辽宁省各市2012年中考数学分类解析 专题12：押轴题.doc

辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题1、 选择题1. （2012辽宁鞍山3分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=BC=4，DEBC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径EDDAAB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是【 】 A B C D【答案】B。【考点】动点问题的函数图象。【分析】分别求出点P在DE、AD、AB上运动时，S与t的函数关系式，结合选项即可得出答案：根据题意得：当点P在ED上运动时，S=BCPE=2t；当点P在DA上运动时，此时S=8；当点P在线段AB上运动时，S=BC（AB+AD+DEt）=5t。结合选项所给的函数图象，可得B选项符合。故选B。2. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，点B在反比例函数 (k0)的图象上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为【 】A、10 B、12 C、14 D、16【答案】B。【考点】反比例函数的图象和性质。【分析】由已知，设点A（x，），OC=OD，B（3x，）。 ，解得k=12。故选B。3. （2012辽宁朝阳3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A 的坐标为（2，3），则k的值为【 】A.1 B. 5 C. 4 D. 1或5【答案】D。【考点】矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】如图：四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，。xy=k2+4k+1=6，解得，k=1或k=5。故选D。4. （2012辽宁大连3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点C、D、E的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为【 】A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质。【分析】抛物线的点P在折线CDE上移动，且点B的横坐标的最小值为1， 观察可知，当点B的横坐标的最小时，点P与点C重合。 C（1，4），设当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为。 B（1，0），解得a=1。 当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为。 观察可知，当点A的横坐标的最大时，点P与点E重合，E（3，1）， 当点A的横坐标的最大时抛物线的解析式为。 令，即，解得或。 点A在点B的左侧，此时点A横坐标为2。故选B。 点A的横坐标的最大值为2。5. （2012辽宁丹东3分）如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：DOC=90 , OC=OE， tanOCD = ， 中，正确的有【 】A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，反证法，线段垂直平分线的性质，三角形边角关系，锐角三角函数定义。【分析】正方形ABCD的边长为4，BC=CD=4，B=DCF=90。AE=BF=1，BE=CF=41=3。在EBC和FCD中，BC=CD，B=DCF，BE=CF，EBCFCD（SAS）。CFD=BEC。BCE+BEC=BCE+CFD=90。DOC=90。故正确。如图，若OC=OE，DFEC，CD=DE。CD=ADDE（矛盾），故错误。OCD+CDF=90，CDF+DFC=90，OCD=DFC。tanOCD=tanDFC=。故正确。EBCFCD，SEBC=SFCD。SEBCSFOC=SFCDS，即SODC=S四边形BEOF。故正确。故选C。6. （2012辽宁阜新3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于点G若使，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【 】AABC=60 BAB：BC=1：4 CAB：BC=5：2 DAB：BC=5：8【答案】D。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC。AEB=EBC。又BE平分ABC，ABE=EBC。ABE=AEB。AB=AE。同理可得：DC=DF。AE=DF。AEEF=DEEF，即AF=DE。当时，设EF=x，则AD=BC=4x。AF=DE=（ADEF）=1.5x。AE=AB=AF+EF=2.5x。AB：BC=2.5：4=5：8。以上各步可逆，当AB：BC=2.5：4=5：8时，。故选D。7. （2012辽宁锦州3分）如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60.把ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC ，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是【 】A. B. C. 2 D. 4【答案】C。【考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】ACB=90，BAC=60，AB=4，AC=ABcosBAC=2，CA C=60。ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC，。 =。故选C。8. （2012辽宁沈阳3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有【 】A4个 B6个 C8个 D10个【答案】C。【考点】等腰直角三角形的判定，正方形的性质。【分析】正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=BC=CD=AD，OA=OB=OC=OD，四个角都是直角，ACBD。图中的等腰直角三角形有AOB、AOD、COD、BOC、ABC、BCD、ACD、BDA八个。故选C。9. （2012辽宁铁岭3分）如图，ABCD的AD边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD的顶点上，它们的各边与ABCD的各边分别平行，且与ABCD相似.若小平行四边形的一边长为x，且0x8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是【 】 A. B. C. D. 【答案】D。【考点】动点问题的函数图象，平行四边形的性质，相似多边形的性质。【分析】四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD的顶点上， 阴影部分的面积的和等于一个小平行四边形的面积。 ABCD的AD边长为8，面积为32，小平行四边形的一边长为x，阴影部分的面积的和为y，且小平行四边形与ABCD相似，即。又0x8，纵观各选项，只有D选项图象符合y与x之间的函数关系的大致图象。故选D。10. （2012辽宁营口3分）如图，菱形ABCD的边长为2，B=动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动设ABP的面积为(B、P两点重合时，ABP的面积可以看做0)，点P运动的路程为，则与之间函数关系的图像大致为【 】【答案】C。【考点】动点问题的函数图象，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】当点P在BC上运动时，如图，ABP的高PEBPsiB，ABP的面积。当点P在BC上运动时，如图，ABP的高PFBCsiB1,ABP的面积。因此，观察所给选项，只有C符合。故选C。二、填空题1. （2012辽宁鞍山3分）如图，在ABC中，ACB=90，A=60，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DEBC于点E，作RtBDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去则第n个三角形的面积等于 2. （2012辽宁本溪3分）如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为 _。（n2，且n是正整数）【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类），菱形和矩形的性质，三角形中位线定理。【分析】观察图形发现，第2个图形中的阴影部分的面积为，第3个阴影部分的面积为 ，第n个图形中的阴影部分的面积为。3. （2012辽宁朝阳3分）如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AEEF，EFFC，并且AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 。【答案】。【考点】对顶角的性质，正多边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】连接AC，设AC与EF相交于点M。AE丄EF，EF丄FC，E=F=90。AME=CMF（对顶角相等），AEMCFM。AE=4，EF=8，FC=12，。EM=2，FM=6。在RtAEM中，在RtFCM中，AC=。在RtABC中，。正方形ABCD的面积=，圆的面积为：。正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为。4. （2012辽宁大连3分）如图，矩形ABCD中，AB15cm，点E在AD上，且AE9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A处，则AC cm。5. （2012辽宁丹东3分）如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，PBC=60，点Q为正方形边上一动点，且PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有 个.【答案】5。【考点】动点问题，正方形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，线段中垂线的性质，等边三角形的判定。【分析】如图，符合条件的Q点有5个。 当BP=BQ时，在AB，BC边上各有1点； 当BP=QP时，可由锐角三角函数求得点P到AB的距离为2，到CD的距离为4，到BC的距离为，到AD的距离为，故在BC，CD，DA边上各有1点； 当BQ=PQ时，BP的中垂线与AB，BC各交于1点，故在AB，BC边上各有1点。 又当Q在BC边上时，由于BPQ是等边三角形，故3点重合。 因此，符合条件的Q点有5个。6. （2012辽宁阜新3分）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2这个拼成的长方形的长为30，宽为20则图2中部分的面积是 【答案】100。【考点】解二元一次方程组的应用（几何问题）。【分析】由题意，得图2中部分长为b，宽为ab， ，解得。 图2中部分的面积是。7. （2012辽宁锦州3分）如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,AnBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、Bn在射线OB上.