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测试8 函数的最值一、选择题1函数y4xx2，x0，3的最大值、最小值分别为 ( )(A)4，0(B)2，0(C)3，0(D)4，32函数y的最小值为 ( )(A)(B)1(C)2(D)43函数f(x)2xlog2x(1x4)的最大值等于 ( )(A)20(B)18(C)17(D)24已知函数f(x)2mx22(4m)x1，g(x)mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 ( )(A)(0，2)(B)(0，8)(C)(2，8)(D)(，0)5对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如p3，1.082，定义函数xxx，则下列命题中正确的是 ( )(A)函数x的最大值为1(B)方程x有且仅有一个解(C)函数x满足性质：xTx(TZ)(D)函数x是增函数二、填空题6函数y2|x|的值域为_7函数y2x24x1，x(2，3)的值域是_8函数y的值域是_9函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a_10给出下列函数f(x)；f(x)sin2x；f(x)|lgx|；f(x)，其中满足“存在与x无关的正常数M，使得|f(x)|M对定义域内的一切实数x都成立”的有_三、解答题11求函数的值域12设函数f(x)(xa)2对于任意实数tR都有f(1t)f(1t)(1)求a值：(2)如果x0.5，那么x为何值时函数yf(x)有最小值和最大值?并求出最小值与最大值13如图，在边长是a的等边三角形内作一个内接矩形，求它的面积的最大值14已知函数y3x22ax1，x0，1，记f(a)为其最小值，求f(a)的表达式，并求f(a)的最大值参考答案测试8 函数的最值一、选择题1A 2C 3B 4C 5C二、填空题61，)； 73，15)； 80，1； 94或； 10三、解答题11提示：当x0时，f(x)1；当x0时，f(x)0综上，f(x)的值域为y|y012解：(1)因为f(lt)f(1t)，所以(1ta)2(1ta)2，整理为f(1a)0，因为上式对于tR均成立，所以a1(2)f(x)(x1)2，0x5所以x1时，ymin0；x5时，ymax1613设BC边上的高为AD，NPx，矩形MNPQ的面积为y，CNPCAD，即解得：，当时，此时，M，N分别为AB，AC的中点14解：结合函数y3x22ax1，x0，1的图象，可得，当，即时，f(a
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