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计算方法实验题目1、做出下列函数的草图，找出其根的隔离区间，并用对分法求出方程的根。（e=10-3）解：（a）用对分法计算f(x)=0在a b内的根 （b）f(x)=x-3.(-x)积分区间a b=0 1精度控制e=0.001有根区间 0 1.0000 0.5000 1.0000 0.5000 0.7500 0.5000 0.6250 0.5000 0.5625 0.5312 0.5625 0.5469 0.5625 0.5469 0.5547 0.5469 0.5508 0.5469 0.5488 0.5469 0.5479方程的解 x=0.5474画函数y=f(x)在a b上的图形f(x)=x-3.(-x)输入x的取值范围a b=0 1（b）f(x)=7*x-4+exp(x)-x.2积分区间a b=0 1精度控制e=0.001有根区间 0 1.0000 0 0.5000 0.2500 0.5000 0.3750 0.5000 0.3750 0.4375 0.3750 0.4062 0.3750 0.3906 0.3828 0.3906 0.3828 0.3867 0.3828 0.3848 0.3828 0.3838方程的解 x= 0.3833画函数y=f(x)在a b上的图形f(x)=7*x-4+exp(x)-x.2输入x的取值范围a b=0 12、求下列常微分方程的数值解（e=10-3）3、分别用顺序消元法和列主元消元法解下列方程组，观察两种方法的区别（保留4位有效数字）。解：（a）用高斯消元法解方程组 Ax=bA=6 3 2;10 8 6;8 5 3 6 3 2 10 8 6 8 5 3b=6;0;0 6 0 0方程组的增广矩阵A|b 6 3 2 6 10 8 6 0 8 5 3 0消元 6.0000 3.0000 2.0000 6.0000 0 3.0000 2.6667 -10.0000 0 1.0000 0.3333 -8.0000消元 6.0000 3.0000 2.0000 6.0000 0 3.0000 2.6667 -10.0000 0 0 -0.5556 -4.6667回代得到方程组的解3.6000 -10.8000 8.4000用列主元高斯消元法解方程组 Ax=bA=6 3 2;10 8 6;8 5 3 6 3 2 10 8 6 8 5 3b=6;0;0 6 0 0方程组的增广矩阵A|b 6 3 2 6 10 8 6 0 8 5 3 0选主元 10 8 6 0 6 3 2 6 8 5 3 0消元 10.0000 8.0000 6.0000 0 0 -1.8000 -1.6000 6.0000 0 -1.4000 -1.8000 0消元 10.0000 8.0000 6.0000 0 0 -1.8000 -1.6000 6.0000 0 0 -0.5556 -4.6667回代得到方程组的解 3.6000 -10.8000 8.4000（b）用高斯消元法解方程组 Ax=bA=6 3 2;10 5 6;8 5 3 6 3 2 10 5 6 8 5 3b=6;0;0 6 0 0方程组的增广矩阵A|b 6 3 2 6 10 5 6 0 8 5 3 0消元 6.0000 3.0000 2.0000 6.0000 0 0 2.6667 -10.0000 0 1.0000 0.3333 -8.0000? Error using = e:实验cmllablab21.m方程组系数矩阵主对角线元素为零，消元过程无法进行!用列主元高斯消元法解方程组 Ax=bA=6 3 2;10 5 6;8 5 3 6 3 2 10 5 6 8 5 3b=6;0;0 6 0 0方程组的增广矩阵A|b 6 3 2 6 10 5 6 0 8 5 3 0选主元 10 5 6 0 6 3 2 6 8 5 3 0消元 10.0000 5.0000 6.0000 0 0 0 -1.6000 6.0000 0 1.0000 -1.8000 0选主元 10.0000 5.0000 6.0000 0 0 1.0000 -1.8000 0 0 0 -1.6000 6.0000消元 10.0000 5.0000 6.0000 0 0 1.0000 -1.8000 0 0 0 -1.6000 6.0000回代得到方程组的解 5.6250 -6.7500 -3.75004、分别用雅可比迭代法塞德尔迭代法解下列方程组，观察两种方法的区别。（e=10-3） （a）用雅可比迭代法解线性方程组 Ax=bA=1 2 -2;1 1 1;2 2 1 1 2 -2 1 1 1 2 2 1b=7;2;5 7 2 5迭代公式 x(k+1)=Mx(k)+fM = 0 -2 2 -1 0 -1 -2 -2 0f = 7 2 5允许误差e=0.001迭代过程 7.0000 2.0000 5.0000 13.0000 -10.0040 -13.0080 0.9920 2.0080 -0.9920 1.0000 2.0000 -1.0000 1.0000 2.0000 -1.0000迭代5次,得到方程的解 1 2 -1用高斯塞德尔迭代法解方程组 Ax=bA=1 2 -2;1 1 1;2 2 1 1 2 -2 1 1 1 2 2 1b=7;2;5 7 2 5迭代公式 x(k+1)=M1x(k+1)+M2x(k)+fM1 = 0 0 0 -1 0 0 -2 -2 0M2 = 0 -2 2 0 0 -1 0 0 0f = 7 2 5塞德尔迭代法不收敛,请选择其它方法（b）用雅可比迭代法解线性方程组 Ax=bA=2 1 1;1 3 1;1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 1b=1;2;3 1 2 3迭代公式 x(k+1)=Mx(k)+fM = 0 -0.5000 -0.5000 -0.3333 0 -0.3333 -1.0000 -1.0000 0f =0.5000 0.6667 3.0000雅可比迭代法不收敛,请选择其它方法用高斯塞德尔迭代法解方程组 Ax=bA=2 1 1;1 3 1;1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 1b=1;2;3 1 2 3迭代公式 x(k+1)=M1x(k+1)+M2x(k)+fM1 = 0 0 0 -0.3333 0 0 -1.0000 -1.0000 0M2 = 0 -0.5000 -0.5000 0 0 -0.3333 0 0 0f = 