数学入学测试试题 郑州大学网络教育高起专.doc

郑州大学网络教育高起专入学测试试题解析（1） 发布人：刘老师 访问量： 15 发布日期：2012-07-28 10:15:09 郑州大学网络教育高起专入学测试试题解析（1）一、选择题：本大题共17小题；每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设全集 ，集合 , 则 ( )（A） （B） （C） （D） （2）下列给出的四个数： 其中值为正数的是 （ ）（A） 和 （B）和 （C）和 （D）和 （3）设 ，命题甲“ ”，命题乙：“ ” 则甲是乙的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分条件 （D）既不充分不必要条件 （4）在等差数列 中，已知 ，则下列推断中，正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 的值不确定（5） 是定义域为R的奇函数指的是 （ ）（A） （B） （C） （D） （6）已知 则m,n,p三者的大小关系（ ） （A） （B） （C） （D） （7）两个函数 和 在同一坐标系中的大致图像只能是 （ ）（8）一个箱子中有100个乒乓球，其中一等品97个，二等品3个，现从中任意取出5个乒乓球，其中恰有两个二等品的抽取方法种类为 （ ）（A） （B） （C） （D） （9）过A (-2,3)作直线l,使之与直线x+y+1=0垂直，则直线l的方程为 （ ）（A）x+y-1=0 （B）x-y-5=0 （C）x+y+5=0 （D）x-y+5=0（10）已知向量a,b满足条件 与b 的夹角为60，则 = （ ）（A）13 （B） （C）37 （D） （11）从集合 中任意取三个元素排成一列，其中构成三位偶数的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） （12）已知圆心在点 ，半径为5的圆的方程是 （ ） （A） （B） （C） （D） （13）已知椭圆 的离心率 ，则实数 m的值为（ ） 郑大远程教育2012专科入学测试试题分析（2）（A）3 （B）7 （C）3或7 （D）3或9（14）抛物线 的准线方程为 （ ） （A） （B） （C） （D） （15）已知二次函数 在区间 上为递增函数，则实数a的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） （16）已知 ，则 （ ）（A） （B） （C） （D） （17）设 ，下列各函数中，其最小值为2的函数是 （ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上。（18）已知 则 = 。（19）不等式 的解集是 。（20）过两点 和 的直线的斜率k= 。（21）在一次初三学生体检中，从某各班抽取了6名同学的身高，他们依次为162，157，180，168，164，165（单位：cm）,则该样本的平均数为 = (cm). 三、解答题：本大题共4小题，共49分，解答应写出推理、演算步骤。（22）（本小题满分12分）在等差数列 中， （1）在等差数d及通项公式；（II）求它的前13项的和.(23)(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC中， （1） 求 的值.（II）若边AB=10.求AC的值.(24)(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在x轴上，中心在坐标原点，短轴长为 ，离心率 椭圆与x,y轴正半轴的交点分别为A,B.(1)求椭圆的标准方程；（II）求过原点到直线AB的距离.程教育高起专数学(文史财经类)模拟试卷参考答案（3）数学(文史财经类)模拟试卷（一）参考答案及解析一、 选择题（1）（D）解 先求得 又A=1，3，5，7，所以 故应选择（D）【解析】本题主要考查对集合的交集、补集的概念的理解和实际运算能力.首先要分清符号“ ”和“ ”.A B是A，B共同元素组成的集合，A B是A,B的所有元素组成的集合.若将二者混淆，本题则可能误选（C）其次要弄清 的含义，它是指全集 中除集合A以外的元素组成的集合.（2）（B）解 是第三象限角，而第三象限角的正弦值为负；是第四象限角，其余弦值为正；是第二象限角，其正切值为负；.是第三象限角，其余切值为正；故选择（B）【解析】 本题主要考查对各象限的三角函数值符号的判断.根据各三角函数的定义，可得出以下规律：第一 、二象限角的正弦值为正；第一、四象限角的余弦值为正；第一、三象限角的正切值和余切值均为正.除此之外的三角函数值的符号均为负.各象限角的三角函数值的符号是一个基本的、而且非常重要的知识，它贯穿在整个平面三角中，应给予足够的重视，并熟练地掌握.（3）（B）解 因为a和b都是实数，ab不能保证a，b都是非负数，因此不能保证 和 都有意义，所以甲 乙，则知甲不是乙的充分条件；另一方面， 时， ， 都有意义，所以 都是非负数，它们的平方仍保持原来的大小关系，即 ， ，这就说明乙 甲，即甲是乙的必要条件.