若AOB=45，OB1 =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2，S3，Sn,则Sn= .【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形和等腰直角三角形的性质，幂的运算。【分析】根据正方形的性质，知 正方形A1B1B2C1的边长为1；正方形A2B2B3C2的边长为2；正方形A3B3B4C3的边长为4；正方形A4B4B5C4的边长为8；正方形AnBnBn+1Cn的边长为。 根据等腰直角三角形的性质，得Sn=。8. （2012辽宁沈阳4分）如图，菱形ABCD的边长为8cm，A=60，DEAB于点E，DFBC于点F，则四边形BEDF的面积为 _cm2.【答案】。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接BD， 根据菱形四边相等和对角相等的性质，得AB=AD=CB=CD，C=A=60， ABD和BCD是等边三角形。 由DEAB，DFBC，根据等边三角形三线合一的性质，得AE=BE=BF=CF。 ADE、BDE、BDF和CDF全等。四边形BEDF的面积=ABD的面积。 由A=60，菱形ABCD的边长为8cm，得DE=4cm。 四边形BEDF的面积=ABD的面积=（cm2）。9. （2012辽宁铁岭3分）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形AnBnCnDn的面积为 .【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化），菱形的性质，平行四边形、梯形的判定和性质，三角形中位线定理。【分析】H为A1B1的中点，F为C1D1的中点，A1H=B1H，C1F=D1F。又A1B1C1D1为菱形，A1B1=C1D1。A1H=C1F。又A1HC1F，四边形A1HC1F为平行四边形。又，。又GD1=B1E，GD1B1E，GB1ED1为平行四边形。GB1ED1。又G为A1D1的中点，A2为A1D2的中点。同理C2为C1B2的中点，B2为B1A2的中点，D2为D1C2的中点。HB2=A1A2，D2F=C1C2。又A1A2B2H和C1C2D2F都为梯形，且高与平行四边形A2B2C2D2的高h相等（设高为h），下底与平行四边形A2B2C2D2的边A2D2与x相等（设A2D2=x），。又，。同理。以此类推得四边形AnBnCnDn的面积为。10. （2012辽宁营口3分）如图，直线与双曲线（x0）交于A、B两点，与轴、轴分别交于E、F两点，连结OA、OB，若，则 【答案】。【考点】直线与双曲线的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质。【分析】在中，令，解得；令，则。点E（，0）、F（0，）。OE=OF。过点O作OMAB于点M，则ME=MF。设点A（）、B（），联立，消掉得，。根据根与系数的关系，。OA=OB。AM=BM（等腰三角形三线合一）。，FB=BM=AM=AE。所以点A（）。点A在双曲线上，解得b=。三、解答题1. （2012辽宁鞍山12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度（090），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG（1）求证：AOGADG；（2）求PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当1=2时，求直线PE的解析式【答案】解：（1）证明：AOG=ADG=90，在RtAOG和RtADG中，AO=AD，AG=AG，AOGADG（HL）。（2）PAG =45,PG=OG+BP。理由如下：由（1）同理可证ADPABP，则DAP=BAP。由（1）AOGADG，1=DAG。又1+DAG+DAP+BAP=90，2DAG+2DAP=90，即DAG+DAP=45。PAG=DAG+DAP=45。AOGADG，ADPABP，DG=OG，DP=BP。PG=DG+DP=OG+BP。（3）AOGADG，AGO=AGD。又1+AGO=90，2+PGC=90，1=2，AGO=AGD=PGC。又AGO+AGD+PGC=180，AGO=AGD=PGC=60。1=2=30。在RtAOG中，AO=3，OG=AOtan30=，G点坐标为：（，0），CG=3。在RtPCG中，PC=，P点坐标为：（3，）。设直线PE的解析式为y=kx+b，则，解得。直线PE的解析式为y=x1。【考点】一次函数综合题，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。【分析】（1）由AO=AD，AG=AG，利用“HL”可证AOGADG。（2）利用（1）的方法，同理可证ADPABP，得出1=DAG，DAP=BAP，而1+DAG+DAP+BAP=90，由此可求PAG的度数；根据两对全等三角形的性质，可得出线段OG、PG、BP之间的数量关系。（3）由AOGADG可知，AGO=AGD，而1+AGO=90，2+PGC=90，当1=2时，可证AGO=AGD=PGC，而AGO+AGD+PGC=180，得出AGO=AGD=PGC=60，即1=2=30，解直角三角形求OG，PC，确定P、G两点坐标，得出直线PE的解析式。2. （2012辽宁鞍山14分）如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DMx轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，DAC=90（1）直接写出直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE是否存在点P，使BPF与FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（0，4），B（4，0）两点坐标代入，得，解得。直线AB的解析式为y=x+4。