学生审题能力的培养.doc

学生审题能力的培养【摘要】 解题过程中,最重要的莫过于审题.尤其在考试中，显得尤为重要，因为它不仅影响解题的质量和速度，也会影响学生考试的情绪. 审题是解题的开端所谓审题，就是在对问题进行感知的基础上，通过对问题的数学特征进行分析，从而对所要解决的问题在头脑中有一个清晰反映的思维活动。【关键词】 学生; 审题能力; 培养在目前的数学教学中，大多数的学生都能较好的掌握各知识点，但在实际的操作中往往做得不尽如人意，而审题就是最突出的一个方面。审题能力的高低也直接影响着学生的解题能力。在高中数学教学中，数学运算占一定的比重，而运算的准确性很大程度上取决于审题的正确与否.因此，在数学教学中，很有必要加强对学生审题能力的培养。准确、敏锐、深入的审题是正确分析问题，把握问题本质，探寻解题思路，提高数学解题速度与正确力的关键笔者在教学过程中就发现了这样问题，现结合自己的教学实际，总结如下，以供借鉴。1 正确理解题意，培养学生审题的准确性良好的审题习惯是做对题目的开端，教师必须时刻关注学生良好的学习习惯的培养，努力把一些审题中出现的不好的审题习惯扼制住。审题时要求学生做到”眼到、口到、手到、心到”。拿到题目后，不要盲目的答题，而是要多读，读出感情，读出深意，一边读一边手点过去，把题目的核心或要求划出来，最后是深刻理会题目的涵义。例如在遇到这样的题目设函数 f(x)=px-px-2lnx,g(x)=2ex（ e为自然对数的底数），若x01,e 使得f(x0)g(x0) 成立，求实数p 的取值范围. 在改试卷的过程中，发现很多学生审题不清楚，没有看清楚 x01,e 使得 f(x0)g(x0) 成立这个式子，在不等式的左右两边自变量 x都是取的 x0，这时我们学生认为只需满足f(x)max g(x)min 即可.这样就错了，所以说审题很重要，如果审题不清不仅此题做不出来，而且还会影响到下面的解题速度和质量。例1 设函数 px-2lnx,g(x)=2ex（ e为自然对数的底数），若 x01,e 使得 f(x0)g(x0) 成立，求实数p 的取值范围.分析： x01,e 使得 f(x0)g(x0) 成立，一定要看清楚不等式两边自变量 x都是取的 x0，这就不好用我们学生擅长的只需满足 f(x)max g(x)min .我们应该先构造函数h(x)=f(x)-g(x) ，转化为x01,e ，使得 h(x0)0, 此时可以求出 h(x)在1,e 上的最大值，但经仔细分析最好的解决方法还是分离参数 p.解: 设 h(x)=f(x)-g(x)=px-px-2inx-2ex0,p(x-1x)2inx+2exx1,e ,x-1x0当 x=1时，不满足；当x1,e 时p 2lnx+2exx-1x,设t(x)= 2lnx+2exx-1x x01,e ，使得pt(x) , p t(x)mint(x)=(-2-2x2)lnx+(2x2-4ex-2)(x2-1)2 x01,e (-2-2x2)lnx0,(2x2-4ex-2)max-4e0 t(x)0， t(x) 在 x1,e 为减函数， t(x) min=t(e)=4ee2-1 p4ee2-1注：此题关键在转化，然后构建函数模型，求出函数的最值，最后采取不等式能成立问题的处理策略进行解题.等价转化是思想，构建函数模型是手段，求函数的最值是关键.以后遇到这样的题型，一般的情况下我们都可以通过等价转化，转化为我们熟知的几种不等式.不等式恒成立问题的处理策略：(1)若f(x)a,xd恒成立，只须f(x)min(xd)a即可。（2）若f(x)a,xd恒成立，只须f(x)max(xd)a即可。不等式恒成立问题的处理策略：(1)若f(x)a,xd能成立，只须f(x)max(xd)a即可。（2）若f(x)a,xd能成立，只须f(x)min(xd)a即可。2 充分挖掘，培养学生审题的深刻性很多学生解题解错的原因不是不会解答某些题目，而是没有深入审题，没有充分挖掘隐含条件教学中教师要在引导学生对问题整体把握的基础上，还要注意强调挖掘隐含条件，以培养学生审题的深刻性。