直线与圆(教学案).doc

直线与圆（教学案）成都市龙泉中学校 张华秀 一、内容分析：直线和圆是解析几何中基础的内容，是在学习了直线方程和圆方程的基础上进一步研究直线和圆的位置关系，直线与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点，题型多为选填题，主要考查：方程中含有参数的直线与圆位置关系的判定；利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围；利用相切或相交求圆的切线（长）或弦长。既考查基础知识的应用能力，又考查综合运用知识分析问题，解决问题的能力；从方法上看:可用代数的方法解决几何问题，也可用几何方法解决几何问题；从能力看是培养学生，发展学生数形结合能力。二、本节内容在教材中的作用：为解决直线和圆锥曲线的位置关系奠定基础，为求弦长作铺垫。三、学情分析：教材是高二上期的内容，学生在初中已从形上对直线与圆的位置关系有一定认识，前面已对直线和圆的方程，性质有较好的把握，在此基础上借助数形结合和代数方程组的思想进行引申，对高二学生有一定难度，但通过熟悉的代数及方程思想，基本能达到巩固新知的目的。四、教学目标和重难点：1、教学目标： 知识目标：巩固判定直线和圆的位置关系的方法 会用代数法或几何法求圆的切线方程和弦长 能力目标：提高学生等价转化，方程思想，数形结合和运算能力。 情感态度目标：通过学生自主学习，小组合作讨论，学生讲解的学习过程中，激发学生独立思考问题，交流合作，语言表达的能力；使学生在自主，合作，探究的过程中感受成功的快乐。2、教学重点：圆的切线方程和弦长的求解3、教学难点：圆的切线方程和弦长的求解设计意图：采用DJP教学理念，以学生为主，让学生先巩固所学过的基本知识，通过学生练习，讨论，交流，讲解，教师引导，师生互评达到巩固和深化的目的。五：教学过程：（一）知识要点：1.直线方程的点斜式_；斜截式_ 圆方程的标准式_；一般式_ 两点P(x,y),P()间的距离公式_点P(x,y)到直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离公式_弦长公式_2.直线与圆的位置关系： 位置关系判定方法相交相切相离代数法几何法圆心到直线的距离为，半径为组织形式：候课开始检查小组长对本组的落实情况，多媒体展示答案。设计意图：通过对基本知识点的梳理，让学生记住基本知识，为后面应用作基础。（二）基础自测：1.圆(x+1)+(y2)=25与直线3x4y7=0之间的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上均不对2.直线xy+m=0与圆x+y2x2=0相切，则实数m等于（）A.3或 B.3或3 C.或 D. 或33.过圆x+y=4上一点P(,1)的切线方程是_4.圆x+y+6x+5=0被直线xy+5=0所截得的弦长为_组织形式：给三分钟时间完成，然后抽第一，第二小组的学生评讲，组内互评，老师订正，并给予小组记分设计意图：通过基础练习，检测学生已有的知识，每小题都涉及到直线与圆的位置关系，通过练习让学生明白本节课的重点（三）.问题探讨：问题1：已知圆的方程为(x+1)+(y2)=1，求经过点P(1，1)的切线方程为_；变式：若将点P改为点Q(3,2) 时的切线方程为_；若将点Q改为点M(0,5) 时的切线方程为_； 延展训练：若过点Q(3,2)的直线与圆(x+1)+(y2)=1有公共点，则直线斜率的取值范围为_若过点Q(1,-1)的直线与圆(x+1)+(y2)=1有公共点，则直线斜率的取值范围为_组织形式：小组讨论，学生讲解，总结这类题的解题方法；延展训练采用抢答方式进行，增强同学们的竞争力。设计意图：借助图像进行分析，过圆的切线方程应先看点的位置，再讨论直线的斜率是否存在；变式是学生容易出错的地方，通过问题展示，消除学生的易错点;通过延展训练，巩固位置关系，强调数形结合。问题2：已知点P(0,5)和圆(x+2)+(y6)=16，若直线l过P点且斜率为2，求直线l被圆所截得的弦长；做一做：若直线l过P且被圆截得的线段长为4求l的方程组织形式：学生思考，小组交流，小组内推荐一名学生分析思路，并板书。设计意图：过圆内一点所作直线方程与圆相交的弦长问题，常借助直角三角形进行求解，主要是对弦长公式和直线方程求解的应用，代数方程的思想为后面直线与圆锥曲线的相关问题作铺垫。思考题：已知圆C: (x+2)+(y6)=16，从圆外一点P向圆引一条切线，切点为M,O为坐标原点，且有=,求点P的轨迹方程；的最小值组织形式：若时间允许小组讨论交流，找方法思路，教师引导，师生互动，教师板书解题过程。若时间不允许留作课后思考题。设计意图：利用圆切线性质，求距离最小值，等价转化成点到直线的距离，体现了能力目标，又对轨迹方程的求解进行了巩固，达到了前后知识的联系。问题采用由浅入深的结构，依据循序渐进的原则，突破难点，形成能力，通过问题探讨，讨论交流，学生板书，教师规范化的板演增强学生自主学习能力和竞争意识，真正体现DJP的教学模式。（四）.定时检测：(45分=20分，时间：6分钟)x2y=0与圆(x3)+y=r(r0)相切，则r=（ ）A. B.2 C.3 D.6已知圆(xa)+(y2)=4(a0)及直线xy+3=0，若直线被圆截得的弦长为2时，则a等于（ ）A. B.2 C.1 D.+1已知直线ax+by+c=0与圆O:x+y=1相交于A,B两点，且=,则=_圆x+y=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是_ 组织形式：定时考试设计意图：检测本堂课学生是否过关。六：归纳小结：直线与圆的位置关系主要考查相交和相切问题，过某点的切线方程必须看点在圆上还是圆内，斜率是否存在等；弦长问题常放在直角三角形中或用弦长公式进行求解，同学们一定要掌握。资源链接：中学数学“导学讲评式数学（DJP）研究王富英、谭竹 促进学生主动学习的教学模式王富英 高二同步课堂三维设计直线与圆的教学反思 成都市龙泉中学 张华秀在直线与圆习题课这节课中，我的设计思路是：内容分析本节在教材中的作用学情分析教学目标和重难点知识要点基础自测问题探讨定时考试课堂小结；通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：1. 上课首先点明本节课的知识点在高考中怎样考，让学生齐声朗读知识目标，通过多媒体展示，让学生明白本节课主要解决什么问题，真正做到教师学生心中有数。2. 通过学习准备中对基本知识点的梳理，让学生记住基本知识，为后面的问题探讨做准备，紧接着一组基础训练，已检测出学生已有的知识水平，为学生把握重点，突破难点奠定坚实的基础。这一块学生已完成的较好。3. 问题探讨紧紧围绕重难点进行展开，层层递进，设计问题，问题1主要探讨圆的切线方程的求解，由简单到复杂，将圆的切线方程的求解问题已基本包括完整，给学生一个整体的这类题的常用解决办法；通过延展训练，进一步巩固位置关系；问题2主要探讨圆的弦长求解的有关问题，主要借助几何法进行求解，强调数形结合，充分体现了解析几何的基本思想方法。4. 整个课堂气氛活跃，学生能积极思考并回答问题，本堂课主要以学生为中心，教师引导为主，把课堂真正还给学生，让学生动起来，真正体现了DJP教学要求。同时，我也感觉到本节课有不妥之处，主要有以下几点：1 对延展训练处理得不太好，结合图象进行分析时，可以借助三角板在黑板上给学生展示一下其旋转过程，学生就更容易理解。2 虽