（2）过D点作DGy轴，垂足为G，OA=OB=4，OAB为等腰直角三角形。又ADAB，DAG=90OAB=45。ADG为等腰直角三角形。DG=AG=OGOA=DMOA=54=2。D（2，6）。（3）存在。由抛物线过O（0，0），B（4，0）两点，设抛物线解析式为y=ax（x4），将D（2，6）代入，得a=。抛物线解析式为y=x（x4）。由（2）可知，B=45，则CFE=BFP=45，C（2，2）。设P（x，0），则MP=x2，PB=4x，当ECF=BPF=90时（如图1），BPF与FCE相似，过C点作CHEF，此时，CHE、CHF、PBF为等腰直角三角形。则PE=PF+FH+EH=PB+2MP=4x+2（x2）=x，将E（x，x）代入抛物线y=x（x4）中，得x=x（x4），解得x=0或，P（，0）。当CEF=BPF=90时（如图2），此时，CEF、BPF为等腰直角三角形。则PE=MC=2，将E（x，2）代入抛物线y=x（x4）中，得2=x（x4），解得x=或。P（，0）。综上所述，点P的坐标为（，0）或（，0）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。1367104【分析】（1）根据A（0，4），B（4，0）两点坐标，可求直线AB的解析式。 （2）作DGy轴，垂足为G，由已知得OA=OB=4，OAB为等腰直角三角形，而ADAB，利用互余关系可知，ADG为等腰直角三角形，则DG=AG=OGOA=DMOA=54=2，可求D点坐标。（3）存在。已知O（0，0），B（4，0），设抛物线的交点式，将D点坐标代入求抛物线解析式，由于对顶角CFE=BFP=45，故当BPF与FCE相似时，分为：ECF=BPF=90，CEF=BPF=90两种情况，根据等腰直角三角形的性质求P点坐标。3. （2012辽宁本溪12分）已知，在ABC中，AB=AC。过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN。（1）当BAC=MBN=90时，如图a，当=45时，ANC的度数为_；如图b，当45时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当BAC=MBN90时，请直接写出ANC与BAC之间的数量关系，不必证明。【答案】解：（1）450。 不变。理由如下 过B、C分别作BDAP于点D，CEAP于点E。 BAC =90，BADEAC=90。 BDAP，ADB =90。ABDBAD=90。 ABD=EAC。 又AB=AC，ADB =CEA=90，ADBCEA（AAS）。 AD=EC，BD=AE。 BD是等腰直角三角形NBM斜边上的高，BD=DN，BND=45。BN=BD=AE。DNDE=AEDE，即NE=AD=EC。NEC =90，ANC =45。（3）ANC =90BAC。【考点】等腰（直角）三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，圆周角定理。【分析】（1）BM=BN，MBN=90，BMN=BNM=45。 又CAN=45，BMN=CAN。 又AB=AC，AN=AN，BMNCAN（SAS）。ANC=BNM=45。 过B、C分别作BDAP于点D，CEAP于点E。通过证明ADBCEA从而证明CEN是等腰直角三角形即可。 （2）如图，由已知得： =18002ABC1（AB=AC） =1800261（BAC=MBN，BM=BN） =（180021）6 =3456（三角形内角和定理） =656=5（34=ABC=6）。 点A、B、N、C四点共圆。 ANC =ABC =90BAC。4. （2012辽宁本溪14分）如图，已知抛物线y=ax+bx+3经过点B（1，0）、C（3，0），交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90，点B的对应点为点M，过点A的直线与x轴交于点D（4,0）直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，FEH=90，EFHG,EF=EH=1。直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒。（1）求此抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形；（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点A，直线HG与对称轴交于点K，当t为何值时，以A、A、G、K为顶点的四边形为平行四边形。请直接写出符合条件的t值。【答案】解：（1）抛物线y=ax+bx+3经过点B（1,0）、C（3,0）,，解得，。抛物线的解析式为y=x+2x+3。（2）当直角梯形EFGH运动到EFGH时，过点F作FNx轴于点N，延长E H交x轴于点P。 点M是点B绕O点顺时针旋转90得到的， 点M的坐标为（0，1）。 点A是抛物线与y轴的交点， 点A的坐标为（3，0）。 OA=3，OD=4，AD=5。 E HOM，E H=OM=1， 四边形EH OM是平行四边形（当E H不与y轴重合时）。 FNy轴，N Gx轴，FN DAOD。 直角梯形EFGH是直角梯形EFGH沿射线DA方向平移得到的， FD=t，。 EF=PN=1，OP=ODPNND=41=3。 EP=，EH=1，HP=1。 若平行四边形EH OM是矩形，则MO H=900，此时HG与x轴重合。 FD=t，即。 即当秒时，平行四边形EHOM是矩形。 若平行四边形EH OM是菱形，则O H=1。 在RtHOP中，即 得，解得。 即当秒时，平行四边形EHOM是菱形。 综上所述，当秒时，平行四边形EHOM是矩形，当秒时，平行四边形EHOM是菱形。（3）秒或秒。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直角梯形的性质，平移的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形、矩形和菱形的判定。