例如在遇到这样的题目已知向量 a=(cosa,sina)，b =(cosx,sinx)，c (sinx+2sina,cosx+2cosa) ，其中 0ax，若 a=4，求函数f(x)= bc的最小值及相应x的值，学生都知道计算出f(x) ，但有的学生就没有再继续办法进行下去了，因为他们可能不知道或者想不到 sinx+cosx与 之间的关系，我们可以设 sinx+cosx=t(1,2)，则sinxcosx=t2-12 ，此题如果挖掘不出隐含条件极有可能做不出来。例2已知向量 a=(cosa,sina)，b=(cosx,sinx) ，c =(sinx+2sina,cosx+2cosa)，其中0 ax 若 a=4 ，求函数f(x)= b c 的最小值及相应x的值；解b=(cosx,sinx) ，c =(sinx+2sina,cosx+2cosa) ， a=4f(x)= b c = sinxcosx+2cosxsina +sinxcosx +2sinxcosa=2sinxcosx+ 2(sinx+cosx)设 sinx+cosx=t(-1,2)（ 4x）则 sinxcosx=t2-12则 y=f(x)=t2+ 2t-1=(t+22)2-32当t=-22时，y=min=-32此时 sinx+cosx=- 224xx=1112隐含条件是相对于题目中明确给出的已知条件而言的，它们经常巧妙地隐藏在题设之内，若明若暗，含蓄不露，但它们确实是真实的、存在的，是可以挖掘的。如何挖掘数学问题中的隐含条件探讨，研究数学中的隐含条件不仅仅是让学生能解几道题，更重要的是可以训练学生灵活运用所学的知识，提高学生的鉴别能力，培养学生分析问题和解决问题的能力，从而发展学生的审题能力。3 考察全面，培养学生审题的整体性考察全面,培养学生审题的整体性数学是一个有机的整体,数学审题要着眼于整体,全面考察,从宏观上对数学问题进行整体分析.在教学中教师要注意引导学生全方位审题,注意培养他们的整体意识,引导他们形成良好的思维品质,以培养他们的审题能力.例如在遇到这样的题目，已知复数 z1和z2 满足z1z2+zz1+zz2 =0，其中 z是不为0的复数，求证： z1+zz2+z=z2。若从局部入手，可设 z1=x1+y1i,z2=x2+y2i,z=a+bi,(x1,x2,y1,y2r)，则可将问题转化为实数集合内的问题，然后证明，但此种方法字母较多，且运算过程繁杂，若依据结论的形式，视欲证目标为一个整体，可以简化过程。例3已知复数 z1和z2 满足z1z2+zz1+zz2 =0，其中 z是不为0的复数，求证：z1+zz2+z=z2 。解：因为 z1z2+zz1+zz2 +z2=(z1+z)(z2+z) =0+z2=z2所以， z1+zz2+z=z2一道数学题构成一个系统,对系统的处理要借用系统科学的思想方法.事实上,题目中的所有信息都是一个有机的整体,各部分之间的精彩配合是解题成功的必要前提,有人称之为”整体方法”或”整体策略”,而实质上是整体思想,它是系统科学中的整体性原理在解题中的应用.4 注重转化，注重一题多解，培养学生审题的灵活性例4：已知ab是o的直径,pa0所在平面,c是圆周上的任意一点,求证:pac所在平面pbc所在平面.这是高中课本的一道习题,证明完毕后可引导学生观察题设条件,让学生思考,还可以得到哪些结果?不难发现如下结论:(1)pab、pac、pcb、acb都是直角三角形;(2)平面pbc平面pac,平面pac平面abc,平面pab平面abc;(3)cab是平面pac与平面pab的平面角,pca是平面pbc与平面abc的平面角;(4)ac是异面直线pa、bc的公垂线间的距离;(5)求点a到平面pbc的距离;(6)cospca= sabc/spbc;(7)vp-abc=1/3pasabc=1/3bc spac.“一题多探”的两种设计,实际上就是结论开放和条件开放两种类型的数学习题。可以看出这是一种思维能力训练力度较大的教学设计,其特点是让学生直接参与到数学习题形成的过程之中,这样,真正收到了由表及里、举一反三、触类旁通的功效。