故选择(B).【解析】本题主要考查对充分条件、必要条件、充要条件的理解及判断的方法，即若A B，则A是B 的充分条件；若B A，则A是B的必要条件.说A B 应有理论依据;说 A B 只需举出反例.本题中,说甲 乙,可举出反例，如3 -1， 无意义.(4)（B）解 由等差数列的基本本质可知 ,而故选择（B）.【解析】本题主要考查等差数列的基本性质、前n项和公式及简单应用.基本性质是指:在等差数列中,若 ,则 ,即项数之和相等的两项之和也必然相等 .(5)（C）解 由奇函数的定义知，对任意 ，则称函数 是R上的奇函数，即 【解析】本题主要考查对奇函数概念的理解与掌握.对函数定义域内的每一个值(或说任意一个值),都有 ,则称 为奇函数 与 是等价的.(6) （D）解 因为 ，所以 . 故选择(D)【解析】 本题主要考查以10为底的对数函数的基本性质，即是增函数，所以当 即 即 .本题还考查了对数运算法则 (7) （C）远程教育入学测试数学试题解析（4）解 由于函数 是一次函数，其图像是直线，且b 是其纵截距（即直线与y轴交点的纵坐标）.而 是指数函数,其图像特征是恒过(0,1)点.当底数 b1时,函数为增函数,而当0b1,而由 的图像可知是减函数,即0b1,显然不正确(B)与(A)同样不争取(C)中两函数的图像反映出b值一致.这是判断图形是否正确的标准.(8) (C)解 所取得的5各乒乓球中,一等品来自97个乒乓球,二等品来自另外3个乒乓球,所以其中恰有2个等品的抽取方法为 故应选择(C).本题主要考查排列组合知识及其应用,由于从100个乒乓球中抽取5个是与顺序无关的,所以是组合问题:又由于抽出的5个中有一等品和二等品之分,因此实际上是可视为两个步骤来完成的,因此用分步记数原理(即用乘法),分清排列还是组合,分清是用分类记数还是用分步记数,这是解决有关问题的两个关键问题.(9) (D)解 因为直线 的斜率为-1,所以直线l 的斜率为1,选项中只有(B),(D)的斜率为1,故排除(A),(C).又因为直线l过点(-2,3)点(-2,3)的坐标满足(D),不满足(B),故选择(D).本题主要考查对两条直线垂直的相关性质以及点在直线上的充要条件的掌握,本题还可以用正面解决,即由两条直线垂直知l的斜率,然后可得直线l 的点斜式方程 再整理为一般式 故选择(D).(10)（D）解 如图2-1 因为 ,所以 在 中，利用余弦定理得即 , 故选择（D）.【解析】本题主要考查向量、向量的模、向量的加法运算等知识及利用余弦定理求三角形的某条边长的方法.值得注意的是,两向量之和是以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线表示的向量(或者用三角形法则)此时,和向量所对的角不是原来两个向量的夹角,而是该夹角的补角(如图2-1所示),忽视了这一点就会出现不该出现的错误.另一方面,用余弦定理 求得的是 的值,而向量的模应取其算术平方根.(11)（B）解 从M中任取三个数排成一列，可组成 个不同的排列.三位偶数的个数为 (0在个位)和 2 ) (2或4在个位),所以其概率为故选择(B)【解析】本题主要考查等可能事件的概率及其计算.从0,1,2,3,4,5中任选三个元素排成一列,每个排列出现的可能性都相等,而且这些排列并非都是三位数.然而所求概率的事件是三位偶数,所以其概率为 , 三个元素的排列中,0可以在最前面,而三位数中0不能在最前面.另外末位数是偶数数字的数才是偶数,所以应考察末位是0,2,4的三位数共有多少个.应注意的是0在末位时,剩余数中没有0,而2或4在末位时,剩余数中有0,并且0不能在首位,故2在末位的三位数共有 个.(12)（D）解 因为圆心为（3，-2），半径r=5,所以圆的方程为。【解析】本题主要考查圆的标准方程（也称圆心半径式），即若圆心坐标为郑州大学远程教育学院数学高起专入学测试试题解析（5）（a,b）,半径为r,则其方程为 （13）（D）解 若 则 所以即 解得 .若 则 所以可得 , 解得 .故选择（D）【解析】本题主要考查椭圆标准方程的两种形式和椭圆的离心率，考查运算能力和解决问题的能力.本题中,若 则 所以 , 此时焦点在x轴上,而离心率 .若 则 , 所以 此时焦点在y轴上,离心率 (14)（C）解 首先把抛物线方程化为标准方程： 它表示顶点在原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线， 所以 即准线方程为 【解析】本题主要考查抛物线的标准方程（四种形式）和基本形式（准线方程）.解题中首先应把方程化为标准方程 的形式（因为有 项），所以 , 从而得出正确结果.(15)（A）解 先配方 , 可知其图像的对称轴为 画出其图像的草图（图2-2），即可得出 解得 故选择（A）.【解析】本题主要考查二次函数的单调区间以及配方法和数形结合的思想在解题中的应用.