系统辨识试验.doc

0 2 2 用普通最小二乘法 用普通最小二乘法 OLSOLS 法辨识对象数学模型 法辨识对象数学模型 选择的仿真对象的数学模型如下 2 5 0 1 2 7 0 1 5 1 kvkukukzkzkz 其中 是服从正态分布的白噪声 N N 输入信号采用 4 阶 M 序列 幅度为 1 选择 kv 1 0 如下形式的辨识模型 2 1 2 1 2121 kvkubkubkzakzakz 设输入信号的取值是从k 1 到k 16 的 M 序列 则待辨识参数为 LS LS 其中 被辨识参数 观测矩阵z z L L H H L L的表达式为 L L 1 L L zH HH LS 2 1 2 1 b b a a LS 16 4 3 z z z L z 14 2 1 15 3 2 14 2 1 15 3 2 u u u u u u z z z z z z L H 程序框图如下所示 赋输入信号初值 u 定义输出观测值的长度并计算系统的输出值 画出输入和输出观测值的图形 给样本矩阵 HL和 zL赋值 根据公式计算参数 LS 从中分离出并显示出被辨识参数 a1 a2 b1 b2 LS 停机 图 2 最小二乘一次完成算法程序框图 1 参考程序 ols u 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 系统辨识的输入信号为一个周期的M 序列 z zeros 1 16 定义输出观测值的长度 for k 3 16 z k 1 5 z k 1 0 7 z k 2 u k 1 0 5 u k 2 用理想输出值作为观测值 end subplot 3 1 1 画三行一列图形窗口中的第一个图形 stem u 画出输入信号u的经线图形 subplot 3 1 2 画三行一列图形窗口中的第二个图形 i 1 1 16 横坐标范围是1到16 步长为1 plot i z 图形的横坐标是采样时刻i 纵坐标是输出观测值z 图形格式为连续曲线 subplot 3 1 3 画三行一列图形窗口中的第三个图形 stem z grid on 画出输出观测值z的经线图形 并显示坐标网格 u z 显示输入信号和输出观测信号 L 14 数据长度 HL z 2 z 1 u 2 u 1 z 3 z 2 u 3 u 2 z 4 z 3 u 4 u 3 z 5 z 4 u 5 u 4 z 6 z 5 u 6 u 5 z 7 z 6 u 7 u 6 z 8 z 7 u 8 u 7 z 9 z 8 u 9 u 8 z 10 z 9 u 10 u 9 z 11 z 10 u 11 u 10 z 12 z 11 u 12 u 11 z 13 z 12 u 13 u 12 z 14 z 13 u 14 u 13 z 15 z 14 u 15 u 14 给样本矩阵HL赋值 ZL z 3 z 4 z 5 z 6 z 7 z 8 z 9 z 10 z 11 z 12 z 13 z 14 z 15 z 16 给样本矩阵zL赋值 calculating parameters 计算参数 c1 HL HL c2 inv c1 c3 HL ZL c c2 c3 计算并显示 DISPLAY PARAMETERS a1 c 1 a2 c 2 b1 c 3 b2 c 4 从 中分离出并显示a1 a2 b1 b2 End 2 注 注 由于输出观测值没有任何噪音成分 所以辨识结果也无任何误差 同学们可以在 输出观测值中添加噪音 观察ols的辨识效果 同时 可以尝试增加输入信号的数量 看辨 识结果有何变化 3 实验二实验二 基于基于RLS法的系统辨识数字仿真实验法的系统辨识数字仿真实验 一 实验目的一 实验目的 1 深入理解系统辨识中相关分析法及最小二乘法的相关内容 2 学会用 Matlab 或 C 语言等进行系统辨识的仿真研究 二 实验设备二 实验设备 装有相应软件的计算机 三 实验原理三 实验原理 1 1 考虑如下图所示的仿真对象 图中 是服从 N N分布的不相关随机噪声 且 kv 1 0 1 1 zG 1 1 zA zB 1 zN 1 1 zC zD 1 5 00 1 7 05 11 1 211 121 1 1 zD zzzB zCzzazA 选择上图所示的辨识模型 仿真对象选择如下的模型结构 2 2 1 2 1 2121 kvkubkubkzakzakz 其中 