经济物理学浅析—物理学家在经济学领域有何作为.doc

经济物理学浅析物理学家在经济学领域有何作为第2O卷第l期2002年3月r西师范大学【自然科学版)JOURNAIOFGUANGXIN()RMAI乙NIVERSITYvfj1.20No.Mrch20n2经济物理学浅析一物理学家在经济学领域有何作为朱熙文巾国科学院武双物理与数学研究所.湖北武汉一:河17lI摘要:别最近1:年发展起来的经济物理学进行简要评述介绍r盎济系统数据的主要分析法,概述r经济系统的某些经验法川受若干模型.井对今后发展进行r展望.关键词:经济物理学:经济数据分析;经济系统模型标度小变性;幂次律中图分类号:F222.1;04141文献标识码:A文章编号:1001660ut2002】flC02705l经济物理学的出现经济系统是千百万经济主体(-g们可以是银行r商,投资人和消费者)组成的复杂系统.每个经济主体通过对其他主体和系统整体的了解(一般是不全面的),预测(通常是不准确的)和判断(往往是不完全理性的),作出购销和信贷决策,提出报价和出价,采取柑应的市场行为.所有主体行为的和决定了当前时刻系统整体的态势.各主体根据当前的整体态势采取新的应埘措施,构成了下一时刻系统的态势经济主体行为的不断调节与系统整体态势的持续变化这种互动式的无休止的循环反复,使系统(通过各种商品和股市,汇市的价格,收益等可观测的经济参数展现)处于有机关联,相依存和永恒变化的非平衡过程如何描述经济系统的状态和变化过程?各个参数间有伺依赖关系?l百】系统是否具确某些普遍的和特有的性质?是否遵循某种机制或规律?这些都是经济学系统研究中关心的问题.近年来,由大量的.存在强相互作用的组分组成的,远离平衡的复杂系统研究中发展起来的复杂性理论取得了很大的进展.由于经济系统与其他复杂系统具有相同或一分相似的性质.人们自然想到应用处理复杂系统的理论和方法对经济系统进行分析.开展某些经济学问题的研究.从而导致了经济物理学的诞生.1095年,Stanley等人类比生物物理学,地球物理学和天体物理学的提法,第一次使用经济物理学(Econo曲ysics)一词为这一新的交叉学科命名,实际上,物理学家研究经济问题的历史还可以追溯得更远.早在1900年,法国Bachelier提出了第一个关于收益的随机过程的模型由独立的,全同的,遵从Gauss分布的随机变量描述的无关联随机行走模型521936年.意大利物理学家Majorana就指出了物理学与社会科学所遵循的统计规律的类似性.但他们的观点并未引起人们的重视.Mandelbrot在20世纪60年代分析了股市和期货市场的价格走势.发现并不遵循(us分布.指出分布的胖尾现象和不同时间标度下的稳定函数形式.与Ievy稳定分布相符=.之后.用统计物理学的概念和方法研究经济问题的工作逐渐增加.但是.经济物理学形成一门分支学科而迅速发展并取得重要进展,从而引起人们广泛重视.则是近10年的事.其中Stanley,Mantegna.,Arneodo,Ausloos和张翼成等,做了开创性的工作纵观近年来经济物理学的研究.主要的工作太体上可概括为二个方面.一是采用不同的手段和方法.对经济领域的各种经济数列(economictimeseries)进行分析和定量表征.经济领域的最原始数据是以价收稿日期:20fIll】_15基金项目:固家自然科学基金重点项目经费资助(19734060,作者简介:朱熙文(1936).男,湖南江华人.中国科学院武汉物理与数学研究所研究.博导广西师范大学t自然科学版)第2n卷格(price),收益(returns),多变(volatility)等参量随同时间间隔(从分,小时到灭,周,月)变化形成的时间数列.这类数列的长度可达几千到几万.这些表面上看似起伏兀常,变化不定的数列.实际上是经济系统内部的结构,机制在一定的外部环境下产生的规律性的反映.要想逐步揭示H1这些内在规律.首先必须找到适当的方法对原始的经济数列进行多方面的综台分析.用合适的特征参数进行定量表征.1|是在数据分析的基础上.找出不同参数间的依赖关系.寻求系统的某些经验或半经验公式和唯象描述方法.三是将经济系统的已知信息与物理学和其他学科的相关系统进行类比.建经济系统模.以求闱明系统的微观结构,作用机制以及与宏观参数和演化动力学的关联以下将分别对上述三方面的内容作一简单评述2经济系统数据的分析和表征实际经济系统的最原始的数据记录.就是极为丰富多样的经济数列.如何从中提取足够的信以及发掘内在的规律,经济数据分析是必不可少的第一步.19世纪以来,统计物理学以及其他自然科学和l程技术学科发展了多种对大量数据进行统汁分析的方法,它f1被先后用于经济数列的研究.取得了相当的进展.各种方法分别用不同参数对系统进行描述和表征,由实际数据分析得出的参数值从不同方面和角度给出系统的某些属性和特征下面介绍几种最主要的经济数据分析方法.2.1统计分布模式这是最常用的统计分析法.即将实际数列绘成几率分布图.同若干典型的分布模式进行比较.