要保证函数在区间 上为递增函数,则要求二次函数图像的对称轴在 的左边,为此首先应对二次函数进行配方.配方时要求熟练而准确.画出草图是为了把抽象思维转化为形象思维,提高直观性,便于思考.(16)（A）解 把 两边平方，得【解析】本题主要考查同角三角函数关系、二倍角的正弦公式及解决问题的能力.由于 所以只需将已知条件平方即可得出 及 与 的和.由 即可得 的值.如果已知 的值,用同样方法可得出 的值,只是需要注意符号.例如 则 , 所以 .(17)（B）郑州远程教育高起专数学入学测试试题解析（6）解 由于（A）,（C）中x和 的值均可能是负数，应排除.(D)中 当且仅当 时取到等号,而此时有 这是不可能的,即对任何 中都不能取等号,故(D)也应排除.(B)中当 时能取到最小值2.故应选择(B).【解析】本题主要考查基本不等式及其应用.利用基本不等式 求最大值(最小值)时,必须具备三个条件:各项都是非负数; 和或乘积是常数; 等号能取到.本题的各选项中两项乘积均为常数（即都满足条件），但（A）（C）不满足条件，（D）不满足条件，所以只有（B）正确.二.填空题(18) 解 由 得 所以【解析】本题主要考查指数式与对数式的转换及有理指数幂的意义与运算. 三者的关系：指数式为 ，则对数式为 关于有理指数幂，指的是 （其中 ）.（19）解 原不等式等价于 ,等价于 或 , 解之得 或 【解析】本题主要考查含绝对不等式的解法，即设 ,则 等价于 等价于 或 . 另一方面， 因此解题时应首先将不等式中x的系数化为正数，以减少进一步解题时可能出现的错误.此外,解集 或 还可以用区间来表示,即 (20) -2解 因为 所以【解析】本题主要考查由直线上的两点坐标求直线斜率的公式的应用，即若直线上有已知两点 , 则直线的斜率 也可写成 .（21） 166解 【解析】本题主要考查样本平均数的概念及计算方法.三、 解答题（22）解（I）由 得 又因为 所以 解得 所以数列 的通项公式为即 （II）因为 所以 【解析】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式及其应用，也考查了方程思想和等差数列的基本性质.欲求公差d,就应根据已知条件列出关于d 的方程或方程组,解之即可.求数列的前 项和时,可利用等差数列的性质使解题过程得到简化,如上述解法.郑州远程教育学院英语入学测试试题解析！（7）本题在求数列的前13项和时还可以利用基本公式求解:或 可得到同样的结果,只是过程复杂一些.(23)解（I）因为 所以 又因为 且B是锐角，所以 则有由正弦定理知 所以【解析】本题主要考查同角三角函数关系、两角和的三角函数公式和三角形的正弦定理.在三角形ABC中,由于 所以有下列关系:上述关系式在解有关三角形的问题时会经常遇到.此外,正弦定理与余弦定理也是解三角形问题不可缺少的知识,应给予熟练掌握.在解有关三角形的问题时,最好画一个草图,说明角与边的互相对应的关系,以便减少失误.(24)解 设椭圆方程为 由已知得 所以 即 解得 故椭圆方程为 （II）由（I）知 所以直线AB的斜率则知AB的方程为 即 所以原点 O 到直线 AB 的距离为【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、点到直线的距离等基础知识以及解决有关问题的综合能力.值得注意的是，椭圆 中，a，b分别为半长轴的长和半短轴的长.由已知短轴长为 所 以 又椭圆中 a，b，c 的关系是 本题中 ,所以离心率 解之可得 求点到直线的距离时,首先应把直线方程求出,而在求直线方程时,可用两点式方程: ; 也可用点斜式方程,即前面解法中提供的方法,先求斜率,在写方程;还可以应用截距式 本题即为 然而,在求点到直线的距离时,应把直线方程化为一般式,这一过程应很好地把握,准确地转化.(25) 解 （I） 所以函数在原点处的切线方程为 或 （II）令 即 解得 或 同理，令 解得 所以函数的单调增区间为 和 函数的单调减区间为 （III）由（II）可知 时 取得极大值：当时 取得极小值即函数 的极大值为 ，函数 的极小值为 . 【解析】本题主要考查函数导数的意义、函数图像在某点处的切线方程、单调区间和极值等知识及其应用，考查解决有关问题的综合能力.函数在某点处的导数值即为函数图像在该点处所作切线的斜率;函数在某区间上的导数(即导函数)表明函数在该区间上的变化率,导数值大于0的区间是函数的单调递增区间,导数值小于0的区间是函数的单调减少区间.若 且 时 时 (即在 的左边函数递增,在 的右边函数递减),则函数在 时取得极大值 : 若 且 时 时 则函数在 时取得极小值 有些函数在其定义域内的极大值和 极小值可能不止一个.