是服从正态分布的白噪声 N N 输入信号采用 4 位移位寄存器产生的 M kv 1 0 序列 幅度为 0 03 按式 3 3 2 5 0 1 2 7 0 1 5 1 kvkukukzkzkz 构造h h k 加权阵取单位阵 利用如下公式计算K K k 和P P k 计算I L k e k 图 1 递推最小二乘算法辨识 实例结构图 y k u k z k v k 1 zN 1 zG 4 各次参数辨识的相对误差 精度满足要求后停机 递推最小二乘法的推导公式如下 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T kkk kk T kkkkkk T kkkk k kyx KP xxP x PPk kxP 2 2 阶的辨识阶的辨识 前面所讨论的系统辨识方法 都是假定模型的阶次是已知的 因此仅仅要求估计差分 方程的系数 但实际上 系统的阶次是很难被准确知道的 因为对阶次的理解程度是直接 与一个线性差分方程的准确结构有关的 所以有关阶次的确定也可以称为系统结构的确定 经验指出 一个模型的阶次不准 就可能在控制系统设计时发生严重问题 故在辨识过程 中 模型的阶次是否合适是必须加以检验的 一般阶的方法中 常用的有这么几种 零极 点相消法 目标函数法和 F 检验法 下面只介绍其中的目标函数法 当我们用不同阶的模型给系统的输入 输出观测数据进行最小二乘拟合时 会得到 不同的估计误差 因此利用 J 极小化确定阶是很自然的 实验表明 假设模型具有大于 1 而小于的 max N 阶 n 当 n 取 1 2 时 若随着 n 的增加 在 阶的估计量 1 时 J 最后一次出现陡峭 n 的下降 往后就近似地保持不变或者只有微小的下降 见下图 则取 也就是说 J nn 模型阶次的确定可以直接依次计算阶次 n 1 2 时的最小二乘估计以及相应的损失 n 函数 然后选择当下降不明显时的阶次作为合适的模型阶次 n 这种方法也叫确定阶 JJ 的估计准则方法 有很广的应用 J N k T EEkeJ 1 2 5 n n 四 实验内容四 实验内容 1 用递推最小二乘法 RLS 法辨识对象数学模型 2 对象阶的辨识 五 实验要求五 实验要求 1 熟悉系统辨识中的相关内容 2 掌握 Matlab 或 C 语言等进行系统辨识仿真研究的一般步骤 3 实验前基本应完成相关的编程任务 实验时调试相应程序 4 修改相应参数与随机噪声幅度 观察并分析结果 5 软件包人机界面的开发与设计 选做 六 实验步骤六 实验步骤 1 1 首先要熟悉一下首先要熟悉一下 MATLABMATLAB 的运行环境的运行环境 1 File New M File 打开 M 文件编辑窗口 2 输入自己编写的程序 3 点击 run 按钮 如果程序出错则调试程序 如果运行正常的话则观察程序的 运行结果 2 2 用递推最小二乘法 用递推最小二乘法 RLSRLS 法辨识对象数学模型 法辨识对象数学模型 在这个实验中 我们采用以下模型进行仿真 5 y 1 5 y k 1 0 7 y k 2 0 u k 1 0 u k 1 0 5 u k 2 e k Y 工作间清零 产生输出采样信号 给被辨识参数和 P 赋初值 计算 P k 计算被辨识参数的相对变化量 参数收敛满足要求 停机 计算 K k 计算 k 第四个移位寄存器的输出取反 并将幅值变为 1 0 得到辨识系统的输入信号样本值 给 M 序列的长度 L 和移位寄存器的输入赋初始值 画出被辨识参数的各次递推估计值图形 分离参数 画出被辨识参数的相对误差的图形 画出辨识的输入信号径线图形 图 2 递推最小二乘法算法辨识的 Malab 程序流程图 6 其中 u k 是幅值为 1 的 PRBS 信号输入 e k 是白噪声 即 0 1 的正态分布序列 它的方差时可以调整的 这个系统的采样值 y k 和 u k 作为已知数据 采用实验一的最 小二乘法估计这个系统的参数 下面是递推最小二乘法的流程图 7 相关程序如下 RLS clear 清理工作间变量 L 15 M 序列的周期 y1 1 y2 1 y3 1 y4 0 四个移位寄存器的输出初始值 for i 1 L 开始循环 长度为 L x1 xor y3 y4 第一个移位积存器的输入是第 3 个与第 4 个移位积存器的输出的 或 x2 y1 第二个移位积存器的输入是第 3 个移位积存器的输出 x3 