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论文数学建模论文信息 101李晓梅(定稿) 安徽工程大学数学建模课程设计论文摘要在很多工程领域，都有线材切割问题。 现假设某装修工程中需要对铝合金线材进行切割，工程能购买到的同一规格的铝合金线材有二种长度，一种长度是8米，另一种是12米。 这是个使材料利用率最大化问题，已知可以购买8米和12米两种不同长度的铝合金线材，对所需要的长度进行分析，确定需要8米和12米两种不同长度的铝合金线材各是多少。 解决这个问题主要运用线性规划和非线性规划的知识。 因为要求得最少的原材料根数，考虑到“全部用完，没有剩余”的原则，首先将切割后没有剩余的情况全部列出，利用lindo软件求出最优结果。 计算结果使用长度为8米的根数为0，使用长度为12米的根数为237，满足实际要求，并且材料利用率为100%。 最后针对该模型对方案的结果进行了分析，对模型做出了评价。 关键词线材切割最优解线性规划姓名:李晓梅专业:信息与计算科学班级:信息101学号:3100702124指导老师王传玉成绩完成日期xx.12.26目录 一、问题重述与分析31-1提出问题31-2问题分析4 二、模型假设4 三、符号说明5 四、模型建立与求解5 五、结果分析与检验7 六、模型评价9参考文献10附录11一问题重述与分析1-1提出问题在很多工程领域，都有线材切割问题。 这一问题可表述为:设能购买到的不同长度的原线材有m种，长度分别为L1,.,Lm，这些原线材只是长度不同，其它都相同。 某工程中所要切割出的线材长度分别为li,i=1,2,.,n(这里li 设计优化计算方案，求出分别需要购买多少根不同长度的原线材,并能给出切割方案及线材利用率。 现假设某装修工程中需要对铝合金线材进行切割，工程能购买到的同一规格的铝合金线材有二种长度，一种长度是8米，另一种是12米。 现在假设要切割长度和数量如下所示的铝合金线材编号长度(单位:米)数量(单位:根)-16.209023.6012032.8013641.8531050.7521560.55320-应用所设计的计算方案，请问至少需要购买多少根8米和12米的线材，使浪费的线材比较少，并给出切割方案和计算线材利用率。 1-2问题分析在很多工程领域，都有线材切割问题。 这是个使材料利用率最大化问题，已知可以购买8米和12米两种不同长度的铝合金线材，对所需要的长度进行分析，确定需要8米和12米两种不同长度的铝合金线材各是多少。 解决这个问题主要运用线性规划和非线性规划的知识。 因为要求得最少的原材料根数，考虑到“全部用完，没有剩余”的原则，首先将切割后没有剩余的情况全部列出，利用lindo软件求出最优结果。 单纯形法基本思路是先找出一个基本可行解,判断其是否为最优解,如果不是最优解，则转换到相邻的基本可行解,并使目标函数值不断增大,直到找出最优解或判断有无界解、无解为止。 二、模型假设针对上述分析，做出以下假设 1、假设所买线材均完好，在切割过程中无顺坏情况。 2、购买到的铝合金线材是同一规格的。 3、购买到的铝合金线材只是长度不同，其它都相同。 三、符号说明符号说明X1使用1根长度为12的材料X2使用2根长度为12的材料X3使用3根长度为12的材料X4使用4根长度为8的材料X5使用5根长度为8的材料X6使用6根长度为8的材料X7使用7根长度为12的材料X8使用8根长度为12的材料X9使用9根长度为12的材料X10使用10根长度为12的材料X11使用11根长度为8的材料X12使用12根长度为12的材料X13使用13根长度为8的材料 四、模型的建立与求解根据“全部用完，没有剩余”的原则，将所有的方案列举如下注设各个方案中使用长度为8或12的材料分别为Xi（i=1,2,313）,详细方案见表根数长度123456789101112136.xx00001000103.6000000210xx2.800121100002031.8540012020500000.75116402400021700.557001042456310使用的原材料1212128881212121281212损失0000000000000在实际购买线材时，购买的线材必须为整数，因此目标函数中所取值均为整数。 根据实际需要，所要截取长度为6.2米的线材为90根，因此有约束条件为X3+X8+X12=90所要截取长度为3.6米的线材为120根，因此有约束条件为X2+2X7+X8+2X10=120所要截取长度为2.8米的线材为136根，因此有约束条件为3X2+X3+2X4+X5+X6+2X11=136所要截取长度为1.85米的线材为310根，因此有约束条件为5X1+X4+2X5+2X7+4X9=310所要截取长度为0.75米的线材为215根，因此有约束条件为4X3+2X5+4X6+X9+2X10+X11+7X12+16X13=215所要截取长度为0.55米的线材为320根，因此有约束条件为5X1+X4+4X6+2X7+4X8+7X9+6X10+3X11+X12=320由以上分析可知目标函数为MINZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13约束条件为X3+X8+X12=90X2+2X7+X8+2X10=1203X2+X3+2X4+X5+X6+2X11=1365X1+X4+2X5+2X7+4X9=3104X3+2X5+4X6+X9+2X10+X11+7X12+16X13=2155X1+X4+4X6+2X7+4X8+7X9+6X10+3X11+X12=320X 1、X2X13为非负整数 五、结果分析与检验运行结果分析 （1）、本次计算用到53次迭代。 （2）、材料浪费率为0，即材料利用率为100%。 （3）.