程教育数学入学测试二试题试题解析（8）数学（文史财经类）模拟试卷（二）第I卷（选择题 共85分）一、选择题：本大题共17题；每小题5分，共85分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 那么集合 是( )（A） （B） （C） （D） （2）不等式 的解集是 ( )（A） （B） （C） （D） （3）已知 则 等于 ( )（A） （B） (-8,1) （C）(-8,-1) （D）(-4, ) （4）已知函数 则 ( )（A） 在 上是减函数 （B） 是减函数 （C） 是增函数 （D） 在 上是增函数（5）下面四个函数中，为奇函数的是 ( )（A） （B） （C） （D） （6）等比数列 中， 则 等于 ( )（A） （B） （C） （D） （7）在同一坐标系中，函数 与 的图像是 ( )（8）点A(-2,3)到直线 的距离是 ( )（A） （B）3 （C） （D） （9）对称轴为坐标轴，离心率 ，长轴长为6的椭圆方程是 ( )（A） （B） （C） 或 （D） 或 （10）从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数字组成一个无重复数字的三位数，总共有 ( )（A）9个 （B）24个 （C）36个 （D）54个（11）有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为 ( )（A） （B） （C） （D） （12）已知圆 与直线 相切，则实数m的值为( )（A）6 （B）-14 （C）6或-14 （D）-6或14(13)设命题甲： 命题乙： ，那么甲是乙的 ( )（A）充分条件 （B）必要条件（C）充要条件 （C）即不充分也不必要的条件（14）已知 其中a, 均为第二象限角，则 ( )（A） （B） （C） （D）- （15）函数 的最小正周期和最大值分别是 ( )（A） 和a （B）2 和 （C） 和 （D）2 和a （16）已知直线l经过A(1,2)，且与直线 垂直，则直线l的方程是 ( )（A）2x+y-4=0 （B）x-2y-5=0 （C）2x-y=0 （D）x-2y+3=0 （17）抛物线 的焦点为F，准线与x轴交于点H.抛物线上一点A的横坐标为8,则AHF的面积为 ( )(A) 2 (B) -2 (C) 4 (D) -4二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（18）远程教育高起专数学（二）入学测试解析（9）（19）直线 被圆 所截得的弦长为8，则实数k的值为 .（20）甲投篮的命中率为 , 他投篮3次，恰好命中2次的概率为 .（21）双曲线 的离心率 e= .三、解答题：本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤.（22）（本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且 （I）求角B的大小；（II）若 求边c的值.（23）（本小题满分12分）已知等差数列 中 前n项和为 （I）求 的通项公式（II）n为何值时 最小，并求出其最小值. （24）（本小题满分12分）已知椭圆 和直线 （I）求证椭圆和直线恒有两个公共点；（II）当直线过椭圆的右焦点时，求k（25）（本小题满分13分）设 , 函数 ,（I）求函数 的单调区间；（II）若 的极小值大于0，求k的取值范围.数学（文史财经类）模拟试卷（二）参考答案及解题指要一、 选择题（1）【参考答案】（C）解 先求得 , 则有.故选择（C）【解题指要】 本题主要考查集合的并集、交集的概念.即由A和B的共同元素组成的集合: 或 , 即由A,B所有的元素组成的集合（相同者只取一个），不可将二者混淆，这是解题的关键.（2）【参考答案】（A）解 原不等式等价于不等式组即 或 故选择（A）【解题指要】本题主要考查含绝对值的不等式的解法及运算能力.若 ，则 ; 或 ,二者不可混淆.本题还可这样考虑:当 时，不等式为 ;而当 时，不等式 即：或 解之，得 或 即 或 故选择（A）（3）【参考答案】（D）解 因为 郑州大学远程教育学习专科数学入学测试解析（10）从100张卡片中任取1张有100种可能，即基本事件总数为100.设“是7的倍数”的事件为A，共含有14个基本事件（可利用等差数列求其个数，也可用列举的办法数出共有14个），即可得出结果.（12）【参考答案】（C）解 圆 的圆心为（2，0），半径 由圆与直线相切可知圆心到直线的距离即 解之得 -14.或故选择（C）【解题指要】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离及其求解方法.直线与圆相切的判断方法就是圆心到直线的距离恰好等于圆的半径.若圆心到直线的距离大于圆的半径，则直线与圆相离；若圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线与圆相交于两点.（13）【参考答案】（B）解 甲 即 或 即 或 ；乙： 所以甲 乙（不等），但乙 甲 .【解题指要】 本题主要考查充要条件的概念及其判断方法.若 ,A是B的充分条件；若 则A是B的必要条件；若二者均成立，则A是B的充要条件.说 应给予证明，说 （不等）只需举出一个反例即可.