【分析】（1）用待定系数法，将B（1,0）、C（3,0）代入y=ax+bx+3即可求得抛物线的解析式。（2）当直角梯形EFGH运动到EFGH时，过点F作FNx轴于点N，延长E H交x轴于点P。根据相似三角形的判定和性质，可用t表示出OP=3，HP=1。分平行四边形EH OM是矩形和菱形两种情况讨论即可。（3）y=x+2x+3的对称轴为x=1，A（0，3）， 点A关于抛物线对称轴的对称点A（2，3）。 A A=2。 设直线AD解析式为，则由A（0，3），D（4，0）得，解得。直线AD解析式为。由（2）知，点G的纵坐标为1，代入得横坐标为。由HG=2得，即或。解得或。当秒或秒时，以A、A、G、K为顶点的四边形为平行四边形。5. （2012辽宁朝阳12分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x（元/ kg）7075808590销售量w（kg）10090807060 设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价销售量成本投资）。 （1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？【答案】解：（1）w=2x240。（2）y与x的关系式为：，当x=85时，y的值最大为2450元。（3）在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，第1个月还有30002450=550元的投资成本没有收回。则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，可得方程，解得x1=75，x2=95。根据题意，x2=95不合题意应舍去。答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元。6. （2012辽宁朝阳14分）已知，如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（1，0）。（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得MPC（P为上述（3）问中使S最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）A（0，2），B（1，0），OA=2，OB=1。 由RtABC知RtABORtCAO，即，解得OC=4。 点C的坐标为（4，0）。 （2）设过A、B、C三点的抛物线的解析式为， 将A（0，2）代入，得，解得。 过A、B、C三点的抛物线的解析式为，即。 ，抛物线的对称轴为。 （3）过点P作x轴的垂线，垂足为点H。 点P（m，n）在上， P。 ， ，。 。 ，当时，S最大。当时，。点P的坐标为（2，3）。（4）存在。点M的坐标为（）或（）或（）或（）或（）。【考点】二次函数综合题，相似三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）由RtABORtCAO可得，从而求出点C的坐标。（2）设抛物线的交点式，用待定系数法求出抛物线的解析式；化为顶点式可得抛物线的对称轴。（3）过点P作x轴的垂线于点H，则由可得S关于m的函数关系式；化为顶点式可得S最大时点P的坐标。另解：点A、C的坐标可求AC的解析式：，设过点P与AC平行的直线为。由点P在和可得。，整理，得。要使PAC的面积最大，即要点P到AC的距离最大，即与只有一个交点，即的0，即，解得。将代入得，将代入得。当S最大时点P的坐标为（2，3）。（4）设点M（）， C（4，0）, P（2，3）, PC=,PM=, CM=。分三种情况讨论：当点M是顶点时，PM= CM，即，解得，。M1（）。当点C是顶点时，PC= CM，即，解得，。 M2（），M2（）。 当点P是顶点时，PC= PM，即，解得，。 M4（），M5（）。 综上所述，当点M的坐标为（）或（）或（）或（）或（）时，MPC为等腰三角形。7. （2012辽宁大连12分）如图1，梯形ABCD中，ADBC，ABC2BCD2，点E在AD上，点F在DC上，且BEF=A.（1）BEF=_(用含的代数式表示)；（2）当ABAD时，猜想线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当ABAD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AEAB，ABmDE，ADnDE”，其他条件不变（如图2），求的值（用含m、n的代数式表示）。【答案】解：（1）1802。（2）EB=EF。证明如下：连接BD交EF于点O，连接BF。ADBC，A=180-ABC=1802，ADC=180C=180-。AB=AD，ADB=（180A）=。BDC=ADCADB=1802。由（1）得：BEF=1802=BDC。又EOB=DOF，EOBDOF。，即。EOD=BOF，EODBOF。EFB=EDO=。EBF=180BEFEFB=EFB。EB=EF。（3） 延长AB至G，使AG=AE，连接BE，GE，则G=AEG=。ADBC，EDF=C=，GBC=A，DEB=EBC。EDF=G。BEF=A，BEF=GBC。GBC+EBC=DEB+BEF，即EBG=FED。DEFGBE。AB=mDE，AD=nDE，AG=AE=（n+1）DE。BG=AGAB=（n+1）DEmDE=（n+1m）DE。【考点】梯形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。【分析】（1）由梯形ABCD中，ADBC，ABC=2BCD=2，根据平行线的性质，易求得A的度数，又由BEF=A，即可求得BEF的度数：梯形ABCD中，ADBC，A+ABC=180。A=180ABC=1802。又BEF=A，BEF=A=1802。（2）连接BD交EF于点O，连接BF，由AB=AD，易证得EOBDOF，根据相似三角形的对应边成比例，可得 ，从而可证得EODBOF，又由相似三角形的对应角相等，易得EBF=EFB=，即可得EB=EF。