延迟后加到示波管Y偏转板上，使被测电压滞后而看到完整的被测信号波形。对正弦波等上升时间较长的波形来说，由于该延迟时间较短而体现不出上述作用来，所以简易示波器一般不加延迟线。（3）当从延迟线后引出内触发信号时，不能使被测信号比扫描电压滞后，得到的波形仍然不完整。所以内触发信号不能从延迟线后引出。4.答：双踪显示方式包括断续显示、交替显示两种方式。断续显示和交替显示分别适合测试高频和低频信号。交替显示是指在每一个扫描周期内只扫描显示其中的一个信号，间隔一个周期扫描一次。被测信号频率越低，扫描电压周期越长，即扫描同一个信号的间隔时间越长，当该时间超过视觉暂留时间时，显示出的波形就会闪烁。反之，信号频率较越高时，则不会使显示波形产生闪烁。所以交替方式只适合观测高频信号。断续显示是指利用断续器（频率恒定）将每个扫描周期分割成很多的时间段，每个时间段显示一个波形的一段，间隔一个时间段显示同一个波形的另外一段。要显示信号频率越高，扫描周期越短，即扫描速度越快，因为时间段是不变的，这样显示出的波形线段越长，波形显示的断续感增强，不利于观测。反之，信号频率越低，扫速越慢，波形显示的连续感越好，便于观察。所以断续方式适合显示低频信号。5.答：将标准的方波通过探极加到示波器上，调整示波器有关开关旋钮，当显示出的波形是不失真的方波时，就表明探极补偿电容补偿正确，否则，说明探极补偿电容补偿不正确（欠补偿或过补偿）。当发现补偿电容不合适时，利用小螺刀左右调整补偿电容，直至补偿正确为止。6.答：（a）有可能是因为选择了“GND”输入耦合方式而使信号没有加到示波器内部所致，此时选择“DC”或“AC”耦合方式即可。另一原因可能是因为输入的信号很小，而所选的偏转因数又太大（对输入信号衰减过大），此时调小偏转因数即可。（b）此种情况，虽然把被测信号加到了示波器上，但因为选择了“X-Y”方式而没有扫描电压，所以只显示一条竖线。此时，改变“X-Y”方式为扫描方式即可。（c）原因是因为所选偏转因数太小，调大偏转因数即可。（d）原因是扫描不同步，选择触发扫描（或自动扫描）调节触发电平即可。（e）原因是扫速太慢而使显示出的信号周期个数太多所致，此时调快扫速（调小时基因数）即可。7.解：（1）HP-P=（a）（b）图4-1 习题4.7题答案得到的波形如图4-1（a）所示。（2）HP-P=图4-2 习题4.9答案得到的波形如图4-1（b）所示。8.解：据题意知，Ts =4Ty=41/fy=4/2kHz=2msTx=Ts+Tb=2ms+2ms/4=2.5msfx=400Hz答：（略）图4-3 习题4.10答案9.解：据题意知，扫描电压周期是被测信号周期的2.5倍，所以每次扫描得到2.5个周期的被测信号波形。但因为不满足扫描同步条件，所以示波器上得到的波形应不稳定，如图4-2所示。10.解：据题意知，扫描正程、扫描逆程分别可以得到3个周期和1个周期的被测信号波形。但因为满足扫描同步条件，所以可以得到稳定的波形，如图4-3所示，其中虚线为回扫线。11.解：由题意知，S=1mV/div，Hp-p=7.07div，探极衰减比K=10：1，所以Up-p=7.07div1mV/div=7.07mV探极输出电压：U=2.5mV正弦波电压：U=102.5mV=25mV答：（略）12.解：由题意知，S=10mV/div，Dx=1ms/div，探极衰减比K=10：1，所以图4-4 习题4.12答案（a）（b）LT= (1)Hp-p=得到如图4-4（a）所示的波形。（2）HP-P=11.3div得到如图4-4（b）所示的波形，图中方格线间距2div。13.解：Tmin=10div/20.01s/div=0.05sfmax=20MHz答：（略）14.解：Tmax=10div/25ms/div=25msfmin=0.4Hz答：（略）15.答：（a）如图所示表明显示波形不稳定，又因为只有X通道有故障，可能是触发电路的触发电平不稳定的原因。（b）如图所示表明没有对回扫线进行消隐，可能是原因Z通道没有与X通道正确相连而不能在回程期间消隐。16.答：（a）（f）图的触发情况分别是零电平负极性触发、正电平负极性触发、负电平负极性触发、负电平正极性触发、正电平正极性触发和零电平正极性触发。17.解：答：（略）18.解：据题意知，Dx=1ms/ div，S=0.5V/ div，H=8div，正弦波一个周期的宽度L=8div，探极衰减比K=101。正弦波周期：T=DxL/K=1ms/div8div =8ms正弦波频率：f=1/T=125Hz正弦波峰-峰值：Up-p=SH=0.5V/div8div =4V正弦波电压：U=14.1V答：（略）19.解：据题意知，try=9ns，而示波器上升时间应满足：trtry/3，即tr9ns/3=3ns，BW0.35/3ns120MHz答：（略）20.