小学应用题的概述.doc

关于应用题一、应用题的概念数学应用题是来源于日常生活和生产实践中的具有一定数量关系，用文字或语言（包括图画或表格）表述出实际问题。它包括着某项问题和解决问题的已知条件两部分。而已知条件必定是解答问题所必要和充分的。只有这样，才能得出一个确定的答案。如果条件不足，就不能有一个确定的答案。如果条件过剩，条件间没有矛盾，还能得出确定的答案；条件间若有矛盾，就不能得出确定的答案。二、应用题的分类小学数学中的应用题依据题目中所涉及的数通常可分为：整数四则应用题和分数、百分数应用题两类。1、整数四则应用题按解题步骤分为：一步计算解答的为简单应用题，两步以上计算解答的为复合应用题。按解题思路分为：一般解题思路应用题和特殊解题思路应用题。特殊解题思路应用题包括求平均数、归一、倍比、和倍、差倍、和差、相遇、追击、植树、盈亏、鸡兔同笼等。2、分数、百分数应用题按题目难易程度分为：分数、百分数基本应用题和较复杂的分数、百分数应用题。三、应用题中的基本数量关系基本数量关系就是指加、减、乘、除简单应用题所解决的问题。这里讲的数量关系大致可从两种情况分析：1、量与量之间的关系例：甲有8本书，乙有5本书，根据两个已知量可能发生的关系，我们可以提出以下问题：（1） 甲乙共有多少本？总数与部分关系部分+部分=和；总数-部分=差。（2） 甲比乙多多少本？乙比甲少多少本？甲乙相差多少本？相差关系大数-小数=差；大数-差=小数；小数+差=大数。（3） 甲的书数是乙的几倍？乙的书数是甲的几分之几？倍的关系一倍数倍数=几倍数；几倍数倍数=一倍数；几倍数一倍数=倍数。“1”的量分率=分率的量；分率的量分率=“1”的量；分率的量“1”的量=分率。（4）写出甲的书数与乙书数的比或乙的书数与甲的书数的比比的关系（同类量间的比）2、量与份数之间的关系l 例：四、1中队有3个小队，每小队8人，根据两个已知量可能发生的关系，我们可以提出以下问题：1中队共有多少人？求总人数引出一份数、份数、几份数三量关系一份数份数=几份数；几份数份数=一份数；几份数一份数=份数l 例：甲乙两地相距120千米，一列客车从甲地到乙地用了2小时，根据两个已知量可能发生的关系，我们可以提出以下问题：（1） 客车每小时行多少千米？求速度引出速度、时间、路程三量关系速度时间=路程；路程速度=时间；路程时间=速度、同理小学数学中还出现：单价、数量、总价；工作效率、工作时间、工作总量。（2） 客车行驶路程与时间的比速度（不同类量的比）以上数量关系都是直接的是通过一步运算解答的，它是小学数学教材中的十一种基本应用题分类的依据。可分为四组即相并关系（“求和”、“求剩余”）；相差关系（“求比一个数多几的数”、“求比一个数少几的数”、“求差”）；份总关系（“求几个相同加数的和”、“把一个数平均分成几份，求一份是多少”、“求一个数里包括几个另一个数”）；倍数关系（“求一个数的几倍是多少”、“求一个数是另一个数的几倍”、“已知一个数的几倍是多少，求另一个数”），清楚四种关系，熟练掌握十一类基本应用题，是学习解答应用题的重要基础。四、应用题的解题思路1、整数应用题的解题思路通常有：一般解题思路、特殊解题思路和方程思路。l 一般解题思路复合应用题实际上是由若干个简单应用题组成。用算术方法解答时，通常是通过对已知量与未知量间的关系的分析，将其拆成一个个一步的简单应用题，以求出问题的解。由于分析问题时，思维过程的不同，就产生两种不同的解题思维方法。（1）分析法：分析时从问题出发，根据数量间的关系找出解答问题所需的两个直接条件，然后把其中一个（或两个）未知条件作为问题，再根据数量间的关系，找出解答这一问题所需有两个直接条件。这样逐步推，直至问题所需的条件都是题目中所给予的已知条件为止。整个解题过程是从整体分解成几个组成部分。（2）综合法：分析时从题目中的数量关系，先选择两个已知条件提出可以解的问题。然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其它的已知条件搭配，再提出可以解决的问题，这样逐步推导，直到应用问题的解决。整个解题过程是把对象的各部分合成整体。分析法与综合法的思路是相反的，在实际解题过程中分析法与综合法不是孤立使用的，而是互相联系的。也就是在用分析法时，要注意应用题中的已知条件；用综合法时，要注意应用题的问题。（对同时运用两法的思路也有人称之为分析综合法）用一般解题思路的应用题除一般应用题外、还包括：求平均数题、归一应用题、倍比应用题、行程问题（相遇、追击）等几类典型应用题。