主成分分析及其实际应用.doc

主成分分析法及其在区域经济评价中的应用王 佳(燕山大学 经济管理学院，河北 秦皇岛，066004)摘 要：主成分分析是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分的统计分析方法。本文首先介绍了主成分分析法的基本思想及计算步骤，并以此为研究方法，分析了其在区域经济发展水平评价中的实际应用。关键词：主成分分析；区域经济；评价0 引言在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所有变量，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。 1 主成分分析法的界定1.1概念主成分分析（principal component analysis）将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法。又称主分量分析。在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。1.2 基本思想主成分分析法是由K.Pearson 在1901 年提出，并由H.Hotelling 在1933 年加以发展的，是一种简化数据集的技术，它是一种较为客观的多指标评价方法。该方法将多指标问题化为较少的新指标，新指标是原来多个指标的线性组合，它们之间彼此互不相关， 又能综合反映原来多个指标的信息，综合后的新指标称为原来指标的主成分。其目的是：（1）变量的降维；（2）主成分的合理解释。1.3 计算步骤第一步，对原始数据进行标准化处理，消除量纲不同的影响。第二步，计算样本矩阵的相关系数矩阵R。假定某评价体系中有n个样本，每个样本共有p个变量描述，则构成一个np 阶的初始矩阵：X=(x)，通过计算得相关系数矩阵R=(r)第三步，计算R的特征值和特征向量。第四步，计算主成分的贡献率和累计贡献率。一般选取累计贡献率达85%以上的前m个特征值所对应的主成分，这样处理损失信息较少。第五步，确定主成分的个数。第六步，计算主成分载荷。其值大小反映了主成分因子对可测变量的影响程度。第七步，对主成分因子的经济意义作解释。一般由权重较大的几个指标的综合意义来确定。第八步，求各主成分的得分并计算综合得分，得出样本的综合排名。2 主成分分析法的实际应用2.1在旅游经济发展水平评价中的应用衡量一个区域旅游经济水平的高低，不仅要看某个旅游要素的产值，而且应从旅游业的六大要素全面考察，所以对各省旅游经济发展水平的评价是一种多指标下的综合评价，主成份分析法以其具有综合分析和研究多个指标经济现象的显著特点而被广泛应用。2.1.1评价指标的选取：X1旅游企业固定资产( 万元)；X2旅游企业营业收入( 万元)；X3旅游企业税金( 万元)；X4入境旅游者人数( 人次) ；X5国际旅游外汇收入( 万美元)；X6国内游客人数( 万人次)；X7国内旅游收入( 亿元)；X8星级饭店数量( 家)；X9旅行社数量( 家)；X10旅游业从业人员人数( 人)；X11旅游企业全员劳动生产率( 万元/ 人) 。2.1.2使用SPSS软件得到各因子特征值与贡献率，确定主因子个数。以及正交旋转因子载荷矩阵。贡献率表示该公共因子反映原来所选指标总信息量的百分比, 积累贡献率表示几个公共因子一起反映原来所选指标总信息量的百分比。从表1可以看到，所示3 个公共因子的积累贡献率为91.817%，即这3 个公共因子总共可以反映原指标91.817% 的信息量。因此可以认为原来的11 个指标能够综合成3 个主因子： F1，F2，F3。表1 旋转后公共因子的特征值与贡献率公共因子FFF特征值4.6703.2762.153贡献率（%）42.45729.78419.576累计贡献率（%）42.45772.24191.817表2 旋转后的主因子载荷指标主因子FFFX10.8180.2900.268X20.8500.3090.404X30.5100.1570.752X40.9510.1620.182X50.8190.2680.473X60.2150.9270.205X70.4290.7530.456X80.6090.7010.004X90.2000.9320.067X100.8890.4160.028X110.1140.1280.9392.1.3由表2中的载荷可知，对主因子进行合理的解释。对外经营因子( F1) 、内部规模因子( F2) 和效率因子( F3) 。2.1.4利用SPSS软件计算出各样本对应3个主因子的得分。再以每个因子的贡献率为权数进行线性加权平均求和，就会得到因子综合得分和按得分大小的排名。2.2在旅游资源评价中的应用旅游资源是开展各项旅游研究与发展旅游事业的基础，系统研究旅游资源，并对其合理分类和科学评价对今后开发和管理资源的有效保障具有较强的现实意义。在基于主成分分析法的旅游资源评价模型中，作者选取郑州、张家界、桂林、北京、苏州和西安等六个不同区域具有代表性的旅游城市作为分析对象。通过考察统计上述六个城市的生物资源、水域资源、地理资源和人文资源等相关数据，进行主成分分析，构建评价模型。通过计算相关系数矩阵R的特征值和特征向量，再计算累计贡献率为89.16%，所以选取生物、水域资源作为主成分进行分析。表3主成分载荷X1X2X3X4Z10.4518-1.03630.4947-0.7022Z20.59650.3360-0.70460.6056再计算样本排名：最后得出六个旅游城市排名为北京、西安、苏州、郑州、张家界、桂林，与官方统计数据较为吻合。然后再根据主成分分析的结果，得出郑州要进升旅游资源综合实力，必需优先投资生物资源与人文资源。2.3在区域旅游竞争力评价中的应用在城市旅游可持续竞争力评价以河北省11市为例中，选取F1城市旅游资源可持续竞争力，F2城市旅游环境可持续竞争力，F3城市旅游产业可持续竞争力，为三大主因子对河北省对河北省11 个地级市的城市旅游可持续竞争力进行了综合评价，并对结果进行比较分析，给出了城市旅游可持续竞争力的差异化原因及提升建议。首先指标权重的确定。再运用SPSS软件进行主成分分析，按照特征根大于1 提取主成分。为使所得的主成分具有命名解释性，采用了最大正交旋转法进行正交旋转。然后主成分载