8_6极单绕组磁悬浮开关磁阻电机建模.doc

微电机投稿8/6极单绕组磁悬浮开关磁阻电机建模与分析嵇小辅，马滔，项倩雯（江苏大学 电气信息工程学院，江苏镇江 212013）摘要：针对传统双绕组磁悬浮开关磁阻电机绕组数量较多，电机结构复杂的特点，研究了一种8/6极单绕组磁悬浮开关磁阻电机，每个定子极上只有一套绕组且相互独立。分析了电机的运行机理和导通策略，基于等效磁路法推导了绕组自感和互感模型。为克服建模困难，提出了一种基于辅助函数的数学建模新方法，运用查表法建立了电机径向力和转矩的数学模型，大大提高了模型的实用性。用有限元分析验证了数学模型的准确性，为电机的进一步研究奠定了理论基础。关键词：磁悬浮开关磁阻电机；单绕组；辅助函数；数学模型；有限元分析中图分类号：； 文献标志码：A 文章编号：（）-Modeling and Analysis of 8/6 Single Winding Bearingless Switched Reluctance MotorsJI Xiaofu，MA Tao，XIANG Qianwen，（College of Electrical and Information Engineering，Jiangsu University, Zhenjiang Jiangsu 212013，China）Abstract: In view of the characteristics of traditional bearingless switched reluctance motors (BSRMs) which have too many windings and complex structure,a novel 8/6 structure BSRM which has single winding on a stator pole was analyzed,and every winding was independent of each other.The operation principle and the conduction policy were analyzed in this paper.The self inductance and mutual inductance of every winding were deduced based on the method of equivalent magnetic circuit.A new method of mathematical modeling based on an auxiliary function was proposed to overcome difficulties of mathematical modeling.The mathematical models of radial force and torque were written based on the method of look-up table.The usefulness of mathematical models was improved greatly.The finite element analysis was carried out to verify the accuracy of mathematical models, which provides the theoretical foundation for the further research of this motor.Key words: BSRM;single winding;auxiliary function;mathematical model;finite element analysis0 引言磁悬浮开关磁阻电机(Bearingless Switched Reluctance Motor，简称BSRM)具有无磨损、无损耗、体积小、轴向利用率高、可超高速运行等优点，在航空航天、飞轮储能等领域应用前景广阔1-3。传统BSRM每个定子齿极上绕有转矩和悬浮力两套绕组，绕组数量较多，电机结构复杂，不利于安装位置和位移传感器。为此，文献4和文献5分别提出了8/6极单绕组BSRM和12/8极单绕组BSRM的结构，根据不同转子位置下转子受到的磁拉力和转矩与电流的关系，控制各绕组电流的大小以产生所需要的转矩和悬浮力；文献6针对12/8极单绕组BSRM提出了双相导通策略，实现了电机的解耦控制；文献7和文献8分别提出了8/10混合定子极和12/14混合定子极的单绕组BSRM，通过特殊的定子结构实现了径向力和转矩的近似解耦。从定转子极数和绕组数量上来看，8/6极单绕组BSRM的结构最为简单，但简单的结构增加了电机数学建模和驱动设计的难度4。由于8/6极单绕组BSRM在运行过程中需要同时导通相邻的绕组，而相邻两个齿极下的气隙磁导表达式不同，导致电感模型复杂难以简化，造成了建模困难，目前国内还没有针对8/6极单绕组BSRM建模的相关文献发表。文献4仅提出建模方法，并未获得径向力和转矩的解析模型，不具有实用性。为了克服8/6极单绕组BSRM因相邻两个齿极下的气隙磁导不同而造成的建模困难，本文提出基于辅助函数的建模方法，简化了绕组的自感和互感表达式，大大提高了数学模型的实用性，最后基于Ansoft软件对电机进行有限元分析，验证了该数学模型的准确性。1 电机结构与运行原理8/6极单绕组BSRM的定转子铁心结构、绕组结构如图1所示。可以看出，8个定子绕组之间相互独立，采用NSNSNSNS结构的绕线方式。本文定义定子齿1与转子齿完全对齐的位置为转子零角度位置。图1 单绕组BSRM结构电机一个运行周期内的导通顺序如表1所示。表1 电机导通策略转子角度换相绕组正转矩绕组负转矩绕组0154，81（5）15303，74（8）30452，63（7）45601，52（6）以转子角度区间为例分析电机的运行原理。悬浮力。当转子角度区间时，导通的定子绕组是4，8，1或者4，8，5。绕组1和绕组5的选择取决于转子径向力的控制要求。当导通的绕组是4，8，1时，可以对转子产生以定子齿4和8的连线为界右半平面所有方向的径向力合力，当导通的绕组是4，8，5时，将对转子产生以定子齿4和8的连线为界左半平面所有方向的径向力合力。因此，通过三极绕组励磁可产生任意径向的可控悬浮力。转矩。三极绕组中绕组4和8均产生正转矩，绕组1或绕组5产生负转矩，两个正转矩绕组和一个负转矩绕组共同作用在转子上。在产生所需悬浮力的基础上，将负转矩绕组电流控制在一个相比于正转矩绕组电流的较小值，可以使电机的平均转矩为正。