l 特殊的解题思路特殊解题思路是指某些应用题用一般思路难于找出答案，为此必须用特殊的思路去分析解答。（1）代换思路（用一个未知量代替另一个未知量）这一般用于给了两个未知量间的关系，求这两个未知量。例：水果店运来桔子和苹果共360千克，已知运来桔子的千克数是苹果的2倍，两种水果各多少千克？本题中是让学生通过对桔子与苹果间的倍数关系的分析，用苹果的千克数代替桔子，进而找到运来桔子与苹果一共的千克数正好等于（2+1）份的苹果数，由此得出解答方法。解答题的类型是：和倍、差倍。（2）假设思路例：五、2班有42人，已知男生比女生多2人，男女生各多少人？本题是让学生运用假设思路，从男生比女生多2人条件出发，想如果增加2名女生，也就是假设女生人数与男生人数同样多，这样学生总数就应为（422），从而求出男生人数。例：鸡和兔共23只，鸡与兔共有66只脚，鸡、兔各有多少只？本题要让学生假设23只都是兔子，这样可得出92只脚与已知条件的66只脚出现矛盾，所多出的26只脚需用鸡去置换兔，每置换一次将减少2只脚，26只中包含几个2只就是有几只鸡，进而求出兔子的只数。解答题的类型是：和差、鸡兔同笼。（3）还原思路例：一筐鸡蛋，第一次取出一半又半个，第二次取出余下的一半又半个，第三次取出剩下的一半又半个，这时筐里还有一个鸡蛋，这筐里原有鸡蛋多少个？本题需要学生理解筐里最后剩下的1个鸡蛋与第三次拿出半个之和，刚好是拿出两次后所余的一半，扩大2 倍后再加上半个，又是第一次取走后所余的一半，再扩大2 倍后再加上半个，正好是全筐鸡蛋的个数。（4）对应思路对应思路在复合应用题中主要是研究“对应差”变化的题。例：小红买了5支铅笔和2个作文本共用2.2元，小林买同样的3支铅笔2个作文本共用1.8元，每支铅笔和每本作文本的单价是多少？本题让学生通过对条件的比较，发现两人所用钱数的差是习铅笔支数的差造成的，这样可顺利求出铅笔的单价，继而求出作文本的单价。（此法也有称消元法）例：六、1小队为学校做好事搬一堆砖，如果每人搬4块，砖还剩7块，如果每人搬5块则少2块，这个小队有几人？要搬的砖有多少块？本题让学生理解两种不同的工作方案使砖的数相差（7+2）块，产生的原因是每人多搬了（5-1）块，由此可算出小队的人数，进而算出砖的块数。解答题的类型是：盈亏问题（5）包含与排除例：六、2班组织了“朗诵”和“书法”小组，全班42人都参加了小组，参加朗诵小组有24人，参加书法小组有30人，两组都参加的有多少年来？此类题用的是求“交集”法找出答案（6）用求最大公约数和最小公倍数方法例：要将一张长112厘米、宽64厘米的长方形纸，裁成尽可能大的正方形纸，求裁正方形的张数？l 方程法解题通过引进未知数X，让未知数X和已知数处于同样地位，找出题目中的等量关系，列出方程解题。解答题的类型是：上述全部类型题。2、分、百应用题解题思路与整数应用题一样有：一般解题思路、特殊解题思路和方程思路，只不过有一定特殊性，如：分、百题中要关注单位“1”即找准以哪个量为标准；要找准量与率的对应关系。例：甲乙两班共有学生84人，甲班人数的与乙人数的共58人，求两班保多少人？题目中有两个单位“1”即甲班人数和乙班人数，由于无法直接统一单位“1”所以本题须用假设思路，即假设两班都取，也就是取总和的，即84=63，所得数与已知58有差异，这个差与甲班人数的和的差对应，这样就能求出甲班人数，进而求出乙班人数。列式是（84-58）（-）=40；84-40=44。例：甲桶油比乙桶油多4.8千克，如果从两桶油中各取出1.2千克后，甲桶所余的等于乙桶所余的，两桶油原来各有多少千克？题中与上题一样也是有两个单位“1”，但此题有统一“1”的条件，利用除法统一“1”的方法，即=，4.8(1-)=16.8,16.8+1.2=18甲；18-4.8=13.2乙。五、新课标下的数学教学的基本理念l 人人学有价值的数学“人人学有价值的数学”是指作为教育学习内容的数学，应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的要求，并有益于启迪思维、开发智力。“有价值”的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。