答：数字存储示波器利用A/D变换器将输入的模拟信号变换成数字信号，然后存储于数字存储器中，需要时再将存储器中存储的内容调出，并通过D/A变换器，将数字信号恢复为模拟信号，最后显示在示波器荧光屏上。（五）习题5答案1.答：扫频仪实质上是扫频信号源与X-Y方式示波器的结合。主要包括扫描信号源、扫频振荡器、检波器、频标电路和X-Y示波器。扫描信号源除了用来产生扫描电压外，还用来连续改变扫频信号源振荡频率，以得到频率连续变化的扫频信号加到被测电路中，被测电路的输出经检波器检波得到电路的幅频特性曲线并通过示波器加以显示出来。2.答：扫频仪的扫描电压可以是正弦半波信号。这是因为只要扫频信号的频率变化规律与示波器水平扫描电压的变化规律完全一致，而不管扫描电压是否均匀，扫描出的幅频特性曲线是相同的。当扫频信号u3为正弦波电压时，由于耦合变压器电感磁心磁滞等原因，显示出的波形也不能重合。因此，需要对扫频信号源提供停振控制信号，使显示出的波形为被测波形和用作水平轴的水平回扫线的组合。3.答：因为扫频信号频率的变化受扫描电压的控制并保持一定的线性关系，扫描瞬时电压越大，振荡频率越高，所以可以水平位置的大小表示出频率大小，即扫频仪的X轴可以用来表示频率轴。4.答：扫频仪主要用来显示电路的幅频特性曲线，并据此推算出被测电路的频带宽度、品质因数、电压增益、输入输出阻抗及传输线特性阻抗等参数。频谱仪主要用来显示被测信号的频谱图，由此可以对信号的频率组成及各频率分量大小进行分析，即频谱分析，另外还用于放大器的谐波失真、信号发生器的频谱纯度以及系统的频率特性分析等。扫频仪、频谱仪的使用等参看课本相关内容及有关书籍。5.答：示波器主要用来显示信号波形，并由此测出被测信号的电压、频率等参量，是在时域内对信号进行分析的时域测量仪器，它不能得出信号的频率组成成分。频谱仪主要用来显示被测信号频谱图，用来分析信号的频率组成成分，是在频域内对信号进行分析的频域测量仪器，但不可以得到被测信号时域波形。6.答：相同点：都属于专用示波器，这是因为他们都是在示波器的基础上，通过增加专用电路而实现特殊波形的显示。在电路上都用到了频标电路和X-Y方式示波器。不同点：扫频仪用来显示电路幅频特性曲线，是时域测量仪器。频谱仪用来显示信号频谱图，是频域分析仪器。7.答：扫频外差式频谱仪是利用频率连续变化的扫频振荡信号与被测信号经混频器差频产生固定中频信号而确定出被测信号频率成分。由于扫频信号频率是连续可变的，只要被测信号中与本振频率成固定中频关系的组成频率成分，都可以通过滤波得到各频率组成成分的大小。第二章误差与测量不确定度2.1 名词解释：真值、实际值、示值、误差、修正值。答：真值是指表征某量在所处的条件下完善地确定的量值；实际值是指用高一级或高出数级的标准仪器或计量器具所测得的数值，也称为约定真值；示值是指仪器测得的指示值，即测量值；误差是指测量值（或称测得值、测值）与真值之差；修正值是指与绝对误差大小相等，符号相反的量值。2.2 测量误差有哪些表示方法？测量误差有哪些来源？答：测量误差的表示方法有：绝对误差和相对误差两种；测量误差的来源主要有：（1）仪器误差（2）方法误差（3）理论误差（4）影响误差（5）人身误差。2.3 误差按性质分为哪几种？各有何特点？答：误差按性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。各自的特点为：系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化；随机误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差：在一定条件下，测量值显著偏离其实际值。2.4 何谓标准差、平均值标准差、标准差的估计值？答：标准差是指对剩余误差平方后求和平均，然后再开方即；平均值标准差是任意一组n次测量样本标准差的分之一，即；标准差的估计值即。2.5 归纳比较粗大误差的检验方法。答：粗大误差的检验方法主要有莱特检验法，肖维纳检验法以及格拉布斯检验法。莱特检验法：若一系列等精度测量结果中，第 i项测量值xi所对应的残差的绝对值3s（x）则该误差为粗差，所对应的测量值xi为异常值，应剔除不用。本检验方法简单，使用方便，也称3s准则。当测量次数n较大时，是比较好的方法。本方法是以正态分布为依据的，测值数据最好n200，若n10则容易产生误判。肖维纳检验法：假设多次重复测量所得n个测量值中，当时，则认为是粗差。本检验方法是建立在频率趋近于概率的前提下，一般也要在n10时使用。一般在工程中应用，判则不严，且不对应确定的概率。