19.2.2 一次函数 (3).doc

19.2.2 一次函数第一课时教学目标：知识与技能：理解一次函数的概念及其正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。 过程与方法：通过创设情境，让学生根据问题信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题。情感态度与价值：经过利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。教学重点：一次函数的概念及其正比例函数的关系；会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点：理解一次函数的概念及其正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力。教学方法：类比、探究、归纳。教学过程：一、课前引入上节课我们一起学习了函数和正比例函数的概念，正比例函数的概念及它们之间的关系吗？（学生思考后，抢答）（教师多媒体课件展示）请同学们来看下面的问题：（多媒体演示）问题1：某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y（1）试用解析式表示y与x的关系（2）当登山队员由大本营出发向上登高0.5km是，气温是多少？分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x千米时，气温从5摄氏度减少6x摄氏度，因此，y与x的函数解析式为y=-6x+5。当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是当当x=05时，y=-605+5=2（）解：（1）y与x的函数关系式为y=-6x+5（x0）（2）当x=05时，y=-605+5=2（）问题2：问题1中的这个函数y=-6x+5是正比例函数吗？它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将研究这些问题【设计意图】：在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画，正比例函数则是对某一类共性的抽象反应。为完善认知与深刻理解概念做准备，问题所得到的解析式不是原先学过的正比例函数，引发学生对函数特征的思考。二.师生互动，新知探究（一）问题研究：我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？1有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（）有关，即C的值约是t的7倍与35的差2一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值3某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按01分收取）4把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化（逐一出示题目并由学生独立完成）这些问题的函数解析式分别为：1C=7t-352G=h-1053y=0.1x+224y=-5x+50正如函数y=-6x+15一样，上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和如果我们用b来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k0）（二）一次函数的概念一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。满足条件：1、函数都是常数k与自变量的积的与常数b的和的形式；2、比例系数k0； 3、变量 的指数为“1”【设计意图】：从思考的实例展现中，抽取共性，形成概念，再达成共识，完善认知，一次函数的概念逐步形成。从一开始的y=-6x+5不是正比例函数，引出一次函数的感念，似乎已经画了一个句号，但细敲之下，里面大有文章，接下来问题的提出给学生带来一种震感与感悟。三、巩固练习练习1、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-8x (2) y=-8/x （3） y=5x2+6 (4) y=-0.5x-1(学生自主思考，自主完成)练习2、一个函数,当x=1时,y=5; 当x=-1时,y=1，求k和b的值。（小组内共同完成，请两名同学板演过程）练习3、一个弹簧不挂重物时长12cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm。（1）弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x （单位：kg）的函数解析式。（2）当挂上3kg重物时，弹簧总长为多少cm?（小组内共同完成，请两名同学板演过程）【设计意图】：通过几组练习题，让学生对一次函数感念有更深的理解并能灵活的应用。四、应用迁移，巩固提高1 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,m, n应满足_2 已知函数y=(k+1)x+k2-1,当k_时,它是一次函数,当k_时,它是正比例函数。【设计意图】：引导学生用语言叙述自己的理解，逐步形成用函数的观点认识现实世界的意识五、课堂小结本节课你有什么收获？（学