20.2_一次函数的图象——斗殴妈呦倾情奉献.doc

课题：20.2 一次函数的图像（1）教学目标1、了解一次函数图像是一条直线，会用描点法画一次函数图像；2、掌握直线的截距的概念，并能根据解析式写出直线的截距；3、理解一次函数图像与x轴、y轴交点含义，并会求出交点坐标教学重点及难点1、画出一次函数图像，写出直线的截距；2、会求直线与坐标轴交点坐标教学过程一、情景引入1、操作按照下列步骤画正比例函数y=x和一次函数y=x+3的图像，并进行比较（1）列表：取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y x-4-3-2-101234y=xy=x+3（2）描点：分别以所取x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点（3）连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的的这些点联结起来（图略）2、观察观察表格和图像，对于x的每一个相同值，函数y=x+3的对应值比函数y=x的对应值都大多少?【说明】不论从表中或图像上都可以看出，对于x的每一个相同值，函数y=x+3的对应值比函数y=x的对应值都大3个单位因此，函数y=x+3的图像是由函数y=x的图像向上平移3个单位得到的3、思考我们知道，正比例函数是特殊的一次函数，而正比例函数的图像是一条直线，那么一次函数的图像是直线吗?二、学习新课1、概念辨析一般来说，一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，且k0）的图像是一条直线一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式2、例题分析【例1】在平面直角坐标系xoy中，画一次函数y=x-2的图像【分析】因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图像时，只要先描出直线上的两点，再过两点画直线就可以了解：由y=x-2可知：当x=0时，y=-2；当y=0时，x=3所以A(0，-2)、B(3，0)是函数y=x-2的图像上的两点过点A、B画直线，则直线AB就是函数y=x-2的图像（图略）【说明】（1）画直线y=kx+b时，通常先描出直线与x轴、y轴的交点，如果直线与x轴、y轴的交点坐标不是整数，为了画图方便、准确，通常是描出直线上的整数点（2）本例讲述了求直线与坐标轴交点的方法，同时，为引出直线的截距概念作好铺垫由点A的横坐标x=0，可知点A在y轴上；由点B的纵坐标y=0，可知点B在x轴上又点A、B在直线y=x-2上，所以点A、B是直线y=x-2分别与y轴、x轴的交点3、概念辨析一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距一般地，直线y=kx+b(k0)与y轴的交点坐标是(0，b)直线y=kx+b(k0)的截距是b4例题分析【例2】写出下列直线的截距：（1）y=-4x-2； （2）y=8x；（3）y=3x-a+1； （4）y=(a+2)x+4(a-2)解：（1）直线y=-4x-2的截距是-2；（2）直线y=8x的截距是0；（3）直线y=3x-a+1的截距是-a+1；（4）直线y=(a+2)x+4(a-2)的截距是4【说明】本例是巩固对直线截距概念的理解，直线的截距是由x=0，求得对应的y值，同时，注意截距与距离的区别【例3】已知直线y=kx+b经过A(-20，5)、B(10，20)两点求：（1）k、b的值；（2）这条直线与坐标轴的交点的坐标【分析】直线经过点，即点在图像上，所以点的坐标满足直线解析式，根据条件，建立k、b的方程组，解这个方程组，就可求得k、b的值解：（1）因为直线y=kx+b经过点A(-20，5)、B(10，20)所以 解之得：k=, b=15（2）这条直线的表达式为：y=x+15在y=x+15中，令y=0，得x+15=0，解得x=-30；令x=0，得y=15所以这条直线与x轴的交点的坐标为(-30，0)，与y轴的交点的坐标为(0，15)【说明】本例进一步讲述了求直线与坐标轴交点的方法，强化重难点5、问题拓展已知直线y=mx+2与x轴、y轴的交点分别为A、B，点O为坐标原点，如果OA=OB，求直线的表达式解：在y=mx+2中，令y=0，得mx+2=0，解得x=-，得点A坐标(-，0)；令x=0，得y=2得点B坐标为(0，2)所以OA=-，OB=2由OA=OB，得-=1，所以m=2所以直线的表达式为：y=2x+2或y=-2x+2【说明】本题要求出直线的表达式，只要求出待定系数m的值即可，解决问题的关键是正确运用点的坐标表示线段的长度，注意点是本题谨防漏解三、巩固练习1、书上P6第1题（口答）说出下列直线的截距：（1）直线y=x+2； （2）直线y=-2x-； （3）直线y=3x+1-2、练习部分P2第1题在平面直角坐标系xoy中，画出函数y=-x+2的图像，并求这个图像与坐标轴的交点的坐标3、已知直线经过点M(3，1)，截距是-5，求这条直线的表达式4、已知直线y=kx+b经过点A(-1，2)和B(，3)，求这条直线的截距四、课堂小结（学生归纳，教师引导）1、一次函数y=kx+b (k0)的图像是什么样的形状? 