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文档简介

常用FFT算法总结一、DFT及IDFT的定义对于N点有限长序列，其DFT及IDFT定义如下：DFT：IDFT：其中，称为旋转因子，称为旋转因子的指数。二、基2-FFT算法设序列的长度N满足，M为自然数。1、时间域抽取FFT（DIT-FFT）（1）算法原理按n的奇偶把分解为两个N/2点的子序列：则的DFT为其中和分别为和的N/2点DFT。利用和的周期性，可以表示为上式表明一个N点的DFT可以用两个N/2点的DFT来表示。（2）运算量当时，共有M级蝶形，每级N/2个蝶形，每个蝶形有1次复数乘法2次复数加法。复数乘法：复数加法：（3）蝶形运算表示第级迭代，和表示数据所在的行数，。2、频率域抽取FFT（DIF-FFT）（1）算法原理将前后对半分开，得到两个子序列，其DFT可表示为如下形式将分解成偶数组与奇数组，可以得到令则和分别是和的N/2点DFT，这表明一个N点的DFT可以分解成两个N/2点的DFT。（2）运算量运算量与时间域抽取FFT相同。（3）蝶形运算表示第级迭代，和表示数据所在的行数，。三、基4-FFT算法设序列的长度N满足，M为自然数。1、时间域抽取FFT（DIT-FFT）（1）算法原理将分解为四个N/4点的子序列：则的DFT为其中、和分别为、和的N/4点DFT。利用、和的周期性，可以分成4段：上式表明一个N点的DFT可以用四个N/4点的DFT来表示。2、频率域抽取FFT（DIF-FFT）将按顺序平均分成四组，得到四个子序列，其DFT可表示为如下形式按、和展开上式，可以得到令则、和分别是、和的N/4点DFT，这表明一个N点的DFT可以分解成四个N/4点的DFT。四、分裂基算法对偶序号使用基-2FFT算法，对奇序号使用基-4FFT算法，称分裂基FFT算法设序列的长度N满足，M为自然数。1、时间域抽取FFT（DIT-FFT）将分为三个序列：，则其中为的N/2点DFT，和为和的N/4点DFT。利用、和的周期性，可分成4段：上式表明一个N点的DFT可以用一个N/2点的DFT和两个N/4点的DFT来表示。2、频率域抽取FFT（DIF-FFT）按基2和基4抽取，其DFT可表示为如下形式按和及分别展开上两式，可以得到令则是的N/2点DFT，和分别
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