y2 第三个移位积存器的输入是第 2 个移位积存器的输出 x4 y3 第四个移位积存器的输入是第 3 个移位积存器的输出 y i y4 取出第四个移位积存器幅值为 0 和 1 的输出信号 if y i 0 5 u i 0 03 如果 M 序列的值为 1 时 辨识的输入信号取 0 03 else u i 0 03 当 M 序列的值为 0 时 辨识的输入信号取 0 03 end 小循环结束 y1 x1 y2 x2 y3 x3 y4 x4 为下一次的输入信号做准备 end 大循环结束 产生输入信号 u figure 1 第 1 个图形 stem u grid on 以径的形式显示出输入信号并给图形加上网格 z 2 0 z 1 0 取 z 的前两个初始值为零 for k 3 15 循环变量从 3 到 15 z k 1 5 z k 1 0 7 z k 2 u k 1 0 5 u k 2 给出理想的辨识输出采样信号 end RLS 递推最小二乘辨识 c0 0 001 0 001 0 001 0 001 直接给出被辨识参数的初始值 即一个充分小的实 向量 p0 10 6 eye 4 4 直接给出初始状态 P0 即一个充分大的实数单位矩阵 E 0 000000005 相对误差 E 0 000000005 c c0 zeros 4 14 被辨识参数矩阵的初始值及大小 e zeros 4 15 相对误差的初始值及大小 8 for k 3 15 开始求 K h1 z k 1 z k 2 u k 1 u k 2 x h1 p0 h1 1 x1 inv x 开始求 K k k1 p0 h1 x1 求出 K 的值 d1 z k h1 c0 c1 c0 k1 d1 求被辨识参数 c e1 c1 c0 求参数当前值与上一次的值的差值 e2 e1 c0 求参数的相对变化 e k e2 把当前相对变化的列向量加入误差矩阵的最后一列 c0 c1 新获得的参数作为下一次递推的旧参数 c k c1 把辨识参数 c 列向量加入辨识参数矩阵的最后一列 p1 p0 k1 k1 h1 p0 h1 1 求出 p k 的值 p0 p1 给下次用 if e2 E break 若参数收敛满足要求 终止计算 end 小循环结束 end 大循环结束 c 显示被辨识参数 e 显示辨识结果的收敛情况 分离参数 a1 c 1 a2 c 2 b1 c 3 b2 c 4 ea1 e 1 ea2 e 2 eb1 e 3 eb2 e 4 figure 2 第 2 个图形 i 1 15 横坐标从 1 到 15 plot i a1 r i a2 i b1 g i b2 画出 a1 a2 b1 b2 的各次辨识结 果 title Parameter Identification with Recursive Least Squares Method 图形 标题 figure 3 第 3 个图形 i 1 15 横坐标从 1 到 15 plot i ea1 r i ea2 g i eb1 b i eb2 r 画出 a1 a2 b1 b2 的各次辨 识结果的收敛情况 title Identification Precision 图形标题 9 注 同样这个程序使用的输出信号也没有噪音 所以辨识的结果没有误差 请同学们 在输出信号中加入噪音 再使用 RLS 对其辨识 观察辨识结果 进行分析 2 同样采用这个模型采用同样采用这个模型采用 MATLAB 或者或者 C 语言进行阶的辨识 语言进行阶的辨识 y 1 5 y k 1 0 7 y k 2 0 u k 1 0 u k 1 0 5 u k 2 e k 其中 u k 是幅值为 1 的 PRBS 信号输入 e k 是白噪声 即 0 1 的正态分布序列 它的方差时可以调整的 这个系统的采样值 y k 和 u k 作为已知数据 采用实验一的最 小二乘法估计这个系统的参数 令模型的阶次分别为 n 1 2 3 其 J 值如下表所示 从 表中看出 由到 J 发生显著的变化 而由到 J 没有多大的变化 1n 2n 2n 3n 故可确定这系统的阶次 2n 辨识的结果如下 具体编程由同学们来实现 损失函数 J噪声 水平n 1n 2n 3 0 0 265 8630 000 0 1 248 1470 9870 983 0 5 337 84824 55824 451 1 0 308 13199 8639