（14）【参考答案】（B）解 因为 均为第二象限角，由同角三角函数关系式可求得 则有 故选择（B）.【解题指要】本题主要考查各象限内三角函数的符号、同角三角函数间的关系、两 差的三角函数公式以及三角函数变形的能力.解题中应先寻求已知角与未知角之间的关系，从而使得未知角用已知角来表示这是解题的捷径.如果将 展开，得， ，再将 代入，得 消去 于是 得再求 的值，将带来很繁琐的过程。 (15)【参考答案】（C）解 最小正周期 因为“ ”所以最大值 【解题指要】本题主要考查函数 的性质，要求会求其周期和最大值、最小值.值得注意的是“ ”说明a可能是负数.（16）【参考答案】（D）解 因为 的斜率为-2，所以 的斜率为 ,从而排除选项（A）和（C）.又 过点（1，2），所以选（D）【解题指要】本题主要考查两条直线垂直的条件，要求会用它们解决相关问题.另外，点在直线上，则点的坐标一定满足直线方程，这也是解析几何的基本常识.（17）【参考答案】（A）解 抛物线的焦点 准线为 所以 抛物线 中 时得 即 故【解题指要】本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质，要求会用它们解决有关问题.点A在抛物线上，则A的坐标满足抛物线方程 得出A的纵坐标为 说明A到x轴的距离（即 的底边HF上的高）为4二、 填空题（18）【参考答案】11解 【解题指要】本题主要考查指数运算和对数运算.（19）【参考答案】 解 由弦长为8知半弦的长为4，而圆半径为5，所以圆心到直线的距离为 即 , 即 解得 【解题指要】 本题主要考查直线与圆的位置关系，考查解决有关问题的能力.解决解析几何问题时，如果充分利用平面几何的知识，就会简化解题过程.郑州大学远程教育学校高起专数学入学测试三试题解析（12）第卷(选择题 共85分)一、 选择题：本大题共17小题；每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 对任意两个集合A,B,下列命题正确的是( )（A） （B） （C） （D） (2) 设命题甲为: 命题乙为 ,那么命题甲是命题乙的( )(A)充分不必要的条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)即不充分又不必要条件(3) (3) 的值为( )（A） （B） （C） （D） (4)点A(1,1)关于直线 的对称点B的坐标是( )（A） （B） （C） （D） (5) 下列函数为奇函数的是 （ ）（A） （B） （C） （D） (6)如果二次函数 , 那么( )（A） （B） （C） （D） (7)过点(4,0)和点(0,3)的直线的倾斜角为A,则( )（A） （B） （C） （D） (8)在等差数列 中,公差为 ,且 则 等于( )(A)170 (B)150 (C)145 (D)120(9) 二次不等式 的解集是 （ ）(A) (B) (C) (D) (10)椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为( )（A） （B） （C） （D） (11)方程 的两根为 和 若 则m=( )（A）-10 （B）10 （C）-5 （D）5(12)从4个男生和5个女生中挑选3人参加课外小组,其中男、女生至少各有一人，则不同的选法有( )（A）140种 （B）84种 （C）70种 （D）35种（13）已知 且p=a+b+c则p等于( )（A）a-4b (B）2a-3b （C）3a-2b （D）2a+3b（14）若 则 ( )（A） （B） （C） （D） （15）已知函数 则 等于 ( )（A）36 （B）24 （C）12 （D）10（16）方程 的图像为双曲线，则k的取值范围是( )（A）k1 （C）k2 （D1k2 （17）抛物线 的焦点坐标是( )（A） （B） 郑州大学远程教育学院专科入学测试三试题解析（13）（C） （D） 二、 填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（18）直线 截圆 所得弦长为 .（19）储蓄卡上的密码是一个六位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取.使用储蓄卡时如果随意按下一个六位数字号码，正好按对这张储蓄卡密码的概率只有 .（20）某学科的一次练习中，第一小组5个人成绩如下（单位：分）：98，89， 70， 92， 90，则分数的样本方差为 .（21）函数 的最小值为 .三、解答题：本大题共4小题，共49分，解答应写出推理、演算步骤.(22)(本小题满分12分)已知三个数a,b,c成等比数列，其乘积abc=512,又a,b+2,c成等差数列，试求a,b,c的值.(23) (本小题满分12分)中角 ， 求 的面积.(24) (本小题满分12分)已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为 ，且过点 。（I）求该双曲线的标准方程；（II）求该双曲线的离心率和渐近线方程.