格拉布斯检验法：对一系列重复测量中的最大或最小数据，用格氏检验法检验，若残差Gs。本检验法理论严密，概率意义明确，实验证明较好。2.6 绝对误差和相对误差的传递公式有何用处？答：绝对误差传递公式：在进行系统误差的合成时，如果表达式中各变量之间的关系主要为和差关系时，利用绝对误差传递公式更方便求解总系统误差的绝对误差；相对误差传递公式：在进行系统误差的合成时，如果表达式中各变量之间的关系主要为乘、除，开方以及平方关系时，利用相对误差传递公式更方便求解总系统误差的相对误差。2.7测量误差和不确定度有何不同？答：测量误差是指测量值（或称测得值、测值）与真值之差，它以真值或约定真值为中心，误差是一个理想的概念，一般不能准确知道，难以定量；不确定度是指与测量结果相联系的一种参数，用于表征被测量之值可能的分散性程度，即一个完整的测量结果应包含被测量值的估计与分散性参数两部分，而测量不确定度是以被测量的估计值为中心。测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，是可以定量评定的。对比项目 误差不确定度含义反映测量结果偏离真值的程度反映测量结果的分散程度符号非正即负恒为正值分类随机误差、系统误差、粗大误差A类评定和B类评定表示符号符号较多、且无法规定规定用u、uc、U、Up表示合成方式代数和或均方根均方根主客观性客观存在，不以人的认识程度改变与人们对被测量及测量过程的认识有关与真值的关系有关无关2.8 归纳不确定度的分类和确定方法？答：不确定度分为A类标准不确定度和B类标准不确定度。由一系列观测数据的统计分析来评定的分量称为A类标准不确定度；不是用一系列观测数据的统计分析法，而是基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定的分量称为B类标准不确定度。确定方法：（1）A类评定是用统计分析法评定，其标准不确定度u的求法等同于由系列观测值获得的标准差，即A类标准不确定度就等于标准差，即uA；（2）B类评定不用统计分析法，而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度。2.9 归纳测量数据处理的方法。答：测量数据处理的方法主要有效数字、算术平均值加不确定度、表格或曲线等。有效数字是指在测量数值中，从最左边一位非零数字起到含有误差的那位存疑数为止的所有各位数字。数据修约规则：四舍五入，等于五取偶数。最末一位有效数字（存疑数）应与测量精度是同一量级的。测量数据可绘制成曲线或归纳成经验公式，以便得出正确、直观的结果。2.10用图2.22中（a）、（b）两种电路测电阻Rx，若电压表的内阻为RV，电流表的内阻为RI，求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。IVIVRxRx（a）（b） 图2.22 题2.10图解：(a) R= = 在Rv一定时被测电阻RX 越小，其相对误差越小,故当RX相对Rv很小时,选此方法测量。 (b) 在RI一定时，被测电阻RX 越大.其相对误差越小,故当RX相对RI很大时,选此方法测量。2.11 用一内阻为RI的万用表测量下图所示电路A、B两点间电压，设E12V，R15k ，R220k，求：（1）如E、R1、R2都是标准的，不接万用表时A、B两点间的电压实际值UA为多大?（2）如果万用表内阻RI20k，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？（3）如果万用表内阻RIlM，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？VRIR2R1 5K20KABE12V解：（1）A、B两点间的电压实际值（2）UA测量值为： 所以UA的示值相对误差UA的实际相对误差为（3）UA测量值为： 所以UA的示值相对误差UA的实际相对误差为由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。2.12 CD13型万用电桥测电感的部分技术指标如下： 5H 1.1mH挡：2(读数值)5H； 10mH110mH挡：2(读数值)0.4(满度值)。试求被测电感示值分别为10H，800H，20mH，100mH时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例，讨论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。