[高三数学]人教a版2012高三数学理全套解析一轮复习课件：2-10 函数模型及其应用

第十节函数模型及其应用,1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,1三种函数模型的性质,2.函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)的增长速度比较(1)指数函数yax和幂函数yxn(n0)在区间(0，)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于yax的增长速度yxn的增长速度，因此总存在一个x0，当xx0时，有.,快于,axxn,(2)对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)在区间(0，)上，尽管在x的一定范围内可能会有logaxxn，但由ylogax的增长速度慢于yxn的增长速度，因此在(0，)上总存在一个实数x0使xx0时，有.(3)yax(a1)，ylogax(a1)与yxn(n0)尽管都是增函数，但由于它们不同，而且不在同一个“档次上”，因此在(0，)上随x的增大，总会存在一个x0，当xx0时，有.,logaxxnlogax,1某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为()Ay0.2x(0x4000)By0.5x(0x4000)Cy0.1x1200(0x4000)Dy0.1x1200(0x4000),解析：当天共存4000辆次，普通自行车x辆，电动自行车4000x辆，收入y0.2x(4000x)0.3，即y0.1x1200(0x4000)答案：C,2某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如右图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如右图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()Ax15，y12Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14,3已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：,则下列说法中正确的是()买小包装实惠买大包装实惠卖3小包比卖1大包盈利多卖1大包比卖3小包盈利多A BC D,4一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_小时，才能开车？(精确到1小时),热点之一一次函数、二次函数模型的应用1在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)；2有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等一般利用函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否则极易出错,思路探究先由二次函数性质求出实施规划前每年获得的最大利润，从而得10年的总利润W1，再由已知求实施规划后的前5年、后5年的最大利润，得10年的总利润W2，最后比较W1、W2的大小得出结论,即时训练(2010亳州模拟)某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出：当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车辆每月需要维护费200元(1)当每辆车月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？,热点之二指数模型的应用指数函数、对数函数的应用是高考的一个重点内容，常与增长率相结合进行考查在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以表示为yN(1p)x(其中N为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式另外，指数方程常利用对数进行计算指数、对数在很多问题中可转化应用,例2某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数；(精确到0.1万人)(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年)课堂记录(1)1年后该城市人口总数为y1001001.2%100(11.2%)；2年后该城市人口总数为y100(11.2%)(11.2%)100(11.2%)2；,3年后该城市人口总数为y100(11.2%)2(11.2%)100(11.2%)3；x年后该城市人口总数为y100(11.2%)x(xN*)(2)10年后该城市人口总数为y100(11.2%)101001.01210112.7(万人)，,思维拓展指数函数、对数函数和幂函数是高中新学的内容，应用极为广泛“细胞分裂的变化规律是指数函数”的模型；“地震震级的变化规律是对数函数”的模型；“正方体的体积与边长之间的关系是幂函数”的模型,即时训练急剧增加的人口已经使我们赖以生存的地球不堪重负控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们面前(1)世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？(2)我国人口在2008年底为12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2018年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：,解：(1)设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为y，n年后人口数为2y.则y(1x)n2y，则当n40时，y30，即y(1x)402y，(1x)402.两边取对数，则40lg(1x)lg2，,(2)依题意，y12.48(11%)10，得lgylg12.4810lg1.011.1392，y13.78，故人口至多有13.78亿,热点之三不同函数模型的比较这一类问题属于开放性的探究题，函数模型是不确定的，需要去探索尝试，主要是从题目给出的信息中，选出符合要求的函数模型，同时要注意检验，然后利用所求出的函数模型解决问题,例3某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模型拟函数：f(x)pqx；f(x)logqxp；f(x)(x1)(xq)2p(以上三式中p、q均为常数，且q2),(1)为准确研究其价格走势，应选择哪种价格模拟函数，为什么？(2)若f(1)4，f(3)6，求出所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是1,6其中x1表示4月1日，x2表示5月1日，以此类推)；(3)为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌,思维拓展本题为开放性的探究题，函数模型是不确定的，需要我们去探索尝试，主要是从题目给出的信息中，确定函数的重要性质，例如函数的单调性、奇偶性等，然后借助性质，对照函数的解析式，选出符合要求的函数模型同时注意检验，然后再利用所求出的函数模型解决问题,即时训练研究函数y0.1x与函数ylgx在(0，)上的变化情况解：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，如下图，可以看出，两个函数都是增函数，只在某一段区域上函数ylgx的图象位于函数y0.1x图象的上方，而当x10时，恒有lgx0.1x.,从近两年的高考试题来看，建立函数模型解决实际问题是高考的热点题型主要以解答题为主，难度中等偏高，常与导数、最值交汇，主要考查建模能力，同时考查分析问题、解决问题的能力,(1)求k的值及f(x)的表达