(24) (本小题满分12分)已知曲线 和曲线 的一个交点是坐标原点，求：（I）曲线 的解析式及其顶点坐标；（II）在原点处两条曲线的切线方程；（III）求（II）中求得的两条切线的夹角（用反三角函数表示）。数学模拟试卷（三）参考答案及解析一、 选择题（1）由于 且，即中的元素是A与B中的公共元素，所以 且 .且 比较四个选项知，应选（B）.解析本题主要考查集合的基础知识。郑州大学远程网络教育学院专科数学三入学测试解析（14）此题中集合A，B均无具体对象，因此更应从概念出发来考虑。要注意区分符合 的含义，了解空集、全集、子集、交集、并集的概念及其表示方法，并会用它们表示集合、集合与集合、集合与元素间的关系。由于 表示集合，它与集合A之间不能用不着 符号连接，因此否定选取项（A）；又因为并不知是否有 ，因此 也未必得A，故舍选项（C）；符号 是真子集的符号，且 是任意非空集合的真子集，但题中并无 一定不是空集的条件，因此选项（D）也应舍去。（2）（A）解 命题已： 它不仅包括了命题甲： ， 也包含了命题甲之外的部分 ，所以乙 （不等）甲，即乙成立不能保证甲成立。反之， 能保证 成立，即甲 乙。所以甲是乙的充分不必要条件.故选（A）.解析本题主要 考查对充要条件概念的理解及判断方法。与充分条件、必要条件有关的题目，一是要理解它们的概念二是要搞清楚两个命题的具体内容和含义。若已知 （即命题P成立推出命题q成立），则称是p既是q的充分条件，q是p 是的必要条件.若由p推不出，记作 (不等).一般地如果既有 ，又有 ,就记作 ，这时，p 即是q 的充分条件，又是 q的必要条件，我们说p 是q的充分必要条件，简称充要条件。有关方程或不等式的解之间的关系，要抓住谁能保证 谁成立这一点。(3)(D)解 故选（D）解析 本题考查诱导公式和特殊角三角函数值的求解。对诱导公式中的a均视为锐角，如 解题时，可能要用到几个不同的诱导公式，当然解法也略有不同。此题还可以这样解： （4）（C）解 设所求对称点为（a,b）依题意，有 解之，得 故选择（C）.解析 本题主要考查关于直线对称的概念和对称点坐标的求法.本题是轴对称问题，根据其性质知：对称轴垂直平分某线段|（即线段中点在此直线上），则线段的中点坐标适合对称轴方程，从而得到以对称点横、纵坐标为未知数的方程组，解处即可.本题也可以用筛选法求解。线考查AB的斜率，在考查AB的中点坐标。如（A） 排除；（B） 但 排除；（C） 且 正确。故选择（C）.(5)(C)解 函数 的定义域为R,且所以 为奇函数.解析 本题主要考查对函数奇偶性的理解与判断.根据函数奇偶性的定义知：对于函数 定义域中的任意一个 值，若总有 成立，则称此函数为奇数为奇函数：若总有 成立，则称此函数为偶函数，定义高速我们，定义域中有x就必须有-x ，即定义域是对称域为一个函数具有奇偶性的必要条件.据此选项（D）首先应舍去，因其定义域为 ，不是对称域.选项（A）中，函数的定义域为R,但 ，是偶函数，也应舍去.选项（B），函数的定义域为R，但 ，且 所以此函数为非奇非偶函数，不合题意。郑州大学远程网络教育学院专科数学三入学测试解析（14） 发布人：刘老师 发布日期：2012-07-31 16:19:14 郑州大学远程网络教育学院专科数学三入学测试解析（14）此题中集合A，B均无具体对象，因此更应从概念出发来考虑。要注意区分符合 的含义，了解空集、全集、子集、交集、并集的概念及其表示方法，并会用它们表示集合、集合与集合、集合与元素间的关系。由于 表示集合，它与集合A之间不能用不着 符号连接，因此否定选取项（A）；又因为并不知是否有 ，因此 也未必得A，故舍选项（C）；符号 是真子集的符号，且 是任意非空集合的真子集，但题中并无 一定不是空集的条件，因此选项（D）也应舍去。（2）（A）解 命题已： 它不仅包括了命题甲： ， 也包含了命题甲之外的部分 ，所以乙 （不等）甲，即乙成立不能保证甲成立。反之， 能保证 成立，即甲 乙。所以甲是乙的充分不必要条件.故选（A）.解析本题主要 考查对充要条件概念的理解及判断方法。与充分条件、必要条件有关的题目，一是要理解它们的概念二是要搞清楚两个命题的具体内容和含义。若已知 （即命题P成立推出命题q成立），则称是p既是q的充分条件，q是p 是的必要条件.若由p推不出，记作 (不等).一般地如果既有 ，又有 ,就记作 ，这时，p 即是q 的充分条件，又是 q的必要条件，我们说p 是q的充分必要条件，简称充要条件。有关方程或不等式的解之间的关系，要抓住谁能保证 谁成立这一点。(3)(D)解 故选（D）解析 本题考查诱导公式和特殊角三角函数值的求解。对诱导公式中的a均视为锐角，如 解题时，可能要用到几个不同的诱导公式，当然解法也略有不同。此题还可以这样解： （4）（C）解 设所求对称点为（a,b）依题意，有 解之，得 故选择（C）.解析 本题主要考查关于直线对称的概念和对称点坐标的求法.本题是轴对称问题，根据其性质知：对称轴垂直平分某线段|（即线段中点在此直线上），则线段的中点坐标适合对称轴方程，从而得到以对称点横、纵坐标为未知数的方程组，解处即可.