解：根据误差公式计算各电感误差如下：（1）10H （2）800H （3）20mH （4）100mH 由以上计算过程中的绝对误差，可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差影响大，而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。这里对每个量程都有一个临界值：5H 1.1mH档：临界值L1，即当被测电感L小于250H时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感L大于250H时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。10mH110mH档：临界值L2，即当被测电感L小于27.5mH时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感L大于27.5m H时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。2.13 检定一只2.5 级电流表3mA量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用哪只最适合，为什么？（1）0.5 级10mA量程；（2）0.2 级10mA量程；（3）0.2 级15mA量程；（4）0.1 级100mA量程。解：2.5 级电流表3mA量程的绝对误差为2.53mA0.075mA（1）0.5 级10mA量程的绝对误差为0.510mA0.05mA（2）0.2 级10mA量程的绝对误差为0.210mA0.02mA（3）0.2 级15mA量程的绝对误差为0.215mA0.03mA（4）0.1 级100mA量程的绝对误差为0.1100mA0.1mA由以上结果可知（1），（2），（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大，其中（1），（2）量程相同，而（3）的量程比（1），（2）大，在绝对误差满足要求的情况下，应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2），（3）准确度级别高，较贵，所以最适合用作标准表的是0.2 级10mA量程的。 2.14 检定某一信号源的功率输出，信号源刻度盘读数为90W，其允许误差为30，检定时用标准功率计去测量信号源的输出功率，正好为75W。问此信号源是否合格?解：信号源频率的测量绝对误差为75W90W15W 相对误差为，所以此信号源合格。2.15 对某直流稳压电源的输出电压Ux进行了10次测量，测量结果如下： 次 数12345678910电压/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007求输出电压Ux的算术平均值及其标准偏差估值。解：Ux的算术平均值次数12345678910电压/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007残差(103V)-2.45.60.6-7.49.6-9.43.64.6-6.41.6标准偏差估值 2.16 对某恒流源的输出电流进行了8次测量，数据如下：次数12345678I/mA10.08210.07910.08510.08410.07810.09110.07610.082求恒流源的输出电流的算术平均值，标准偏差估值及平均值标准偏差估值。解：恒流源的输出电流的算术平均值次数12345678I/mA10.08210.07910.08510.08410.07810.09110.07610.082残差（103mA）-0.1-3.12.91.9-4.18.9-6.1-0.1标准偏差估值平均值标准偏差估值2.17 两种不同的方法测量频率，若测量中系统误差已修正，所测得的频率的单位为kHz。方法1 100.36 100.41100.28100.30100.32100.31100.37100.29方法2 100.33100.35100.28100.29100.30100.29（1）若分别用以上两组数据的平均值作为该频率的两个估计值，问哪一个估计值更可靠？（2）用两种不同方法的全部数据，问该频率的估计值（即加权平均值）为多少？解：（1）方法1：次数12345678f/kHz100.36 100.41100.28100.30100.32100.31100.37100.29残差（102kHz）38-5-3-1-24-4标准偏差估值kHz同理可求出方法2的标准偏差估值，kHz次数123456f/kHz100.33100.35100.28100.29100.30100.29残差（102kHz）2.34.3-2.7-1.71.3-1.7标准偏差估值kHz由此可见方法2测得的数据更为可靠。