0.5000 0.6667 3.0000允许误差e=0.001迭代过程 0.5000 0.6667 3.0000 -1.3353 0.1111 4.8367 -1.9739 -0.2876 5.4743 -2.0934 -0.4603 5.5935 -2.0666 -0.5090 5.5666 -2.0288 -0.5126 5.5289 -2.0081 -0.5069 5.5081 -2.0006 -0.5025 5.5006 -1.9991 -0.5005 5.4991 -1.9993 -0.4999 5.4993迭代10次,计算结果 -1.9993 -0.4999 5.4993（c）用雅可比迭代法解线性方程组 Ax=bA=5 2 1;-1 4 2;2 -3 10 5 2 1 -1 4 2 2 -3 10b=12;20;3 12 20 3迭代公式 x(k+1)=Mx(k)+fM = 0 -0.4000 -0.2000 0.2500 0 -0.5000 -0.2000 0.3000 0f = 2.4000 5.0000 0.3000允许误差e=0.001迭代过程 2.4000 5.0000 0.3000 0.3388 5.4495 1.3202 -0.0438 4.4246 1.8671 0.2567 4.0555 1.6361 0.4506 4.2461 1.4653 0.4085 4.3800 1.4837 0.3513 4.3603 1.5323 0.3494 4.3217 1.5378 0.3638 4.3184 1.5266 0.3673 4.3276 1.5228 0.3644 4.3304 1.5248 0.3629 4.3287 1.5263 0.3633 4.3276 1.5260 0.3638 4.3278 1.5256迭代14次,得到方程的解 0.3638 4.3278 1.5256用高斯塞德尔迭代法解方程组 Ax=bA=5 2 1;-1 4 2;2 -3 10 5 2 1 -1 4 2 2 -3 10b=-12;20;3 -12 20 3迭代公式 x(k+1)=M1x(k+1)+M2x(k)+fM1 = 0 0 0 0.2500 0 0 -0.2000 0.3000 0M2 = 0 -0.4000 -0.2000 0 0 -0.5000 0 0 0f = -2.4000 5.0000 0.3000允许误差e=0.001迭代过程 -2.4000 5.0000 0.3000 -4.4612 3.7337 2.4671 -4.3869 2.6697 1.9727 -3.8624 3.0480 1.9476 -4.0087 3.0240 2.0199 -4.0136 2.9866 1.9991 -3.9945 3.0018 1.9980 -4.0003 3.0009 2.0008 -4.0005 2.9995 2.0000 -3.9998 3.0001 1.9999迭代10次,计算结果 -3.9998 3.0001 1.99995、分别用梯型积分公式与辛扑森公式计算下列定积分。（e=10-4）（a）被积函数f(x)=exp(-x.2)+3.(-x)积分区间a b=0 1允许误差 e=0.0001T1 = 1.3506T2 = 1.3534T4 = 1.3536T8 =1.3536被积函数f(x)=exp(-x.2)+3.(-x)积分区间a b=0 1允许误差 e=0.0001S1 = 1.3543S2 = 1.3537S4 = 1.3537（b）被积函数f(x)=cos(2*sin(x)积分区间a b=0 2允许误差 e=0.0001T1 = 0.7547T2 = 0.2655T4 = 0.2142T8 = 0.2016T16 = 0.1984T32 = 0.1976T64 = 0.1974T128 = 0.1974被积函数f(x)=cos(2*sin(x)积分区间a b=0 2允许误差 e=0.0001S1 = 0.1024S2 = 0.1971S4 = 0.1974S8 = 0.19746、在区间-1 1对函数插值，取分点构造10次拉格郎日插值多项式P10(x)，分别作出f(x)与P10(x)的草图，分析其结果。插值结点x=-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0插值结点上的函数值y=1./(1+25*x.2)p(x)= -220.9 x10 - 5.073e-015 x9 + 494.9 x8 + 1.096e-014 x7 - 381.4 x6 - 7.866e-015 x5 + 123.4 x4 + 2.168e-015 x3 - 16.86 x2 - 1.87e-016 x+ 17、用最小二乘法拟合表格中的数据，分别用1，2，3次多项式拟合，观察拟合的效果。x0.20.30.40.50.60.70.80.9f(x)5.35.65.96.47.16.85.95.2用最小二乘法进行曲线拟合插值节点x=0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9插值节点上的函数值y=5.3 5.6 5.9 6.4 7.1 6.8 5.9 5.2拟合多项式的阶数m=1正规方程组Ax=b,其中A b= 8.0000 4.4000 48.2000 4.4000 2.8400 26.7200p(x)= 0.5 x + 5.75用最小二乘法进行曲线拟合插值节点x=0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9插值节点上的函数值y=5.3 5.6 5.9 6.4 7.1 6.8 5.9 5.2拟合多项式的阶数m=2正规方程组Ax=b,其中A b= 8.0000 4.4000 2.8400 48.2000 4.4000 2.8400 2.0240 26.7200 2.8400 2.0240 1.5332 17.1360p(x)= -12.26 x2 + 13.99 x + 2.685用最小二乘法进行曲线拟合插值节点x=0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9插值节点上的函数值y=5.3 5.6 5.9 6.4 7.1 6.8 5.9 5.2拟合多项式的阶数m=3正规方程组Ax=b,其中A b= 8.0000 4.4000 2.8400 2.0240 48.2000 4.4000 2.8400 2.0240 1.5332 26.7200 2.8400 2.0240 1.5332 1.208