2018版高中数学第一章算法初步1.3中国古代数学中的算法案例学业分层测评新人教B版.docx

1.3 中国古代数学中的算法案例(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.以下是利用更相减损之术求114和36的最大公约数的操作步骤：(114,36)(78,36)(42,36)(6,36)(6,30)(6,24)(6,18)(6,12)(6,6)，那么114和36的最大公约数为()A.1 B.12C.6D.36【解析】由条件知最大公约数为6.【答案】C2.自然数8 251和6 105的最大公约数为()A.37 B.23 C.47 D.111【解析】利用更相减损之术可得它们的最大公约数为37.【答案】A3.用秦九韶算法计算多项式f(x)3x64x55x46x37x28x1当x0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()A.6,6 B.5,6 C.5,5 D.6,5【解析】秦九韶算法中需用加法和乘法的次数，由多项式的次数n可知，选A.【答案】A4.五次多项式f(x)4x53x42x3x2x，用秦九韶算法求f(2)等于() 【导学号：00732031】A. B. C. D.【解析】f(x)(4x3)x2)x1)x1)x，f(2)(4(2)3)(2)2)(2)1)(2)1)(2).【答案】A5.已知f(x)x52x33x2x1，应用秦九韶算法计算x3时的值时，v3的值为()A.27 B.11 C.109 D.36【解析】将函数式化成如下形式，f(x)(x0)x2)x3)x1)x1，由内向外依次计算：v01，v11303，v233211，v3113336，v43631109，v510931328.【答案】D二、填空题6.用更相减损之术求36和134的最大公约数，第一步应为_. 【导学号：00732032】【解析】第一步为较大的数减去较小的数.【答案】13436987.用秦九韶算法求多项式f(x)7x55x410x310x25x1当x2时值的算法：第一步，x2.第二步，f(x)7x55x410x310x25x1.第三步，输出f(x).第一步，x2.第二步，f(x)(7x5)x10)x10)x5)x1.第三步，输出f(x).需要计算5次乘法，5次加法.需要计算9次乘法，5次加法.以上说法中正确的是_(填序号).【解析】是直接求解，并不是秦九韶算法，故错.对于一元最高次数是n的多项式，应用秦九韶算法需要运用n次乘法和n次加法，故正确.【解析】8.用秦九韶算法求多项式f(x)15x10x210x35x4x5在x2的值时，v3的值为_.【解析】f(x)15x10x210x35x4x5x1，在x2时，v1253，v223104，v34(2)102.【答案】2三、解答题9.用秦九韶算法求多项式f(x)x62x53x44x35x26x当x2时的值.【解】f(x)x62x53x44x35x26x(x2)x3)x4)x5)x6)x所以有v01；v11224；v242311；v3112426；v4262557；v55726120；v61202240.故当x2时，多项式f(x)x62x53x44x35x26x的值为240.10.求三个数168,54,264的最大公约数.【解】(168,54)(114,54)(60,54)(6,54)(6,48)(6,42) (6,36)(6,30)(6,24)(6,18)(6,12) (6,6)，168和54的最大公约数为6.(54,264)(210,54)(156,54)(102,54)(48,54)(48,6)(42,6)(6,6)，54和264的最大公约数为6.故168,54,264的最大公约数为6.能力提升1.下列哪组的最大公约数与1 855,1 120的最大公约数不同()A.1 120,735 B.385,350C.385,735 D.1 855,325【解析】(1 855,1 120)(735,1 120)(735,385)(350,385)(350,35) (315,35)(35,35)，1 855与1 120的最大公约数是35，由以上计算过程可知选D.【答案】D2.用秦九韶算法计算多项式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64，当x2时的值为()A.10 B.40 C.0 D.32【解析】将f(x)改写为f(x)(x12)x60)x160)x240)x192)x64.由内向外依次计算一次多项式当x2时的值v01，v1121210，v21026040，v340216080，v480224080，v580219232，v6322640.f(2)0，即x2时，原多项式的值为0.【答案】C3用秦九韶算法求函数f(x)12xx23x32x4，当x1时的值时，v2的结果是_.【解析】此题的n4，a42，a33，a21，a12，a01，由秦九韶算法的递推关系式(k1,2，n)，得v1v0xa32(1)35，v2v1xa25(1)16.【答案】64.有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，每瓶最多装多少克溶液？ 【导学号：00732033】【解】每个小瓶装的溶液的质量应是