、最优解变量VARIABLE VALUEREDUCED COST X162.0000000.000000X227.0000000.000000X355.0000000.000000X40.0000000.000000X50.0000000.000000X60.0000000.000000X70.0000000.000000X893.0000000.000000X90.0000000.000000X100.0000000.000000X110.0000000.000000X120.0000000.000000X130.0000000.000000第二列，即“VALUE”给出最优解中各变量(VARIABLE)的值:X1=62.000000；X2=27.000000;X3=55.000000;X8=93.000000;X4=X5=X6=X7=X9=X10=X11=X12=X13=0第三列，即“REDUCED COST”给出最优单纯形表中第0行中变量的系数.其中基变量的reduced cost值应为0，对于非基变量,相应的reduced cost值表示当该非基变量增加一个单位时目标函数减少的量。 本例中此值均为0。 （4）、分析结果的下半部分ROW SLACK OR SURPLUSDUAL PRICES2)58.0000000.0000003)0.0000000.0000004)0.0000000.0000005)0.0000000.0000006)5.0000000.0000007)362.0000000.000000第二列，即“SLACKOR SURPLUS”给出松驰变量的值:第 3、 4、5行松驰变量均为0,说明对于最优解来讲，两个约束（第 3、 4、5行）均取等号。 第三列，即“DUAL PRICES”给出对偶价格的值:各行对偶价格均为0.000000。 （5）、计算结果长度为8米的根数为0长度为12米的根数为62+27+55+93=237材料利用率为100%。 六、模型评价本课程设计采用整数规划，整数线性规划数学模型的一般形式为:?=x=jx=j中部分或全部取整数n或或或jnijijnjjxxnjmibxat s.xcz,2,10,2,1),(min)max(2111? 1、模型优点1）建立的模型能够完全的解决题中的问题，最终得出最优结果简洁明了。 2）建立的模型能与实际问题紧密联系，从实际问题中发现问题并建立一定的方案试图更好的解决问题。 3）利用lindo软件求出最优结果，数据结果真实可靠。 4）对类似的最优化模型的建立有很好的启示作用，推广性强，实用性强。 2、模型的缺点1）计算结果只显示了最优方案的结果，不能直观的和其它方案做比较。 2）为了使模型不是过于复杂，对实际应用中可能出现的干扰因素进行了必要的假设，而实际考虑问题时还需要对其他干扰因素进行分析。 3）没有由此推出新的理论或者或着说没有自己的创新。 参考文献1赵静，但琦，严尚安，杨秀文，数学建模与数学实验（第三版），北京高等教育出版社，xx。 2姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），北京高等教育出版社，xx。 3朱道元，数学建模案例精选，北京科学出版社，xx。 4江道琪，何建绅，陈松华.实用线性规划方法及其支持系统整数规划及其应用模型。 5王高雄，周之铭，朱思铭，王涛松，（第三版），高等教育出版社，xx。 附录程序MINX1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+0X12+0X13STX3+X8+X12=90X2+2X7+X8+2X10=1203X2+X3+2X4+X5+X6+2X11=1365X1+X4+2X5+2X7+4X9=3104X3+2X5+4X6+X9+2X10+X11+7X12+16X13=2155X1+X4+4X6+2X7+4X8+7X9+6X10+3X11+X12=320END GIN X1GIN X2GIN X3GIN X4GIN X5GIN X6GIN X7GIN X8GIN X9GIN X10GIN X11GIN X12GINX13结果SET X2TO=27AT1,BND=0.0000E+00TWIN=0.0000E+0043SET X11TO=0AT2,BND=0.0000E+00TWIN=0.0000E+0045SET X4TO=41AT3,BND=0.0000E+00TWIN=0.0000E+0050SET X4TO=0AT4,BND=0.0000E+00TWIN=0.0000E+0053NEW INTEGERSOLUTION OF0.000000000E+00AT BRANCH8PIVOT53BOUND ONOPTIMUM:0.0000000E+00DELETE X4AT LEVEL4DELETE X4AT LEVEL3DELETE X11AT LEVEL2DELETE X2AT LEVEL1ENUMERATION PLETE.BRANCHES=8PIVOTS=53LAST INTEGERSOLUTION ISTHE BESTFOUND RE-INSTALLING BESTSOLUTION.OBJECTIVE FUNCTIONVALUE1)0.0000000E+00VARIABLE VALUEREDUCED COSTX162.0000000.000000X227.0000000.000000X355.0000000.000000X40.0000000.000000X50.0000000.000000X60.0000000.000000X70.0000000.000000X893.0000000.000000X90.0000000.000000X100.0000000.00