（2）由得kHz该频率的估计值为100.31kHz。2.18 设对某参数进行测量，测量数据为1464.3，1461.7，1462.9，1463.4，1464.6，1462.7，试求置信概率为95%的情况下，该参量的置信区间。解：因为测量次数小于20，所以测量值服从t分布，第一步：求算术平均值及标准偏差估值次数123456x1464.31461.71462.91463.41464.61462.7残差1.0-1.6-0.40.11.3-0.6标准偏差估值算术平均值标准偏差估值第二步：查附录B：t分布表，由n1=5及P=0.95，查得t=2.571第三步： 估计该参量的置信区间，其中 则在95%的置信概率下，电感L的置信区间为1462.3，1464.3。2.19具有均匀分布的测量数据，当置信概率为100时若它的置信区间为E(X)k(X)，E(X)k(X)，问这里k应取多大？解：依题意得 由均匀分布可得， ，代入，解得2.20对某电阻进行了10次测量，测得数据如下：次数12345678910R/k46.9846.9746.9646.9646.8146.9546.9246.9446.9346.91问以上数据中是否含有粗差数据？若有粗差数据，请剔除，设以上数据不存在系统误差，在要求置信概率为99%的情况下，估计该被测电阻的真值应在什么范围内？解：先求得被测电阻的平均值 k次数12345678910R/k46.9846.9746.9646.9646.8146.9546.9246.9446.9346.91残差103 k47372727-12312-137-3-23标准偏差估值K按格拉布斯检验法，在置信概率为99%的情况下，n10查表得G2.41，剔除R8后重新计算判别，得n9，Pc99%时，G2.32k K可见余下数据中无异常值。2.21设两个电阻Rl(1500.6)，R2620.4%，试求此两电阻分别在串联和并联时的总电阻值及其相对误差，并分析串并联时对各电阻的误差对总电阻的相对误差的影响?解：（1）串联时，总电阻值 （2）并联时，总电阻值 因式中含有两个变量的乘积项且含有分母，所以用相对误差传递公式较方便，得 由以上计算结果可知，串联时大电阻R1对总电阻误差影响大，并联时小电阻R2对总电阻误差影响大。2.22 对某信号源的输出频率fx进行了10次等精度测量，结果为110.050，110.090，110.090，110.070，110.060，110.050，110.040，110.030，110.035，110.030（kHz），试用马利科夫及阿卑-赫梅特判剧判别是否存在变值系差。解：输出频率fx的平均值 次数12345678910fx/kHz110.050110.090110.090110.070110.060110.050110.040110.030110.035110.030残差104 kHz-4535535515555-45-145-245-195-245（a）由马利科夫判据得：故存在变值系差（b）由阿卑-赫梅特判据得： 标准偏差估值 故存在变值系差2.23 试举出一种采用微处理器消除系统误差的方法，简单说明消除系统误差的原理。答：采用微处理器消除系统误差的方法有很多，例如直流零位校准，自动校准，相对测量等，下面以自动校准为例，简要说明消除系统误差的原理。自动校准主要是在仪器内部存储校准数据表和内插公式系数表，在正式测量时，微处理器根据测量结果、校准表以及内插系数表进行计算得到修正后的准确测量值。2.24 采用微差法测量一个10V电源，使用标准为标称相对误差为0.1的9V稳压电源。若要求测量误差Uo/Uo0.5，电压表量程为3V，问选用几级电表?解：由题意及微差法误差公式得这里标准量B为9V，微差A为1V，标准相对误差为0.1 可得所以选用3V量程的1级电压表即可。2.25 按公式测量金属导线的电导率，式中L为导线长度(cm)，d为截面直径(cm)，R为被测导线的电阻()。试说明在什么测量条件下误差最小？对哪个参量要求最高？解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。 由上式可知对截面直径d的要求最高。2.26 通过电桥平衡法测量某电阻，由电桥平衡条件得出，已知电容C2的允许误差为5，电容C4的允许误差为2，R3为精密电位器，其允许误差为1，试计算Rx的相对误差为多少？解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。2.27 用一电压表对某一电压精确测量10次，单位为伏特，测得数据如下：次数12345678910U/V30.4730.4930.5l30.6030.5030.4830.4930.4330.5230.45试写出测量结果的完整表达式。