一元一次不等式.doc

第13章 一元一次不等式 第一课时 认识不等式教学目标：1. 认识不等式,能正确理解不等式的概念,弄清不等式的实质;2. 通过对具体问题的分析会列出简单的不等式,用不等式表示简单的数字语言;3. 理解不等式的解的概念,会寻找不等式的解.教学过程：一. 研究问题：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢二. 新课探究：分析上面的问题设有x人要进世纪公园,若x30，应该如何买票? 若x30, 则又该如何买票呢？结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号,. 2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 3、不等式的分类： 恒不等式：-71+4,a+2a+1. 条件不等式：x+36,a+23,y-3-5.三、基础训练。 例1、用不等式表示： a是正数； b不 是负数； c是非负数； x 的平方是非负数； x的一半小于-1； y与4的和不小于. 注：不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应； 研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。 例2、用不等式表示： a与1的和是正数； x的2倍与y的3倍的差是非负数； x的2倍与1的和大于1；a的一半与4的差的绝对值不小于a. 例3、当x=2时，不等式x-12成立吗？当x=3呢？当x=4呢？ 注：检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。 代入法是检验不等式的解的重要方法。学生练习：课本P56练习1、2、3。实验手册当堂课内练习1、2、3。四、能力拓展 学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。解：按实际45人购票需付钱_元，如果按50人购买团体票则需付钱5012元，所以购买团体票便宜。设有x人到电影院观看电影，当x_时，按实际人数买票_张，需付款_元，而按团体票购票需付款_元，如果买团体票合算，那么应有不等式_， 由得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：x12x比较480与12x的大小4812x成立吗？30404142由上表可见，至少要_人时进电影院，购团体票才合算。答： 五、课时小结不等式的定义，不等式的解。 对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.六、课时作业:实验手册A组、B组家庭作业：解答题：1用不等式表示：（1）与1的和是正数； （2）的与的的差是非负数；（3）的2倍与1的和大于3； （4）的一半与4的差的绝对值不小于（5）的2倍减去1不小于与3的和； （6）与的平方和是非负数；（7）的2倍加上3的和大于2且小于4； （8）减去5的差的绝对值不大于 2小李和小张决定把省下的零用钱存起来这个月小李存了168元，小张存了85元下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解） 3某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，（1）设从乙仓库调往A县农用车辆，用含的代数式表示总运费W元；（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案 第二课时 解一元一次不等式（1）不等式的解集一、 教学目标：（1） 使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义。 （2）知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。二、 复习与练习 1、用不等式表示： （1）x的与3的差是正数； （2）2x与1的和小于0；（3）a的2倍与4的差是正数； （4）b的-与的和是负数； （5）a与b的差是非正数；（6）x的绝对值与1的和不小于1； 2、下列各数中，哪些是不等式x+25的解？哪些不是？ -3，-2，-1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。三、新课探究：如图：请你在数轴上表示：（1） 小于3的正整数；（2） 不大于3的正整数；（3） 绝对值小于3大于1的整数；（4） 绝对值不小于-3的非正整数；30421由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+25的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。不等式x+25的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+25的解集。不等式x+25的解集，可以表示成x3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的。解集。 （2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 （3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“”“”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。四、基础训练。例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x6的解有 个。 解 方程3x=6的解只有1个，即x=2。 不等式3x6的解有无数个，其解为x2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1。例2、判断题（1）x=2是不等式4x9的一个解； （2）x=2是不等式4x9的解集；（3）不等式4x9的解集是x2； （3）不等式4x9的解集是x.解 （1）正确。因为当x用2代替时，不等式4x9成立。 （2）错误。因为x=2仅仅是不等式4x9的一个解，不能称为该不等式的解集。 （3）错误。因为解集x2不是不等式4x9的所有解的集合。 （4）正确。因为x是不等式4x9的所有的解组成的集合。例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。