本题也可以用筛选法求解。线考查AB的斜率，在考查AB的中点坐标。如（A） 排除；（B） 但 排除；（C） 且 正确。故选择（C）.(5)(C)解 函数 的定义域为R,且所以 为奇函数.解析 本题主要考查对函数奇偶性的理解与判断.根据函数奇偶性的定义知：对于函数 定义域中的任意一个 值，若总有 成立，则称此函数为奇数为奇函数：若总有 成立，则称此函数为偶函数，定义高速我们，定义域中有x就必须有-x ，即定义域是对称域为一个函数具有奇偶性的必要条件.据此选项（D）首先应舍去，因其定义域为 ，不是对称域.选项（A）中，函数的定义域为R,但 ，是偶函数，也应舍去.选项（B），函数的定义域为R，但 ，且 所以此函数为非奇非偶函数，不合题意。郑州大学远程网络教育专科数学三入学测试解析（15）故选（C）.(6)（A）解 所以 的图像关于 对称，且 时函数为单调递增函数，故 为最小值，且 ，则有 即 .解析 本题主要考查二次函数的概念、图像和性质 ，考查运用二次函数知识解决有关问题的能力.(7)解 过两点的直线的斜率 .解析 本题主要考查对直线的倾斜角和斜率的概念的理解，要求会求直线的斜率。若两点 则过该两点的直线的斜率 ，斜率 等于直线倾斜角 的 正切 值.（8） (C)解 在等差数列 中， 且 所以 则 解析 本题考查等差数列的有关基础知识.已知前100项中的奇数项之和为60，只要求出前100项中偶数项的和，即可求出前100项的和.从等差数列的定义入手，知 ， 所以 从而进一步求出 此题若从等差数列前 n 项和公式入手同样能解决问题.对于奇数项而言，由 ，已知可化为 所以 请注意 是数列 的前50项的和，这个数列的首项是 ， 但公差是 ，所以 此法是利用已知条件求出 ，将 和 代入公式求出 在解的过程中，发现， 算起来比较麻烦，所以就将 直接代入到 的计算中，可以减少运算量.（9） 解 即 所以解为 故选择（B）（10）解 由已知条件 ，所以 ，则 所以 则 解析本题主要参考椭圆的几何性质，即长轴长、短轴长、离心率即它们之间的关系，（11）（A）解由一元二次方程的韦达定理，知 所以 解得 故选择（A）(12) (C)解 解析 本题主要考查排列、组合的基础知识及简单应用.C此题是先分类、再分步。因与顺序无关，所以是组合而不是排列问题。挑选3人参加课外小组，且男、女生至少各1人，只包括偶两类：2男1女和2女1男.(13)(B)郑州大学网络远程教育专科三数学试题解析（16）向量 又向量 所以向量 解析 本题主要考查平面向量的基础知识.题目中的向量是以坐标形式给出的，因袭向量的和、差运算也使用坐标运算法则，这其中还用到了实数与向量积的坐标运算法则，（14）（B）解 由 ，可得 ，则有 ，所以 解析 本题主要考查特殊的三角函数值以及诱导公式.（15）(A)解 所以 , 解析 本题主要考查函数导数的基础知识.首先依据函数 为常数 的导数为，即；函数 的导数 ，求出多项式函数 的导数，然后再求当 时导数的函数值，（16）（C）解 由题意有 即 解得 或 解析 本题考查双曲线的标准方程.依据双曲线的标准方程： 或 ，知 与 应当异号，即 .此不等式为一元二次不等式，我们将其化为 再解 ，避免出错.注意：不等式两边乘以一个负数，不等式方向要改变.(17)(C)解 由 ，得 其中 ，所以 ，所以该抛物线的焦点坐标是 .选（C）.解析 本题主要考查对抛物线几何性质的理解.首先应将抛物线方程标准化：将 改写成 .由方程知，这是以 y轴为对称轴、顶点在原点处的抛物线，其中a由正、负之分：当 时，其焦点在 轴正方向上；当 时，其焦点在y轴正方向上：当 时，其焦点在y 轴方向上.焦点坐标为 。二、 填空题（18） 解 圆 的标准方程为： 所以此圆以C(-1,2)为圆心， 为半径 .如图 6-1，设直线 交圆于A,B两点，过C做 于 则 ，联结 点C到直线的距离 在 中，由 所以 弦长 解析 本题考查圆于直线的位置关系.此题用到垂径定理，勾股定理和点到直线的距离公式.垂径定理是：过圆心垂直于 的直线平分 ，并且平分 所对的两段弧.点 到直线 的距离公式是 ： 已知条件中给处的方程是圆的一般方程，经配方后化为标准形式，以确定圆心和半径.当然，此题也可以用代数方法：通过解直线和圆所构成的方程组，求出交点坐标，。再用两点间距离公式求解.(19) 郑州大学网络远程教育专科数学入学测试解析（17）解析 本题主要考查对等可能事件概率问题的求解.由于储蓄卡的密码是一个六位数字的号码，且每位上的数字是可以重复的 请注意：这一点是隐含条件 .因此，每一位上的数字有从0到9这10种取法。根据分步计数原理，这种号码共有 个。又由于是随意按下一个六位数字号码，因此按下其中哪一个号码的可能性都相等，所以正好按对这张储蓄卡的密码的概率应为 ，其依据是等可能事件的概率的概念.20 参考答案88.96解 平均分 所以样本方差 解析 本题主要考查样本的平均数与方差的计算.