概率论02-03 A.doc

命题人： 审批人： 试卷分类（A卷或B卷） A 五邑大学 试 卷课程： 概率论与数理统计 专业： 纺织工程 班级： AP01111,112 学期： 2002 至 2003学年度第 二 学期 姓名： 得分： 一、解 下 列 各 题 。( 本 大 题8分 )设 事 件 A， B， C 分 别 表 示 开 关 a， b， c 闭 合 ， D 表 示 灯 亮 ， 则 可 用 事 件 A， B， C 表 示：( 1 ) D ；( 2 ) 答 ： ( 1 )5分 ( 2 )10分 二、计 算 下 列 各 题 。( 本 大 题8分 )从 一 付 扑 克 的 13 张 黑 桃 中， 一 张 接 一 张 地 有 放 回 地 抽 取 3 次 ， 求 最 多 只 有 两 张 同 号 的 概 率解：A 表 事 件 “ 最 多 只 有 两 张 同 号 ” 基 本 事 件 总 数 1334分 A 所 包 含 事 件 数 13 12 11 + C23 13 12 =1688分 10分解 法 二 ： 3分 = 8分 = 10分三、计 算 下 列 各 题 。( 本 大 题10分 )设 随 机 变 量 X 服 从 泊 松 分 布 ， 其 分 布 律 为 ， (l 0， k = 0 , 1, )， 求 EX , D(X)解：4分 =8分 D(x) = Ex2 - (Ex)2 = l2 + l l2 = l10分四、计 算 下 列 各 题 。( 本 大 题11分 )设 随 机 变 量 (X, Y)的 联 合 概 率 密 度 为 ( 1 ) 求 (X, Y) 的 联 合分 布 函 数 ， ( 2 ) 求 P 0 X , 0 Y 。x0或 y0 0x1 , 0y2 x1 , 0y2 0x1 , y2 x1 , y21分 3分 5分 7分 8分 P0 x , 0 h = 10分五、计 算 下 列 各 题 。( 本 大 题12分 )设 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为 ( 1 ) 计 算 P X 2 ( 2 ) 计 算 P3 X 4 ( 3 ) 求 a , 使 得 P X a = P X a 解：( 1 ) P X 2 = 1 - P X 2 = 1 - F ( 2 ) = e- 4 3分 ( 2 ) P -3 X 4 = F ( 4 ) - F ( -3 ) = 1 - e - 8 - 0 = 1 - e- 86分 ( 3 ) 由 P X a = 1 - F ( a ) = P X s02 = 7. 522分 4分 在 a = 0.05 时 ， x 2=38.51 36.415 = x0.952 ( 24 ) = x1-a2 ( n1 )故 在 a = 0.05 时 ， 拒 绝 H0认 为 新 产 品 的 强 力 的 差 较 原 来 的 有 显 著 增 大 。 7分 当 a = 0.01 时 ， 2=38.51 s02 = 7.52 改 为 H1： s2 s02 = 7.52 也 可 八、计 算 下 列 各 题 。( 本 大 题15分 )已 知 P(A)=0.1， P(B) =0.3 ， P( A B )=0.2求 ( 1 ) P(AB) ( 2 ) P( AB) ( 3 ) P(BA) ( 4 )( 5 )解：3分 5分 8分 10分九、证 明 下 列 各 题 。( 本 大 题12分 )设 从 正 态 分 布 变 量 X采 用 了 n = 31个 相 互 独 立 的 观 察 值 ,算 得 子 样 均 值 及 方 差 , 求 随 机 变 量 X的 均 值 和 方 差 的 90%的 置 信 区 间 .注 : , 解:、2分 m的 90%的 置 信 区 间 为 : (58.61- 1.71 , 58.61 + 1.71) = (56