通过一题多问、一题多思,对培养学生的创造性思维能力有积极地作用,同时,还能激发学生的探索精神。对于一些简单容易的数学问题，可能会很轻松地解决，但是当遇到一些灵活性很强、有难度的题目时，大部分学生就很若恼。这时，就要求学生更加会思考，知道如何分析、梳理自己从各个知识点所获得的信息，正确理解和把握已知条件和所求问题之间的内在联系。在对已知条件各个知识点展开联想的同时对所要求解的问题也展开联想或猜想，猜想它可能需要什么样的知识来帮助解决，逐步寻找已知和求解联想中的共同点，才有可能解决问题。如若只从已知的知识点上展开联想，所得的信息量往往很多，但却抓不住重点，或者说找不出解决这个问题所需要的那个信息。例如 “平行四边形”这一知识点展开联想，内容有很多：平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分等。但哪个在解题时有用呢？只有对问题也展开联想，灵活运用，就可梳理出有用的信息，就不会因多而产生乱了。这一步体现的是审题中的联想与灵活运用能力，是解题的关键所在。现在也有许多题目越来越语实际生活紧密相连，而我们的相当一部分学生面对新题型茫然不知所措，这是因为他们找不到相应的数学模型，所以我们要进一步培养他们的转化能力和灵活性。注重转化可使问题的形式朝有利于计算、推理、证明或能更好地运用定理和法则，朝有利于问题解决的方向进行教学中教师若注意转化的训练，也有利于培养审题能力.5 紧扣条件，培养学生审题的严密性数学问题的陈述和表现形式丰富多采教学中教师要引导学生注意点滴、细致审题、严密思考，切实把握题意，以培养学生审题的严密性，进而培养学生的审题能力例5 已知非负实数 a,b,c满足条件：a-14 =b-23=c+32 ，求 a2+b2-c2-ab-ac+bc+a+b+c+1的最小值分析：若令 a-14 =b-23=c+32 =m，再将a,b,c 用 m表示后代入目标式，则易出错若注意到 a=4m+10,b=3m+20，c=2m-30,解出m 的范围，然后再进行讨论，则不难得出正确解答数学解题的严密性有别于数学本身的科学性及数学解题的思路、方法、技巧和数学学习中解题的错误分析研究等.一些题目的条件没有明确给定，在解答过程中可能会出现几种情况，通过讨论，就会得到几个结论，这样才能保证解答的严密性.目前大多数中学生缺乏严密的逻辑推理，解题的严密性不仅对学生，而且对于教师都是一个值得探讨和解决的重要数学问题. 总之，在解答问题时要周密，要对所可能出现的情况不重复无遗漏地分别加以讨论，而确定一个题目是否需要讨论，可看该题条件或结论所述对象是否唯一确定，要看将要进行的步骤是否有足够的条件.分类讨论是一种重要的解题策略，既能加强学生对基本概念和基本技能的掌握程度，又能提高学生思维的严密性和灵活性.如何对待学生审题时出现的差错是一门学问.学生审题出现差错可能是因为不够仔细，也有能是本身对题目中的知识点不理解.老师首先要区别清楚”错误的同学”和”错误的想法”，针对不同情况给予不同的评价和引导.如果学生发言一次，就被批评一次；发言一次，就被嘲讽一次，那他们哪里还有回答问题的信心和勇气，久而久之，他们只能学会如何因循守旧地跟着老师的思路走，按照自己的经验解题，缺乏认真审题、认真思考的动力，举手发言的同学越来越少，课堂气氛越来越沉闷，即使审题时有新的发现也不敢轻易表达出来.在这样的环境中成长起来的学生就会缺乏在公开场合发表自己意见的能力，甚至会形成自闭的心理.教师要善待学生审题时发生的错误，对认真思考并勇于发表自己看法的学生要予以肯定，对理解不正确的学生要引导他们纠正审题的偏差.但教师也不能丧失原则，故意迁就甚至是”讨好”学生.在一个融洽的课堂上，我们应该看到的是老师不断地鼓励同学、总是微笑着面对同学的错误，而学生在老师的呵护下，在一个个自我否定的过程中真正得到进步.总之，学生审题能力的培养是一个长期的任务，它几乎无捷径可走，只有在学生自己反复的练习、教师的分析指导中逐步养成。学生经过了尝试，才会