2013高考人教A版文科数学一轮强化训练12.2直线与圆的位置关系.doc

第二节 直线与圆的位置关系强化训练当堂巩固1.如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点,则CP= . 答案: 解析:点P是AB的中点, . 又,且圆O的半径为a, . 由题意知 由相交弦定理知 . 2.如图,点A、B、C是圆O上的点,且AB=,则圆O的面积等于 . 答案:16 解析:如题图所示: ,ABO是正三角形, AB=4, OA=4. S=16. 3.如图,已知PA是的切线,A是切点,直线PO交于B、C两点,D是OC的中点,连结AD并延长交于点E.若,则AE= . 答案: 解析:连结tan30,AO=2,PB=2,由余弦定理得cos 30=7,所以.由相交弦定理得:所以. 4.(2011广东六校高三联考)如图,AB是的直径,P是AB延长线上的一点,过P作的切线,切点为若,则的直径AB= . 答案:4 5.从外一点P引圆的两条切线PA,PB及一条割线PCD,A,B为切点. 求证:. 证明:PA为的切线, . 而 PACPDA. 则.同理可得. PA=PB, . . 课后作业巩固提升见课后作业B 题组一 圆的切线 1.如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC是半圆O的切线,切点为于C,若BC=6,AC=8,则AE= . 答案: 解析:设圆的半径为R,连结10-. 2.如图,已知PA,PB是的切线,A、B分别为切点,C为上不与A,B重合的另一点,若,则 . 答案:60 解析:连结AO,BO,由,得所对的弧为240, .又,得. 题组二 弦切角定理及其推理 3.如图,PA切于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60到OD,则PD的长为 . 答案: 解析:PA切于点A,B为PO中点,AB=OB=OA.在POD中由余弦定理,得:DOcos. 4.如图所示,设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点的平分线与BC交于点D.求证:EB. 证明:因为AE是圆的切线, 所以. 又因为AD是的平分线, 所以. 从而. 因为 所以.故EA=ED. 因为EA是圆的切线,所以由切割线定理知, 而EA=ED, 所以. 题组三 圆中的比例线段 5.如图,已知P是外一点,PD为的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若则圆O的半径长为 、的度数为 . 答案:4 30 解析:连结DE,由切割线定理得.EF=8,OD=4. . . 6.如图,圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P,已知PA则CD= . 答案: 解析:由相交弦定理可得 9,即. . 7.如图的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且COFPDF,PB=OA=2,则PF= . 答案:3 解析:令OF=x,则即(x+2)(2-x)=x(2+2-x),x=1,所以PF=3. 8.如图所示,AC和AB分别是圆O的切线,B、C为切点,且OC=3,AB=4,延长AO到D点,则ABD的面积是 . 答案: 解析:由题知AB=AC.AO=5. sinsin=. 题组四 圆与直线位置关系的简单应用 9.如图,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径.大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,F.AD,BE相交于点G,连结BD. (1)求BD的长; (2)求的度数; (3)求的值. 解:(1)连结OC,OB,AE并延长BO交AE于点H, AB是小圆的切线,C是切点,. C是AB的中点. AD是大圆的直径, O是AD的中点. OC是ABD的中位线. BD=2OC=10. (2)由(1)知C是AB的中点. 同理F是BE的中点. 由切线长定理得BC=BF. BA=BE. . (3)在RtOCB中, OB=13,OC=5, BC=12. 由(2)知. OAGB. . 10.如图的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与交于点E.(1)求的度数; (2)求证:四边形OBEC是菱形. 解:(1)在AOC中,AC=2, AO=OC=2,