（1）x2 （2）x （3）-1x解 （1）（2）（3）学生练习：课本P44练习1、2、3 。五、能力拓展。例4、适合不等式的非负整数是哪几个数？适合不等式的非正整数有哪几个？分别求出来例5、求出适合不等式5的整数（不等式的整数解），同时适合不等式 的整数是哪几个？学生练习1判断是否是不等式的一个解2下列各数：，0，1，2，3，4，5中，同时适合和 的有哪几个数？3已知xa的解中最大的整数解为3，则a的取值范围为 。六、课时小结 （1）不等式的解、不等式的解集的定义。（2）会判断一个未知数的值是否是不等式的解。（3）在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型。七、课时作业（一）、选择题：1给出下列不等式：，其中成立的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2在，3，0，1，中，能使不等式成立的有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个3有理数，在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（ ）0A B C D4.已知，则在，中最大的是（ ）A B C D5如果“的3倍与9的和不小于15”，用不等式可表示为（ ） A B C15 D156当=1时，下列不等式成立的是（ ） A B C D7若，则下列关系正确的是（ ）A B C D（二）、“是不等式的解”，这句话对吗？为什么？（三）、判断是否是不等式的一个解（四）、在数轴上表示下列不等式的解集 （1） （2） （3） （4）第三课时不等式的简单变形（）教学目标 1掌握不等式的三个基本性质。 2运用不等式的三个性质对不等式变形。 3通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。想法：从方程到不等式教学过程一、复习活动。1 解方程2x-1=-3, 2（解一元一次方程的一般步骤是什么?用的性质是什么（板书3）等式性质：如果a=b，那么ac=bc，ac=bc如果a=b，那么ac=bc。1不等式的性质1 如果ab，那么acbc，acbc 用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 (由学生通过实际问题，研究、讨论其中所蕴含的数学思想、方法、规律，渗透概括、归纳的方法。) 2问题1：你能否用上面的实例说明如果ab，那么acbc 。 (在天平的两边都去掉等量的物体，天平的倾斜程度不变)创设问题情境；： 1一架倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(虽然有 ab)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码，则盘子仍然像原来那样倾斜。若两边再加上和原来同样多的物体，天平的倾斜程度仍然不变。 即：ab acbc， ab 2a2b。 2爸爸的年龄a比儿子的年龄b大，再过10年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大，即：ab a10b10。由这两个问题引入新课，也可根据另外一些实际问题或由学生举些类似的例子引入。2概括得到以下二个不等式性质： 不等式的性质2 如果ab，并且c0，那么acbc。 用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的性质3 如果ab，并且c0，那么acbc。 用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 问题2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为。的数，不等号的方向是否也不变呢? 探索观察。 将不等式52的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。 用“”或“”填空： 53( ) 23，5 4( )2 4， 5(2)( )2(2)， 5(0.5)( )2(0.5)， 53( )23， 54( ) 24， 5(2)( )2(2)， 5(0.5)( )2(0.5)， 提问：你能从中发现什么? (不要急于拿出结论，而要给学生充分的计算、比较、分析、思考和讨论的时间，让学生充分认识到这个规律。) 5.和方程的性质相比较。 6问题4：“在不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向不变。”请你举例说明是错误的。(让学生充分举例，真正掌握不等式性质3。创设问题情境；5)3，进5个球比进3个球好，被进5个比被3个差)四、应用举例。 与解方程一样，解不等式的过程，就是求不等式的解集，即将不等式变形成xa 或xa的形式。例：1、设ab,用“”或“”号填空: (1)a+1 b+1; (2)a-3 b-3; (3)3a 3b; (4)-a _-b; (5)a+2 a+3; (6)-4a-5 -4a-3 （7）则a-2 b-1 2、(1)若m+2bc2,则a b,-a-1 -b-1. （3）若ab,则ac bc(c0),ac2 bc2(c0). 例2、指出下列各题中不等式变形的依据：（1） 由3a2,得a. （2） 由a+30,得a-3.（3） 由-5a-.（4） 由4a3a+1,得a1.例1 解不等式： (1)x78； (2)3x2x3。 (分别与解方程x78，3x2x3相比较。) (让学生比较解方程和解不等式有什么区别?有什么相同之处?) 解不等式中的移项和解方程中的移项相同吗?你能否用移项来进行不等式的变形? 例2解不等式： (1)x3； (2)2x6。 (让学生比较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。) 不等式(1)和(2)有什么不同之处? 五、巩固练习。 1课本第47页练习。 六、拓展延伸。 1已知ab，能否推出ac2bc2? 2已知ac2bc2，能否推出ab? 3已知x5，能否推出2x37 4已知x2，能否推出32x1 培养学生逆向思维能力和从多个角度思考问题的能力 七、课堂小结。 不等式的基本性质是什么?和方程的基本性质相比，有什么相同和不 同之处?本节课有什么收获? 八、布置作业。 补充作业。是”）不等式的解，不等式的解是大于 的数学生练习：利用不等式的性质，把下列各式化成xa或xx-1;(3)4+2x3x-1;(4)-x+; 六、延伸提高：例1、不等式（m-2）x1的解集为x，则Am2 C. m3 D