如何画一次函数的图像?2、什么叫直线的截距? 如何求直线的截距?3、用什么方法求直线解析式? 如何求直线与坐标轴交点的坐标?五、作业布置1、练习本：书上P6第2、3、4题，练习部分P2第2、3、4题2、课课练：P34习题20.2（1）教学设计说明通过列表、描点、连线三个步骤的操作活动，学习画一次函数的图像，并和正比例函数图像进行比较；在此基础上归纳得到一次函数的图像是直线，通过例题1的学习，使学生明白画一次函数图像时，一般是先确定图像上两个点，再作经过这两个点的直线并由此给出直线的截距概念.通过例题2和例题3的分析与解决，帮助学生学会如何求直线的截距及如何求直线与坐标轴的交点坐标通过拓展，学习如何用点的坐标表示线段的长，进而求出直线的解析式课题：20.2 一次函数的图像（2）教学目标1、通过操作、观察、探究直线相对于x轴的倾斜程度、直线上下左右平行移动，k和b的变化关系，领会用运动变化观点处理问题的方法2、知道两条平行直线表达式之间的关系教学重点及难点研究直线相对于x轴的倾斜程度及两条平行直线表达式之间的关系教学过程一、情景引入1、操作：在同一直角坐标系中画出下列直线：（1）直线y=x+2； （2）直线y=3x+2；（3）直线y=-2x+2； （4）直线y=-x+22、观察：（1）观察上述四条直线，发现截距相同时，直线都过什么样的点?（2）观察上述四条直线相对于x轴的倾斜程度，即直线与x轴正方向夹角的大小3、思考：直线相对于x轴的倾斜程度，即直线与x轴正方向夹角的大小与k的大小有何关系？二、学习新课1、b的作用在坐标平面上画直线y=kx+b (k0)，截距b相同的直线经过同一点(0，b)2、k的作用直线y=kx+b (k0)中，k值不同，则直线相对于x轴正方向的倾斜程度不同（1）k0时，k值越大，倾斜角越大；（2）k0时，向上平移b个单位；当b0时，向下平移|b|个单位5、直线平行如果k1=k2，b1b2，那么直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1b26、例题分析【例5】 已知一次函数的图像经过点A(2，-1)，且与直线y=x+1平行，求这个函数的解析式【分析】设一次函数解析式为y=kx+b(k0)，由平行条件可得k=，再根据点A坐标求出b，就可求出函数解析式解：设一次函数解析式为y=kx+b(k0)因为直线y=kx+b与直线y=x+1平行，所以k=因为直线y=kx+b经过点A(2，-1)，所以2+b=-1，解得 b=-2所以，这个函数的解析式为 y=x-2另解： 所求一次函数的图像与直线y=x+1平行 设这个一次函数的解析式为y=x+b 直线y=x+b经过点A(2，-1) 2+b=-1 b=-2 这个函数的解析式为 y=x-27、问题拓展已知直线y=2x-3，把这条直线沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式【分析】无论是上下平移，还是左右平移，直线的斜率k不变，所以要求出直线解析式y=kx+b，只要求出b就可以了问题是如何求出b，解决问题的突破口：不妨取直线y=2x-3上的一个点A(0，-3)，经过两次平移后，得到点A1(3，2)然后把点A1(3，2) 的坐标代入y=2x+b就可求出b，从而使问题得解三、巩固练习1、指出下列直线中互相平行的直线：（1）直线y=5x+1； （2）直线y=-5x+1； （3）直线y=x+5；（4）直线y=5x-3； （5）直线y=x-3； （6）直线y=-5x+52、已知直线y=(m-1)x+m与直线y=2x+1平行（1）求m的值； （2）求直线y=(m-1)x+m与x轴的交点坐标3、已知一次函数的图像经过点M(-3，2)，且平行于直线y=4x-1（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图像与坐标轴围成的三角形面积四、课堂小结（学生归纳，教师引导）1、直线相对于x轴的倾斜程度与k的大小有何关系?2、两条直线平行需要满足什么条件?3、求直线与坐标轴围成的三角形面积时，需要注意什么?五、作业布置1、练习本：书上P8第2、3题