阻尼、阻尼系数、阻尼比

精品文档 1欢迎下载 阻尼 阻尼系数 阻尼比阻尼 阻尼系数 阻尼比 阻尼 英语 damping 是指任何振动系统在振动中 由于外界作用和 或系统 本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性 以及此一特性的量化表征 概述 在物理学和工程学上 阻尼的力学模型一般是一个与振动速度大小成正比 与 振动速度方向相反的力 该模型称为粘性 或粘性 阻尼模型 是工程中应用 最广泛的阻尼模型 粘性阻尼模型能较好地模拟空气 水等流体对振动的阻碍 作用 本条目以下也主要讨论粘性阻尼模型 然而必须指出的是 自然界中还 存在很多完全不满足上述模型的阻尼机制 譬如在具有恒定摩擦系数的桌面上 振动的弹簧振子 其受到的阻尼力就仅与自身重量和摩擦系数有关 而与速度 无关 除简单的力学振动阻尼外 阻尼的具体形式还包括电磁阻尼 介质阻尼 结构 阻尼 等等 尽管科学界目前已经提出了许多种阻尼的数学模型 但实际系统 中阻尼的物理本质仍极难确定 下面仅以力学上的粘性阻尼模型为例 作一简 单的说明 粘性阻尼可表示为以下式子 其中 F 表示阻尼力 v 表示振子的运动速度 矢量 c 是表征阻尼大 小的常数 称为阻尼系数 国际单位制单位为牛顿 秒 米 上述关系类比于电学中定义电阻的欧姆定律 在日常生活中阻尼的例子随处可见 一阵大风过后摇晃的树会慢慢停下 用手 拨一下吉他的弦后声音会越来越小 等等 阻尼现象是自然界中最为普遍的现 象之一 理想的理想的弹簧阻尼器振子系统弹簧阻尼器振子系统如右图所示 分析其受力分别有 如右图所示 分析其受力分别有 弹性力 弹性力 k k 为弹簧的为弹簧的劲度系数劲度系数 x x 为为振子偏离平衡位置的位移振子偏离平衡位置的位移 Fs kx 阻尼力 阻尼力 c c 为为阻尼系数 v v 为振子速度 为振子速度 精品文档 2欢迎下载 假设振子不再受到其他外力的作用 于是可利用假设振子不再受到其他外力的作用 于是可利用牛顿第二定律牛顿第二定律写出写出系统的振动系统的振动 方程 方程 其中其中a a 为为加速度加速度 编辑编辑 运动微分方程运动微分方程 上面得到的上面得到的系统振动方程系统振动方程可写成如下形式 问题归结为可写成如下形式 问题归结为求解位移求解位移x x 关于时间关于时间t t 函数的二阶常微分方程 函数的二阶常微分方程 将方程改写成下面的形式 将方程改写成下面的形式 然后为求解以上的方程 定义两个新参量 然后为求解以上的方程 定义两个新参量 上面定义的第一个参量 上面定义的第一个参量 n n 称为 称为系统的 无阻尼状态下的 系统的 无阻尼状态下的 固有频率固有频率 第第 二个参量 二个参量 称为 称为阻尼比阻尼比 根据定义 根据定义 固有频率具有固有频率具有角速度角速度的的量纲量纲 而阻尼而阻尼 比为比为无量纲无量纲参量 阻尼比也定义为实际的粘性阻尼系数参量 阻尼比也定义为实际的粘性阻尼系数 C C 与临界阻尼系数与临界阻尼系数 CrCr 之比 之比 1 1 时 此时的阴尼系数称为临界阻尼系数时 此时的阴尼系数称为临界阻尼系数 CrCr 微分方程化为 微分方程化为 根据经验 假设方程解的形式为根据经验 假设方程解的形式为 其中其中参数参数 一般为一般为复数复数 精品文档 3欢迎下载 将假设解的形式代入将假设解的形式代入振动微分方程振动微分方程 得到 得到关于关于 的的特征方程特征方程 解得解得 为 为 编辑编辑 系统行为系统行为 欠阻尼 临界阻尼和过阻尼体系的典型欠阻尼 临界阻尼和过阻尼体系的典型位移位移 时间时间曲线曲线 系统的系统的行为行为由上小结定义的两个参量由上小结定义的两个参量 固有频率固有频率 n n和阻尼比和阻尼比 所决定 所决定 特别地 上小节最后关于特别地 上小节最后关于 的的二次方程二次方程是具有一对互异是具有一对互异实数实数根 一对重实数根根 一对重实数根 还是一对还是一对共轭共轭虚数虚数根 决定了系统的定性行为 根 决定了系统的定性行为 编辑编辑 临界阻尼临界阻尼 当当 1 1 时 时 的解为一对重实根 此时系统的阻尼形式称为临界阻尼 现实生的解为一对重实根 此时系统的阻尼形式称为临界阻尼 现实生 活中 许多大楼内房间或卫生间的门上在装备自动关门的扭转活中 许多大楼内房间或卫生间的门上在装备自动关门的扭转弹簧弹簧的同时 都的同时 都 相应地装有阻尼相应地装有阻尼铰链铰链 使得门的阻尼接近临界阻尼 这样人们关门或门被风吹 使得门的阻尼接近临界阻尼 这样人们关门或门被风吹 动时就不会造成太大的声响 动时就不会造成太大的声响 编辑编辑 过阻尼过阻尼 当当 1 1 时 时 的解为一对互异实根 此时系统的阻尼形式称为过阻尼 当自动的解为一对互异实根 此时系统的阻尼形式称为过阻尼 当自动 门上安装的阻尼铰链使门的阻尼达到过阻尼时 自动关门需要更长的时间 门上安装的阻尼铰链使门的阻尼达到过阻尼时 自动关门需要更长的时间 编辑编辑 欠阻尼欠阻尼 精品文档 4欢迎下载 当当 0 0 1 1 时 时 的解为一对共轭虚根 此时系统的阻尼形式称为欠阻尼 在的解为一对共轭虚根 此时系统的阻尼形式称为欠阻尼 在 欠阻尼的情况下 系统将以圆频率欠阻尼的情况下 系统将以圆频率相对平衡位置作往复振相对平衡位置作往复振 动 动 编辑编辑 方程的解方程的解 对于欠阻尼体系 运动方程的解可写成 其中其中 是有阻尼作用下系统的固有频率是有阻尼作用下系统的固有频率 A A 和和 由系统的初始条件 包括振子的初由系统的初始条件 包括振子的初 始位置和初始速度 所决定 该振动解表征的是一种振幅按指数规律衰减的始位置和初始速度 所决定 该振动解表征的是一种振幅按指数规律衰减的简简 谐振动谐振动 称为 称为衰减振动衰减振动 见上图中 见上图中 的位移的位移 时间曲线所示 时间曲线所示 对于临界阻尼体系 运动方程的解具有形式 其中其中A A 和和B B 由初始条件所决定 该振动解表征的是一种按指数规律衰减的非周由初始条件所决定 该振动解表征的是一种按指数规律衰减的非周 期运动 期运动 对于过阻尼体系 定义 则运动微分方程的通解可以写为 则运动微分方程的通解可以写为 其中其中A A 和和B B 同样取决于初始条件 同样取决于初始条件 coshcosh 和和 sinhsinh 为为双曲函数双曲函数 该振动解表征 该振动解表征 的是一种同样按指数规律衰减的非周期蠕动 从上面的位移的是一种同样按指数规律衰减的非周期蠕动 从上面的位移