M06CB112 倒推法.doc

2008年暑假 编号：M06CB112倒推法 月 日 姓 名 【知识要点】 有些应用题解法的思路，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，直到求得问题的答案，这种思考方法称为倒推法。 引入：同学们，你一定收到过精美的礼物吧！打开漂亮的彩纸，里面是一个盒子，再打开盒子，里面便是你心爱的礼物了！不过，你能把礼物包装还原吗？试试吧！现在，我们把这两个过程简单的写出来： 拆彩纸打开盒子取礼物； 放礼物盖好盒子包彩纸。 我们不难发现，第2个过程刚好与第1个过程相反，它把礼物包装还原了。 实际上，在小学数学中，有些问题如果从已知条件向所求问题推想下去会比较困难，这时我们不妨换个角度，从所求问题出发，倒着想，回到已知条件，解答起来反而很容易。这种倒着想的思考方法，在数学上叫做倒推法或还原法，这一类问题称为倒推或还原问题。【典型例题】例1小杨今年1月份买进了一支股票，今年1月份这支股票的股价跌了2元，2月份的股价比上个月上涨了一倍，3月份股价又上涨了8元后是32元。这支股票今年1月份他买进时是什么价格？到今年3月份为止这支股票他每股赚了多少钱？例2小华去参观动物园。先从大门向北走2格到熊猫馆,再向西北走1格到百鸟园,再向东走4格到猴山,最后向南走2格到蛇馆。你能在图中标出大门的位置吗？蛇馆例3.小丽在做一道加法计算题时，把个位上的4看做7，十位上的8看做2，结果和是306，正确的答案应该是多少？例4.3个笼子里一共养了36只兔子。如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里；再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里；那么3个笼子里的兔子一样多。求3个笼子里原来各养了多少只兔子？例5.公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人；再取其余一半又一个给第二人；又取最后所余的一半又三个给第三个人。那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”课堂小测姓 名 成 绩 1小明的爷爷今年的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁，小明爷爷今年是多少岁？ 2猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子? 3小虎做一道减法题时，把被减数十位上的5错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，这道题的正确答案是多少？ 4同学们玩扔沙袋游戏，甲乙两班共有140只沙袋。如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等。两班原有沙袋多少只？ 5甲、乙、丙三人各有弹力球若干个。如果甲给乙4个，乙给丙2个，丙给甲5个，现在三人的弹力球都是15个。他们原来各有多少个？课后作业姓 名 成 绩 1王老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘6，正好是72。”同学们，你能推算出王老师今年多大吗？ 2淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164。请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢? 3 猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半少1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子？ 4兄弟四人在分糖果，先听听他们的谈话,再猜猜他们共有多少糖果? 大哥:“我取走一半的糖加1颗。”二哥:“我取走剩下的一半加2颗。”三哥:“我取走再剩下的一半加3颗。”四弟:“我把最后剩下的4颗都拿走了。” 5李白沽酒李白提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。试问壶中原有多少酒？【读一读】华罗庚的退步解题方法 我国已故著名的数学家华罗庚爷爷出生在一个摆杂货店的家庭，从小体弱多病，但他凭借自己一股坚强的毅力和崇高的追求，终于成为一代数学宗师。少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成绩并不突出。19岁那年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来。从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学的道路。晚年为了国家经济建设，把纯粹数学推广应用到工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生！华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物。下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏：有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明。他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色。3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子。聪明的小读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢？为了解决上面的问题，我们先考虑“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题。因为，黑帽只有1顶，我戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽。但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽。这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决了。假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成2人1顶黑帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。看到这里。同学们可能会拍手称妙吧。后来，华爷爷还将原来