浙江省“七彩阳光”联盟2018届高三上学期期初联考数学试题word版含答案.doc

2017学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级数学学科 试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式： 球的表面积公式 锥体的体积公式 球的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 台体的体积公式 其中表示球的半径 柱体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D.2. 已知是虚数单位，若复数满足，则（ ） A.4 B.5 C.6 D.83. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D.4. 若，使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C.且 D.5. 若，则的最大值是（ ） A.1 B. C. D.26. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D.7. 已知变量满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.8. 已知分别为的内角的对边，其面积满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D.9. 若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.10. 已知直角三角形的两条直角边，为斜边上一点，沿将此三角形折成直二面角，此时二面角的正切值为，则翻折后的长为（ ） A.2 B. C. D.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. 展开式中的系数为 .12. 某人喜欢玩有三个关卡的通关游戏，根据他的游玩经验，每次开启一个新游戏，这三个关卡他能够通过的概率分别为（这个游戏的游戏规则是：如果玩者没有通过上一个关卡，他照样可以玩下一个关卡，但玩该游戏的得分会有影响），则此人在开启一个这种新的游戏时，他能够通过两个关卡的概率为 . 设表示他能够通过此游戏的关卡的个数，则随机变量的数学期望为 .13. 已知等差数列的前项和是，若，则 ，的最大值为 .14. 已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为 ，的面积的最大值为 .15. 已知函数的图象经过点，若对恒成立，则的值为 ，当最小时，函数在区间的零点个数为 .16. 若向量满足，则的最大值为 .17. 设关于的方程和的实根分别为和，若，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知.求：（1）的单调增区间；（2）当时，求的值域.19.（本题满分15分）如图，为正方形，为直角梯形，平面平面，且.（1）若和延长交于点，求证：平面.（2）若为边上的动点，求直线与平面所成角正弦值的最小值. 20.（本题满分15分）已知函数在处的切线的斜率为1.（1）如果常数，求函数在区间上的最大值；（2）对于，如果方程在上有且只有一个解，求的值.21.（本题满分15分）已知是抛物线的焦点，点是不在抛物线上的一个动点，过点向抛物线作两条切线，切点分别为.（1）如果点在直线上，求的值；（2）若点在以为圆心，半径为4的圆上，求的值.22.（本题满分15分）在数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，试求数列的最小值；（3）求证：当时，.2017学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级数学学科 参考答案选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C提示：，则，故选C2B提示：由，得，则，故选B3A提示：把该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥，红色线四棱锥A-BCDE为三视图还原后的几何体，其表面积为.4D提示：由可得，但由得不到，如5A提示：，又由，所以，从而，当且仅当，时取最大值6B提示：由的解析式知有两个零点与，排除A，又，由知函数有两个极值点，排除C，D，故选B7D提示：作出约束条件所对应的可行域（如图中阴影部分），令，当直线经过点时，取得最大值，即，所以，故选D8C提示：根据题意，有，应用余弦定理，可得，于是，其中于是，所以，从而，解得的最大值为9. B 提示：原式有意义所以,设，则均为增函数.欲使时，同号，只需两函数图像和横坐标轴（n为自变量）交点间的距离不超过1，即，解得，检验两个端点符合题意，所以.10. D提示：如图，在平面内过作直二面角的棱的垂线交边于，则于是在平面中过作二面角的棱的垂线，垂足为，连接，则为二面角的平面角，且，设，则 如图，设，则，则在直角三角形中，又在直角三角形中， 则， 所以，因为二面角为直二面角， 所以，于是，解得 解法二：由得,翻折后,故。二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.14.提示：，在中，的项系数为，对的项系数为，的系数为12.，.提示：随机变量的所有可能取值为0,1,2,3. 又， ，.所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.13.5，4.提示：，因为，又的最小值为2，可知的最大值为4.14. 10,.提示：连接，则由椭圆的中心对称性可得15.，8.提示：由题意得，且当时，函数取到最大值，故，解得， ，又因为，所以的最小值为1因此，的零点个数是8个16. .提示：因为，所以，即，即，故17.提示：由得，由得在同一个坐标系中画出和的图象由，化简得，此方程显然有根，所以，解得或或，当，或时，；当时，由题意可知，三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）解： - 4分（1）由，得， 函数的单调增区间为.- 10分（2）因为， ，. - 14分19. （本题满分15分）（1）证明：在梯形PDCE中，PD2EC，为中点，且AB/CF，为平行四边形，面，面，BF平面PAC. - 7分（2）方法一：令点在面PBD上的射影为，直线与平面PDB所成角- 9分ECPD，所以EC平行于平面PBD，因为ABCD为正方形，所以，又因为PD平面ABCD，所以PDAC，所以AC平面PBD，所以点C到面PBD的距离为，因为EC平行于平面PBD，所以点到PBD的距离，- 12分令，所以，所以 15分方法二：建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，可知平面PDB的一个法向量为，- 12分，令直线与平面PDB所成角为，- 15分20. （本题满分15分）解：（1）由得，因为，所以，从而- 3分所以，令得所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递减因此如果，则函数的最大值为；如果，则函数的最大值为-7分（2）因为，令，则方程在上有且只有一个解等价于函数在上有且只有一个零点-9分因为，令，则（舍去），所以当时，单调递减；当时，单调递增- 11分因此在时取到最小值，由题意知，从而有，又，所以，- 13分因为，所以，令，则当时单调递增，且，所以，由此可得- 15分（解法二）由得 -9分 设，则-11分 ，由于单调递减且，所以时单调递增，时单调递减-14分。方程在上有且只有一个解等价于。故- 15分21. （本题满分15分）解：因为抛物线的方程为，所以， 所以切线的方程为，即，同理切线的方程为，设，则由得以及，由此得直线的方程为- 3分（1）由于点是直线上的一个动点，所以，即直线的方程为，因此它过抛物线的焦点当时，的方程为，此时，所以；当时，把直线方程代入抛物线方程得到，从而有，所以综上，- 7分（2）由（1）知切线的方程为，切