电机在其他三个角度区间的运行原理同上，这里不再赘述。2 电感模型定子绕组通以电流，在定转子间的气隙中产生磁力线。此时，定子和转子错开的区域也有磁力线通过且形状接近于椭圆1，气隙1处的磁路分割放大图如图2所示。图2 磁路分割放大图当转子处在中心位置没有发生径向位移时，每个定子齿极下的气隙磁导为1： (1) 式中，为真空磁导率，为定子绕组匝数，为电机长度，为转子半径，为常数1.49，为气隙的宽度，为定转子正对区域的极弧，下面简称为重叠角，为定子齿和转子齿的极弧。从式(1)可以看出，气隙磁导由两部分组成，表达式第一项表示定转子正对区域的气隙磁导，第二项表示两个边缘气隙磁导之和。以区间为例，电机的等效磁路如图3所示。图3 电机等效磁路图基于等效磁路法求出绕组4、绕组8和绕组1的自感和互感，分别为： (2)其中， ， (3)由于转子齿和定子齿的极弧相等，且转子的径向位移相对于气隙宽度非常小，可以近似认为定子齿4和定子齿8处的气隙磁导相等，即。综合考虑模型的精确性和复杂度，引入辅助函数，那么式(2)可以改写为： (4)其中是定子齿4和定子齿8的重叠角，也是在每个角度区间里正转矩绕组所对应的重叠角，且的变化范围是。根据重叠角在每个导通区间的变化范围和定转子齿的极弧，可以推出与转子角度有如下关系： (5)是定子齿1的重叠角，也是在每个角度区间里负转矩绕组所对应的重叠角。同时和之间也存在线性关系： (6)那么，两个重叠角和都可以用转子角度表示出来。由于电机绕线方式是NSNSNSNS结构，当电机运行在不同的角度区间，电感模型只需根据表1的导通策略做相应的绕组替换即可。3 径向力和转矩模型的建立3.1径向力计算根据电感和磁场储能的关系，可以求出三个绕组的磁场储能，分别为： (7)其中为各绕组电流，根据虚位移法以及式（4）绕组自感和互感的表达式，可以计算出转子三个方向的径向力，为： (8) (9) (10)其中转子发生径向位移后各定子齿与转子齿间的气隙宽度，具体表达式为： (11)其中表示转子在中心位置时的气隙宽度，是水平方向位移，是竖直方向位移。根据三个方向的径向力，可以获得在转子角度区间内方向和方向的径向力，分别为： (12)3.2 转矩计算同样，转子的瞬时转矩是三个转子齿所受的转矩之和，三个转矩分量分别为：(13)(14)(15)因此转子的总转矩为： (16)根据函数的定义以及和之间的关系可以得到的表达式：(17)可以看出，是关于电机参数与的函数。为简化模型，可将电机参数带入式(17)，获得关于的变化曲线，那么和的取值就可以根据曲线图利用查表法获得。其他三个角度区间的径向力和转矩数学模型均可以基于相应的电感模型，根据式(7)(16)计算得到。4 有限元分析与验证4.1 辅助函数曲线在Ansoft Maxwell 2D环境下建立电机的仿真模型，对电机进行有限元分析。样机的部分参数如表2所示，定转子的铁心材料均采用硅钢片DW465-50。表2 样机部分参数参数数值参数数值定子外径/mm120转子外径/mm60转子内径/mm25气隙宽度/mm0.5每极线圈匝数/匝50铁芯长度/mm100定子极弧/deg20转子极弧/deg20定子轭厚/mm8转子轭厚/mm10将样机参数带入式（17）得到辅助函数的曲线图如图4所示，根据样机参数可以求得的变化范围是。图4 函数的变化波形4.2 静态分析图5为转子位置在0时的磁力线分布图。可以看出，当通以的电流时，磁力线几乎不经过其他定子齿极，表明未通电流的绕组对转子的转矩和径向力作用可以忽略。图5 磁力线分布图图6为转子位置在0时，时的磁密分布图，此时定子齿4和8处的磁密分布几乎相同，图7为转子在相同位置时，的磁密分布图，此时受互感耦合影响，定子齿4处的磁密分布明显减弱，结果与式（2）吻合。图6 时的磁密分布图图7 时的磁密分布图4.3 有限元验证当，和时，径向力、转矩随电流的关系曲线如图8、图9所示。可以看出，当绕组电流较小，即小于12A时，电机的磁饱和效应可以忽略。当绕组电流大于12A时，电机出现磁饱和现象，转矩和径向力特性呈现非线性特性。图8 径向力与绕组电流的关系图9 转矩与绕组电流的关系当，分别为1A与2A时径向力和转矩随角度的变化曲线如图10、图11所示。可以看出，所建数学模型的计算值与有限元计算结果能较好地吻合，验证了数学模型的准确性。图10 径向力与角度的关系图11 转矩与角度的关系5 结 语本文介绍了一种8/6极单绕组磁悬浮开关磁阻电机的运行原理，在等效磁路法和虚位移法的基础上，通过引入辅助函数以及运用查表法实现了对电机径向力和转矩的数学建模，克服了因相邻齿极下的气隙磁导表达式不同而造成的建模困难，提高了模型的实用性。在Ansoft Maxwell 2D仿真环境下对电机做了有限元分析，获得了电机在不同角度时径向力和转矩随电流的变化曲线、不同电流时径向力和转矩随角度的变化曲线。有限元仿真结果验证了数学模型的准确性，为电机参数优化和控制策略的进一步研究提供了理论基础。参考文献1 Takemoto M, Suzuki H, Chiba A.Improved analysis of a bearingless reluctance motorJIEEE Transactions on In- dustry Applications，2001，37(1) : 26-34.2 Cao Xin,Deng Zhiquan,Yang Gang.Independent control of average torque and radial force in bearingless switch re- luctance motors with hybrid excitationsJ.IEEE Tran- sactions on Power Electronics,2009,24(5):1376-1385.3 项倩雯，孙玉坤，张新华. 磁悬浮开关磁阻电机建模与参数优化设计J.电机与控制学报, 2011，15(4): 74-79.4 Li Chen,Wilfried Hofmann.Analytically computing wind- ding currents to generate torque and levitation force of a new bearingless reluctance motorC.Power Electronics and Motion Control Conference，2006：1058-1063.5 Lin F C，Yang S M.Self-beari