金湖县2004年教师公开招聘高中数学试卷.doc

金湖县2005年教师公开招聘高中数学试卷一、 选择题1、已知集合A=x|(a2-a)x+1=0，B=x|ax2-x+1=0，则a=1是AB=的 ( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2、在等差数列中,若,则的值为 （ ）A、20 B、22 C、24 D、283、已知f(x)=Asin(x+)+Bcos(x)，若f(2003)=1，则f(2004)= ( )A、1 B、0 C、1 D、24、平面向量=(x，y)，=(x2，y2)，=(1,1)，=(2,2)，若=1，则这样的向量有 ( )A、1个 B、2个 C、多于2个 D、不存在5、一直线与直二面角的两个面所成的角分别为、，则+的范围为 ( )A、0/2 B、/2C、0/2 D、0/26、直线l1：y=kx+1与圆C：x2+y2+mx-y-4=0交于A、B两点，并且A和B关于直线l2：x+y=0对称，那么弦AB的长为 ( )A、 B、3 C、 D、5 7、设函数y=f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=的图象可能为 ( )8、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( )A、至少有一个白球，都是白球； B、至少有一个白球，至少有一个红球；C、恰有一个白球，恰有二个白球； D、至少有一个白球，都是红球。9、(x-2y-3z)7展开式中含x3y2z2项的系数是 ( )A、 B、 C、 D、 10、我们将解析式相同、值域相同但定义域不同的函数称为同族函数。则函数解析式为yx2，值域为1,4的同族函数一共有 ( )A、9个 B、8个 C、7个D、6个11、已知双曲线的方程是，F1、F2分别是它的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，则等于 ( )A、4 B、4 C、9 D、912、如图，目标函数的可行域为四边形OACB (含边界)，若是该目标函数的最优解，则a的取值范围是 ( )A、 B、C、 D、二、 填空题13、从正方体的8个顶点中任取三点构成的三角形中是直角三角形的概率为 。14、若函数y=f(x)满足x2+2f(x)2x2+2x+3 (xR)，则函数y=f(x)的图象一定过点 。15、三角形的面积等于（c为三角形的周长，r为其那内切圆半径），类比这一结论，用于研究三棱锥的体积，用三棱锥的全面积S和其内切球半径R表示其体积V=_16、如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(nN*)行，在这些数中所有非1的数字之和是 。 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1三、解答题17、在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且（）求角C的大小；（）若，试求sin（A-B）的值.18、已知 g(x)、h(x) 是定义在 (0，+) 上的函数，且g(x)在(0，+)上递增。设f(x)=g(x)+h(x)，且对于(0，+)上的任意两相异的实数x1，x2，恒有|h(x1)h(x2)|0，n0，求证：F(m+n)F(m)+F(n)19、如图，已知三棱锥PABC，ACB=90，CB=4，AB=20，D为AB中点，且PDB是正三角形，PAPC. （）求证：平面PAC平面ABC； （）求二面角DAPC的正弦值；（）若M为PB的中点，求三棱锥MBCD 20、设x1、x2是函数的两个极值点，且|x1|+|x2|=2，()证明：01 ()若函数，证明：当x1x2且x10时，|g(x)|421、已知点P（a，b）(a0)在抛物线C：x2=4y上，F为抛物线C的焦点。()求过点P与C相切的直线l的方程；()入射光线FP经l反射后,反射光线与x轴有何位置关系?并证明你的结论；()若直线l经直线x= a反射后,反射光线经过点F,求P点坐标。22、()是否存在两个不相等的自然数，使得它们的倒数和为1？说明理由。 ()是否存在三个互不相等的自然数，使得它们的倒数和为1？ ()写出十个互不相等的自然数，使得它们的倒数和为1，并写出运算过程。答案一、选择题：1、C 2、C 3、C 4、A 5、C 6、B7、D 8、C 9、A 10、A 11、A 12、C 二、填空题：13、 14、 (1,3) 15、 16、 2n2n 三、解答题17、解（）：由得 ，又由A+B+C=，将上式整理得 即(2cosC-1)(cosC+1)=0 或cosC=-1（舍去） 由0Cx20，则g(x1)g(x2) g(x1)g(x2)| g(x1)g(x2)| h(x1)h(x2)| h(x1)h(x2) g(x1)+ h(x1)g(x2)+h(x2)0，即 f(x1)f(x2) f(x)在(0，+)上单调递增。 () F(m+n)F(m)F(n)=(m+n)f(m+n)mf(m)nf(n) =mf(m+n)f(m)+nf(m+n)f(n) m、n0，f(x)在(0，+) 上单调递增 mf(m+n)f(m)+nf(m+n)f(n) 0 F(m+n)F(m)+F(n) 19（）由已知D是AB的中点，PDB是正三角形，AB=20，则有所以APPB.又APPC，则AP平面PBC. APBC.由ACBC， APAC=A，有BC平面PAC. 平面PAC平面ABC （）由已知PAPC，又由（）知PAPB， 所以BPC是二面角DAPC的平面角. 又由（）知BC平面PAC，则BCPC. （）D为AB中点，M为PB中点， .由（）知PA平面PBC， DM平面PBC. 所以20、()，x1，x2是f(x)的两个极值点， x1，x2是方程的两个实数根，a0 x1x2=a0 ， x1+x2 = |x1|+|x2|=|x1x2|=2， 1 0a1 () g(x)=a(xx1)(xx2)2a(xx1