对于统计问题，只需记清概念和公式，计算时不出错即可.21 参考答案 2解 的最小值为4，且以2为底的对数函数为增函数，故函数的最小值为 三、 解答题22 参考答案 解 因为a,b,c成等比数列，所以 则 ，解得 又因为 成等差数列，所以 又 所以 是二次方程 的两个根，解之，得故 或 .解析 本题主要考查等差数列、等差中项和等比数列、等比中项，要求会利用它们解决有关问题.23 解 中，角 根据余弦定理： ，即整理得 解得 或 (舍).所以 解析 本题主要考查斜三角形的解法及运算能力.求三角形的面积，除了会用底乘高除以2，还要会利用三角形两边一夹角来求，即 在此题中，这种算法比较快捷，省去了添辅助线求高的过程.此题若用两边一夹角的面积公式，还应先求出AB边长.在余弦定理 中，共有四个量：三边一角.依据方程的思想，这个公式中无论知道哪三个量，都可求出第四个量.另外，利用余弦定理求角，比利用正弦定理求角更简单.求出的余弦值为正，角为锐角；求出的余弦值为负，角为钝角.而利用正弦定理求角，一定要注意是否有两解的可能.24 参考答案 解 （I） 由已知 设方程为 因为双曲线过点 所以A的坐标满足双曲线方程，即 整理得解得 或 （舍去），所以双曲线方程为 （II）由（I）知 ，所以离心率 渐近线方程为 ，即 解析 本题主要考查双曲线的概念、标准方程及几何性质，要求会用它们解决有关问题.本题已知焦点在 轴上，所以标准方程为 a.b.c 分别为半实轴，半虚轴的长和半焦距，a,b,c间的关系为 离心率为 , 渐近线方程为 .25 参考答案 解 （I）令 由题意知 是其解，得 ,所以 可知其顶点坐标为 （II） ，所以曲线 在原点处的切线方程为 .所以 则曲线 在原点处的切线方程为 .（III）（II） 中两条切线的夹角为 解析 本题主要考查函数导数的有关知识及其应用，要求考生会求曲线在某点处的切线方程.对于（I），由已知说明曲线 过坐标原点，所以 对于（II），要明确曲线在某点处的导数值就是过该点的切线的斜率，然后用直线的点斜式方程即可求得切线方程.对于（III），两条切线的夹角应为锐角.郑大现代远程教育学院专科数学四入学测试解析（18）第I卷（选择题 共85分）一、选择题：本大题共17小题；每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集 和集合 , 则A与P的关系是（A） = (B） = (C) （D） （2）函数 在R上是减函数，则 （ ）(A) (B) (C) (D) （3）“a=-1”是直线 与直线 互相垂直”的（A）充分条件 (B）必要条件（C）充要条件 （D）即不充分也不必要的条件（4）函数 的最小正周期为2，则正实数k的取值应是（A） (B）2 （C）3 （D）4 （5）已知 和 恰为方程 的两根，则 的值为（A）1 （B）-1 （C）2 (D)-2（6）掷两颗骰子，出现点数和为3的概率为（A） （B） （C） (D) （7）一个直角三角形中，有两条边的长分别是3和5，则第三边长为（A） 4 (B) 6 (C) (D)4或 （8）已知等比数 中， ， 则数列的前10项的乘积为（A）50 （B） (C) (D) (9)设 不等式 的解集为 ， 则实数a等于（A）8 (B) 2 (C)-4 (D)-8（10）设 ，若 ， 则a等于（A） (B) (C) (D) （11）P是圆 上的一个动点，O是坐标原点，则 的最大值和最小值分别为（A）6和1 （B）7和3 （C）29和21 （D）9和1（12）10个人中有3个女生，选出5人中至少有1个女生的概率为（A） （B） （C） （D） (13)已知直线经过点（1，-2）和点（2，3），则直线的方程是（A） （B） （C） （D） （14）下列各不等式中，正确的是（A） （B） （C） （D） （15）若 ，则a与b的夹角为（A） （B） （C） （D） （16）双曲线的半实轴长a，半虚轴长b及半焦距长c恰好构成等比数列，则其离心率 （A） （B） （C） （D） （17）已知函数 （其中 a, b R, 且a0 ），则 的最大值和最小值分别为（A） （B） （C） （D） 第II卷二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（18）已知 则线段AB的中点坐标为 .（19）由1，2，3，4，5，6，7总共七个数字中，任意取出四个不同的数字，可组成无重复数字的四位偶数共有 个（用数字作答）.（20）函数 的定义域是 .（21）已知 是椭圆 的两个焦点，M,N是椭圆上的两个点，且分别位于椭圆长轴的两侧.则四边形 的周长 .三、解答题：本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤.（22）（本小题满分12分）等差数列 的前n项和记为 . 已知 （I）求 的通项公式 （II）若 =242, 求n郑大网络远程教育专科入学测试数学四试题解析（19）第I卷（选择题 共85分）一、选择题：本大题共17小题；每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集 和集合 , 则A