l 人人都能获得必需的数学这里必需数学是指：新课标中所规定内容及教学要求是最基本的，是每一个智力正常的儿童，在教师引导和学生自身努力下，人人都能获得成功的体验l 不同的人在数学上得到不同的发展“不同的人在数学上得到不同的发展”是指数学课程要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展需要。也课堂教学要面向全体。六、新课标对传统应用题的评价和改革要求新课标认为，传统的算术应用题教学中存在着不少问题，如过于注重问题的类型和固定的解法，对于问题的实际背景并不关注，“人为”编造的痕迹明显，而这些问题无益于学生的感受数学的现实性。新课标还认为，不少算术应用题的解法技巧性过强，以至成人（包括数学家在内）都很难找到正确的算术解法。从上面问题可知道，这种算术题能力的高低学生今后学习的发展并没有什么决定性的作用。因此必须改革。新课标对应用题的教学改革要求是：数学学习一定要建立在儿童已有生活经验和知识背景上，这是新课标的重要特点之一。因此它倡导学生要学习“现实的数学”，即选择现实的、有趣味的、具有探索价值的数学问题；倡导运用图画、表格、文字等多种形式创设问题情境；问题要有开放性，条件可以不充分，答案可以不唯一，使学生在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学与实际的联系，形成数学的应用意识。七、新课标下应用题教材的变化新的九年义务教材的数学内容被分为四个领域：“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”，分各学段贯彻、落实，每个学段都有不同内容和标准。“应用题”的主要内容被纳入“数与代数”中，同时将它改称为“解答题”或“做一做”。1、应用题的编写内容和呈现方式的变化过去应用题内容偏旧与实际生活脱离，呈现方式、解决方法单一（条件与问题是充要关系），思维度不够宽。如，二年级教材上（人教）在学习两位数减两位数时出示了奥委会投票决定哪个城市在2008年举办第29届奥运会的情境图，教材用表格呈现出当时投票的结果，北京56票，多伦多22 票，巴黎18票，伊斯坦布尔9票，让学生自选条件，提出问题，学习计算方法。这样的内容与当前生活联系紧密，可让学生在学生学习过程中增强奥运意识；还能一图多用，学生用不同条件可编出不退位减和退位减不同内容的减法题；更好的是教材让学生通过观察表格学会从统计的结果中搜寻必要数据来解答问题，让学生在具体问题解答的同时增强统计意识。如，四年级教材（人教）练习中一题，公园的一头大象一天要吃350千克食物，饲养员准备了5吨食物，够大象吃20天吗？本题除了让学生通过数量关系解决问题外还增加了判断要求，这一要求是可让学生在学习中体会数学在生活中的应用同时增强决策意识。如，四年级教材（北京）一例题是这样呈现的：先出示一个问题买桌椅一共用去多少元？而后给学生提供一幅图3张桌子，每张桌子75元，4把椅子，每把椅子25元。这种图文并存的题给学生的解法提供了丰富的资源，有利于调动学生的学习积极性，让课堂更加生动活泼，从中体验到数学在生活中的应用。2、创设有多余条件问题和开放性的问题多余条件是指解决问题中的多余条件或无用条件，此种条件的出现一改过去应用题的面孔。开放性题的出现让学生要从多维角度去思考问题，培养学生的创新思维。例：学校买来5个篮球和12个足球，共用324元。 ，每个足球多少元？请从下面的条件中任选一个，并将序号填在横线上，再列式解答。买三个足球的钱可买一个篮球买足球所用的钱数占总钱数的买篮球的钱数与买足球钱数的比是543、应用题中的数据变小、解题步骤减少毕业考试规定：参加运算有效数字不超4个，分数的分母数据控制在两位数；一般应用题解题步骤不超3步，分数应用题要求不超两步。降低了应用题的难度是基于不把应用题作为提高学生分析问题、解决问题的唯一通道。4、取消反叙应用题，将其内容安排在方程解题中学习反叙应用题的思维逆向学生理解、学习均有一定难度。过去教材是因为强调块块而缺乏通盘考虑，现数学教材按九年义务教育按排就能用思维较易的方程方法替代思维较难的算术方法。例略八、新课标下应用题教学的建议l 要关注数学情境的创设改变呈现方式，贴近学生实际，使学生感兴趣，积极参与。l 要学会从具体情境中搜集数学信息、处理数学信息寻找运用数量关系，把实际问题转化成数学问题l 要关注数学思想和方法的学习和运用，学会多种方法解决实际问题例：四年级题A：桌子总价加椅子总价753254B：3套桌椅价钱加1把椅子价钱（75+25）3+25C：4套桌椅价钱减1张桌子价钱（75+25）4-75D：将1张桌