与实际数列分布最为接近的模式就用来对该系统进行描述.这一方法曾被许多人用于股市和市的指数分析.以文献17为例,作者将196207O219971231纽约股票交易所SI500的日指(共8939个数据)和11010219971230芬兰赫尔辛基股票交易所的日指(共17j1个数据)数列进行了分析.分别剧几个与时间无关的收益分布模型(简单的正则分布,Ievy分布,截断Ievy分布,学生分布.,混合的扩散跳跃模式分布和复合的正则分布)进行对照,结果表明.当收益用对数表示时.除简单的正则分布不能说明较长的胖尾特性外,其余模型均可对实际分布进行合理描述.如收益用差值表示时.则实际数据更趋近于Ievy分布.此外.还可用与时间有关的分布模型.如自动同归模型.和随机的多变性模型进行分析.22自关联函数和功率谱分析这主要用于分析时间数列的时间关联特性.自关联函数为时域分析,功率谱为频域分析.两者可相互印证.文献L27分析了1990一J10219991230的Dowlones平均股指的日收益的数值绝对值的白关联函数.发现前者的关联时问最多为几天.后者则可以稍长2.3重定标涨落尺度(RescaledRange)R/S分析0一和消漂移涨落分析(DetrendedFIuctuationAnalysis).DFA两者的算法基本相似先将时间数列分成等长度(长度为)的时间段,分别求出每段数列的均值和线性漂移.然后从数据中扣除.其次计算每个时间段的最大涨落尺度.并用标准方差重新标度.分别记为(RS(R/S法)和F(1)FA法)再对所有可能的重复上述步骤.由最小二乘法拟合求得【R/S)和F的指数和.H称Hurst指数或自相似参数.与分形维)相关.D.=2一iI.ffH一1时.过程无记或记忆时间很短:H1/2,表示过程有较长的记忆时间.相似地,a=1坨表明数列无关联或只有短程关联,1/2则有长程的幂次津关联.DFA法的优点是可消除非稳态过程分析中可能出现的虚假的人为长程关联.这些方法被许多学者所采用和改进.2.4相对差分检验(FractionalDifferencingTest)根据Fourier频谱分析得出的在频率为零附近的功率谱密度函数的斜率.进行最小二乘估计,得出相对差分参数d.此法简称为GPH洼.2.5ARFIMA最大可能性估计借助定态ARFIMA模型中的参数,定出谱密度而后计算不同时延的自协变性函数,最后由最大可能第1期束熙文:经济物理学浅析性法则估计模型参数.此法要求正确给定模型结构.并用到数列的所有长期和短期的信息.文献用R/S.I)FA.(/PH和ARFlMA最大可能性估计等d种方法对DowJones和SP5OO等j种股指收益进行了分析.得出的结果与文献一27相近.此外.还有其他一些方法.如适于对不同时段有不同标度律的系统进行多标度分析的小波分析法.正在陆续提出和发展看来,现有的分析方法和特征参量还不足以从变女J无常的经济数列中提出全部的信息.远远不能对复杂多样的经济系统缔出确定而充分的刻画.更有效,更普遍的方法或者针对不同系统的特定方法还有待丁进一步探索.3经济系统的经验法则运用物理学的概念和方法,对由夫量非同质组分组成,相互问有很强作用,具有剧烈涨落,处于非平衡动力学过程中的经济系统所产生的经济数列进行分析和研究.不仅可以埘系统进行唯象描述,并通过特征参量提供有价值的信息+而且还能找出不同参量间的相互依赖关系,进一步揭示某些经验和半经验法则.3.1标度律和标度不变?性对SPS<:,0股指的13年数据(1984l996超过110.点)进行分析,发现相对价格变化(以归一化的收益表示与此变化的发生几率P()存在标度律关系:,().一.其中()的变化范围从】0到近下,跨度达8个量级.02-则在1010范围内变化.足以说明标度律的普适性.分析表明,在1区域.兰1.7;1O区域,兰3.同样.对纽约股指(NYSE),美洲股指(AMEX)和NASDAQ股指数据的分析.也存在相似的标度变性.3.2普适性对黄曰4n家厂商19年的年增长率(以销售额的相对变化表示)的出现几率数据分析发现一.不论厂商规模大小.都遵从列幂次律的经验法则,增长律(可正可负)大的儿率小.幂指数兰l6.特别有意义的是,对l52个国家43年(19501992)的(DP增长率的几率分布进行分析.也得到同样的结果.不论穷国还是富国.年增长率(可正可伍)与出现几率满足幂次律关系,而且幂指数卢也相同,这充分表明经济系统服从某种普适的规律.这使人们联想到物理系统在临界点附近出现的昔适性和标度律.虽然经济系统和物理系统差别极大.前者的组成单元是有生命,有思维的.而后者则情恰相反,但是.它们却遵循同一经验法则.究其根源.在于它们在临界点附近都存在长程关联(在数学上表示为关联长度趋于无穷大).系统的每一组元都与其他所有组元存在程度不同的依赖关系.对于不_J的经济系统,标度律还有哪磐表现形式?如何实现自组织临界性?系统内部结构和外部环境对系统演化有何影响?缓变与突变如何交替?各参数间有何关联?对于诸如此类的问题.