解：（1）求出算术平均值 （2）计算列于表中,并验证。次数12345678910U/V30.4730.4930.5l30.6030.5030.4830.4930.4330.5230.45残差103 V-24-4161066-14-4-6426-44（3）计算标准偏差估值: V（4）按莱特准则判断有无，没有异常数据。（5）写出测量结果表达式:V（取置信系数）2.28已知立方体积的长、宽、高不确定度分别为试求的相对标准不确定度。解：由由数学模型直接对l,b,h求偏导可得合成不确定度2.29 已知园柱体积 的半径和高不确定度为 试求 的相对标准不确定度。解：由由数学模型直接对r, h求偏导可得合成不确定度2.30设某测量结果有关A类不确定度如下表所示，求该测量结果的合成不确定度、自由度及总不确定度（取置信概率p0.95）。序号不确定度自由度来源符号数值符号数值12345基准读数电压表电阻表温度uA1uA2uA3uA4uA51122123455104161解： 2.31用数字电压表测量电压，测得一组数据的平均值为V=100.02144550v，并求得其扩展不确定度U=0.355mv，当要求U只取一位有效数字时，该测量结果如何表示？2.32 对某测量结果取有效数字： 3345.14150 取七位有效数字为_3345.142 _；取六位有效数字为_3345.14 _；取四位有效数字为_3345_；取二位有效数字为_3.3103 _。 195.10501 取五位有效数字为_195.10_；取二位有效数字为_2.0102_。 28.1250 取二位有效数字为_28 _。2.33 设TOS6100 所测的接地电阻为Rx，JD-2 标准电阻为RN，取JD-2 标准电阻为100m，在接地电阻测试仪TOS6100上进行10 次重复测量，得到测量结果如下表所示：次数12345678910R/m101101102101101102101101102101已知TOS6100 在100m时的分辨率为2m，此时自由度为50，接地导通电阻测试仪检定装置经检定，符合其技术指标要求，100m处的误差为0.2%，此时自由度为50，试求测量结果的扩展不确定度。解：（1）由标准电阻测量仪的示值误差引起得标准不确定度分量R1 ，自由度（2）电阻测量重复性引起得标准不确定度分量R2 ，由10次测量得数据，用贝塞尔法计算单次测量标准差s(RD)=0.48 m,平均值的标准差，则电阻重复性测量引起得不确定度为自由度(3)不确定度合成由于不确定度分量R1，R2相互独立，因此，电阻测量得合成标准不确定度为自由度(4)扩展不确定度取置信概率P=95%,由自由度查t分布表得，即包含因子k=2.080。于是，电阻测量得扩展不确定度为R=kRc=2.0800.19=0.39520.40 m2.34 测量x和y的关系，得到下表中的一组数据：xi4111826354352606972yi8.817.826.837.048.558.870.380.592.195.9试用最小二乘法对上述实验数据进行最佳曲线拟合。解： （1） （2）代入题中给出相应的测量数据，为计算方便先代入（2）8.8=4b+a 58.8=43b+a17.8=11b+a 70.3=52b+a26.8=18b+a 80.5=60b+a37.0=26b+a 92.1=69b+a48.5=35b+a 95.9=72b+a10个方程相加得：536.5=390b+10a (2)再将（2）式10个方程分别乘以xi即得（1）式的10个方程:35.2=16b+4a 2528.4 =1849 b+43a195.8=121b+11a 3655.6 =2704 b+52a482.4=324b+18a 4830 =3600b+60a962=676b+26a 6354.9 =4761 b+69a1697.5=1225b+35a 6904.8 =5184 b+72a10个方程相加得：27646.6=20460b+390a (1)这里(1) (2)称正规方程，解出这两个方程得: a=3.73 b=1.28 则可作出最佳曲线如图下所示。相应直线方程为：y=1.28x+3.73第三章 信号发生器思考题与习题3.1 信号发生器的常用分类方法有哪些？按照输出波形信号发生器可以分为哪些类？答：（1）按频率范围分类； （2）按输出波形分类； （3）按信号发生器的性能分类。其中按照输出波形信号发生器可以分为正弦信号发生器和非正弦信号发生器。非正弦信号发生器又可包括脉冲信号发生器、函数信号发生器、扫频信号发生器、数字序列信号发生器、图形信号发生器、噪声信号发生器等。3