高三数学 理 1月月考试题 市一诊模拟二 .doc

高三数学1月月考试题（市一诊模拟二）数学（理）第卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分）1复数的虚部是（ ）（A） （B） （C） （D）2若向量，则（ ）（A）11（B）12（C）16（D）8正视图1.52侧视图1.521.51.5俯视图3“”是“一元二次方程有实数解”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A） （B）（C） （D）5从某小学随机抽取80名同学，将他们的体重（单位：公斤）数据分布如下表，体重（公斤）15, 20）20，25)25, 30)人数153035现用分层抽样的方法选取16人参加一项活动，则体重在25，30)内的学生中应选取的人数为（）（A）3人（B）6人（C）7人（D）8人6的二项展开式中，中间项的系数是（）（A） ( B) （C） （D） 7在ABC中，内角A、B、C的对边为、，若，则（）（A）、成等差数列（B）、成等比数列（C）、成等差数列（D）、成等比数列8若利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实数根的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）9是正十二边形的12个顶点，O是正十二边形的中心，记，从集合P中任取两个向量，则这两个向量的数量积小于零的取法种数有（）（A）种（B）种（C）种（D）种10已知定义在上的函数满足，关于函数有以下几个命题：函数的值域为；方程恰有两个不等的实根；当时，函数的极值为，则为等比数列；是函数的极大值点，则点位于函数的图像上.开始输入x,y,zz=z-1x+y=z?输出x,y,z结束是否其中正确的命题的个数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个第卷（非选择题，共100分）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11在空间直角坐标系中，将一个点的横、纵、竖坐标按右图的程序框图执行运算后，得到对应点，则的坐标为12已知函数，则13已知函数在处的切线的倾斜角小于，在处的切线的倾斜角大于，则该函数在处切线的斜率的取值范围为14已知函数和，对任意的，总存在，使得方程成立，则实数的取值范围是HA1DCBAB1C1D1GFE15在长方体中，E、F、G、H分别是棱AB、BC、的中点，现有以下四个结论：直线AG与直线BH为异面直线，存在非零实数x、y，满足,四边形EFGH的对角线EG与FH互相垂直,对角线与直线FE、FG、FH所成角的正弦值平方和等于1,其中正确结论的序号为 （把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（共6个小题，共75分）16（本小题12分）已知向量，函数.（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最小值、最大值.17（本小题12分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75,同时预计年销售量增加的比例为0.6.（已知年利润=（出厂价投入成本）年销售量）（）写出本年度预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例的关系式；（）为使本年度的利润比上一年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？18（本小题12分）在四棱锥中，底面ABCD为矩形，为边长为2的正三角形，且面面ABCD，E为线段AD的中点，PE与面ABCD所成角为（）求证：面面；（）求直线PB与面PCE所成角的余弦值BAPCDE19（本小题12分）甲乙两同学投篮，约定如下：若某人在一次投篮中命中，则下一次继续由该人投篮，否则交由另一方投，第一次由甲投，甲每次投篮命中率为，乙每次投篮命中率为，且两人每次投篮均相互独立，设第n次由甲投篮的概率为，（）求的值；（）求数列的通项公式；（）若第n次由甲投篮，且投篮命中，可得n分，否则得0分，记表示第n次甲投篮得分的数学期望，求数列的前n和20（本小题13分）已知函数，（）当时，证明不等式：；（）求函数的单调区间21