（3）延长AB至G，使AG=AE，连接BE，GE，易证得DEFGBE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得 的值。8. （2012辽宁大连12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D。设抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E。（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与ADP全等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）将CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴l相交于点N，连接PM、DN，若PM2DN，求点N的坐标（直接写出结果）。【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过A（，0）、B（3，0）、C（0，3）三点， 抛物线的解析式可设为， 将C（0，3）代入得，解得。 抛物线的解析式为，即。 （2）存在。如图， 由得对称轴l为， 由B（3，0）、C（0，3）得tanOBC=， OBC=300。 由轴对称的性质和三角形外角性质，得ADP=1200。由锐角三角函数可得点D的坐标为（，2）。DP=CP=1，AD=4。在y轴正方向上存在点Q1，只要CQ1=4，则由SAS可判断Q1CDADP，此时，Q1的坐标为（0，7）。由轴对称的性质，得Q1关于直线BC的对称点Q2也满足Q2CDADP，过点Q2作Q2Gy轴于点G，则在RtCQ2G中，由Q2C=4，Q2CG=600可得CG=2，Q2G=2。OG=1。Q2的坐标为（2，1）。在对称轴l点P关于点D的反方向上存在点Q3，只要DQ3=4，则Q3DCADP，此时，Q3的坐标为（，2）。由轴对称的性质，得Q3关于直线BC的对称点Q4也满足Q2DCADP，过点Q4作Q4Hl于点H，则在RtDQ4H中，由Q4D=4，Q4DH=600可得DH=2，HQ4=2。Q4的坐标为（3，4）。综上所述，点Q的坐标为（0，7）或（2，1）或（，2）或（3，4）。（3）（）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，轴对称的性质，三角形外角性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质。【分析】（1）根据已知点的坐标，设抛物线的交点式，用待定系数法即可求。 （2）求出ADP的两边夹一角，根据SAS作出判断。（3）如图，作做EFl于点F，由题意易证明PMD EMD，CME DNE， PM=EM=EN=2DN。由题意DF=1，EF=，NF=1-DN 在RtEFN中， ，整理得，解得（负值舍去）。 。点N的纵坐标为。N（）。9. （2012辽宁丹东12分）已知：点C、A、D在同一条直线上，ABC=ADE=，线段 BD、CE交于点M（1）如图1，若AB=AC，AD=AE问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；求BMC的大小（用表示）；（2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为 ，BMC= （用表示）；（3）在（2）的条件下，把ABC绕点A逆时针旋转180，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.则BMC= （用表示）【答案】解：（1）如图1。 BD=CE，理由如下：AD=AE，ADE=，AED=ADE=，。DAE=1802ADE=1802。同理可得：BAC=1802。DAE=BAC。DAE+BAE=BAC+BAE，即：BAD=CAE。在ABD与ACE中，AB=AC，BAD=CAE，AD=AE，ABDACE（SAS）。BD=CE。ABDACE，BDA=CEA。BMC=MCD+MDC，BMC=MCD+CEA=DAE=1802。（2）如图2，BD=kCE，。（3）作图如下：。【考点】相似三角形的判定和性质，全等角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质，作图（旋转变换），旋转的性质【分析】（1）先根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出DAE=BAC，则BAD=CAE，再根据SAS证明ABDACE，从而得出BD=CE。先由全等三角形的对应角相等得出BDA=CEA，再根据三角形的外角性质即可得出BMC=DAE=1802。（2）AD=ED，ADE=，DAE=。同理可得：BAC=。DAE=BAC。DAE+BAE=BAC+BAE，即：BAD=CAE。AB=kAC，AD=kAE，AB：AC=AD：AE=k。在ABD与ACE中，AB：AC=AD：AE=k，BDA=CEA，ABDACE。BD：CE=AB：AC=AD：AE=k，BDA=CEA。BD=kCE。BMC=MCD+MDC，BMC=MCD+CEA=DAE=。（3）先在备用图中利用SSS作出旋转后的图形，再根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出DAE=BAC=，由AB=kAC，AD=kAE，得出AB：AC=AD：AE=k，从而证出ABDACE，得出BDA=CEA，然后根据三角形的外角性质即可得出BMC=：AD=ED，ADE=，DAE=AED=。同理可得：BAC=。DAE=BAC，即BAD=CAE。AB=kAC，AD=kAE，AB：AC=AD：AE=k。在ABD与ACE中，AB：AC=AD：AE=k，BAD=CAE，ABDACE。BDA=CEA。BMC=MCD+MDC，MCD=CED+ADE=CED+，BMC=CED+CEA=AED+=+=。10. （2012辽宁丹东14分）已知抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两