部分已有了初步结果更多的还待开展或需作进步的研究.4经济系统的若干模型前已提及,经济系统具有某些唯象的特征和遵守某些经验法则.接下来更深层次的问题便是.为什么它会具有这些特征和遵守这些法则,这就涉及系统的内部结构和作用机制等问题.要解决这些问题.途径之是运用经济学的基本原理.从系统的微观结构和操作模式出发,进而构筑系统的宏观运行态势,找出系统的整体特征和基本法则.另途径则是根据分析经济数列得到的线索和启示.利用物理学的有关知识和科学直觉,结台经济领域的具体实际.提出经济系统的简化模型,试图阐明导致系统具有某些特征和遵循某些法则的主要原因和机制.大体上说,前者是经济学家的方法,而后者则主要是物理学家惯用的手段.近年米,已经提出了许多经济系统模型.有的是对已有模型的改进和完善.有的则是针对特定的系统或解决特定的问题.难以一列举.下面.信手拈来几个作为示例4.1少数获胜博奕模型在此模型中共有N(为奇)个参与者,每个参与者独立地在两种可能性中选择其中之,侧如在股广西师范大学(自然科学版第20卷市中选择买或卖,显然.两种可能性中选取人数少的那些人获胜.仍以股市为例,买方人数少,价格将下跌.买方的人可以低价买进;如卖方人数少,则价格上涨.卖方的人可以高价卖出,因而总是处于少数者一方获利.在每个参与者在决定自己新一轮的对策之前,他可以从记录以往博奕获胜策略的策略库学习,方法是他对他所掌握的策略根据获胜的情况进行打分,选取其中他认为分数最高的策略.这种每个参与者通过在线学习以及与系统整体的自适应的模型,使得系统呈现以标度参数一2/N(M为策略库的字氏)表征的整体行为.针对不同的具体情况,对此模型提出了多种改型.4.2lsing自旋模型0仿照一维铁磁体由个自旋向上二或向下的自旋组成,认为市场价格由个市场参与者的买或卖的行为决定.例如取自旋向上为买(一1).向F则为卖(二=一1).某时刻的价格z由该时刻的供求关系1,决定,即.一亡s.(1.这也是铁磁体的磁化强度.此模型假定市场参与者有两类人.极少数知情人和绝?T_一1大多数跟风者,知情人根据前一时刻整体的值决定当前时刻的行为,当,<O时则买.取S.一1:当>时则卖,取S一一1.跟风者则模仿近邻的行为.如有两个(或两个以上近邻)采取同一行为.则跟进.如两个近邻行为不同.则它随机采取买或卖行为之.利用这,?模型,文献34再现了I)owJones股指和美元,德国马克汇市数据的一些主要特征.此外,还有关于股市价格演化的一维水动力学模型.交易冲量和价格阻力模型和交易者群聚模型等等,限于篇幅.不再介绍.现有的各种模型.从不同角度和层面考虑了经济系统的基本要素和主要特征.取得了一定的成功.由于经济系统极为复杂,规律至今还远未探明.而模型不可能不采取不同程度的简化假定.因此,要建立比较完善和能阐明系统的主要规律的经济模型.还需要相当的时日.5结束语经济物理学正处于发展的少年期:取得了良好的进展.展现了强劲的势头,具有很大的潜力,同时.还面临许多挑战性的问题.在前段开创性工作中作出过贡献的物理学家,在今后仍然大有作为.值得注意的是,经济系统毕竟有不同于物理系统的自身特殊性.物理学家在充分发挥自身在物理学理论和方法的优势以及尽量利用复杂系统共性这些有利条件的同时.尽可能r解各种经济系统的实际情况.学习经济学基本l知识.听取经济学家的意见并与之紧密合作.对经济物理学的发展将大有裨益.参考文献1:ArthurWB.Compexit>,andtlleeconomyJ.Science.1999284:1,372-StanleyHE.eta1.Anomalousfluctuationsinthedynamicsofcompexsystemscconophys1csJPhysicaA,l9g6.224:302:33BachelierI.Ih4oriedelasp6culadonM:.Paris:GauthierVillars?1900E4MajoranaE.IIvalorede1eeggistatistichenellafisicaehellesciengesocialJScientica,1912,36:585bfande】hrotBB.()nthedistributionofstockpricedff/eFencesJ.OperationsResearcht】962,15:lll;6Mande】brotBB.ThevariationOfcertainspeculativepricesLJJJBusiness,1963?36:39,t7JSt1vMHR,eta】.canstatistLca】physicscogllribuletothescienceofeconon2ies?JjFractals.1996.d:415.:8jStanleyHE,eta1.Econophysics:carlphysfistsconlrihute【Dthescienceofeconorrtcs?J.PhysicaA,l99s,289:156ZgManlegnaRN.cta【ScalingbehaviorinthedynamicsofaneconomicindexZJNature-1995-376:46El,3MantegrlaRN.StanleyHE.AnintroductiontOeconophysicsEM.Cambridge:CambridgeUniversityPrcs,20l11ArneodoA,eta【Iheth10dylLcsOffracta】revisitedW1thVe-ave【ersJ.PhysicaA,1905,2l3:23121MuzyJF,etal_TheIItl1【ifractaOrrrta【isevbedwithwaveletsJ1ntJBifurcationChaOS,19944:24;r13VandewalN,AusoosM.Coherentandrandomsequencesinfinancialfluctuations-jPhysicaA,1997,246:454.第1期朱熙文:经济物理学浅析3lvadwa【N.eta【Thcrh】f()ct.ber1.q87fenIaphasetranshionampitudeJPhysicaA.【998.255:2ulChallcrI).MarsitiM.ZLmngYC.Modelingn-larketITteCbanisnlwithminoritygameJPh.vsicaA?2eli.1,276:28.tCIllrI)ZIngYC(intbeminorHygame:aaytcalandnumericalstudiesJlhysicaA?1998?256:sl4Gille.11.tIJ.(1aIIime_l1depenclenrHtodelsofetretui-nsrevisitedPhysicaA.2000.282:30324MantenaRN,StalllevHESto11t1cpr.ceswittlulraslowconvergencetogaussian【rL】1ccLtedLevyftightJPbysRevIel1.【994.73:2946.Manre口I】aRNStanLeyHE.ScaLingbehaviorinthedynamics()aneconnmicindex-JNature?1996?376:6Men()nR(11【)tioI1pricingwhenunderlyingstockretHrnsarediscontinuousJ.JFinancialconoyn?1976?3:125?KonS.31lodclsofstockreturnscomparisonJ.JFinance,1981,39:147.EnglcRFALIt.rgressivconditiona1leter.dati(itywithdmate()fthevcrianceofUKLJ?Eco1oFil-trica,1982.j_l:987Bf1I1ersk1(Jcllt-ralizedIu1oregressiveconditionalheteroscatasticbyLJEc.n.m,198fi,31:307-BIIkv1.Anditiona【heTeroskd._l1i0【je【forspeculativpricesamlratesofreturnlJ.RevEconomSlat?1987.69:541TavSJ.31lodeting3nancialtimeseriesM:Wiley:Cbichester一1986TayIc】rsJM.Ili1gtochasticvolatility:areviewandeorllparatirestudyJ-.VlathFinance?1991,:183.wnRFr.pricriskmangemem二JPh.vsicaA.20UO.285:127HLrstHELong【slorageofreservoir7J】tansAmSocCM1Engineers?195【?116:7,3andclbr叭B.WIllsJR.Robusts.therecaledrangeKSmtheleKsurenenoflioncycliclongrunstatisdcadependenceJ.1/,;aterResourRes一1969909GrallrlPEmliricalevidenceoflongrange1rrelationshistockreturnsJ.PhysicsA一2000287:396?StikzRWletnletbodsintimeserie)roez%singJjPhysicsA?2,33l,296:307StanIcvM【1R.1alScalingbehaviorinthegrowth0IcompanicsLJ-.Nature,1996379:80.4-llYt,tt1UnivesaIfeatsinthethdynamicsofcomplex.ganlza【l.nsJ.PhysRev