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文档简介

扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第63课 双曲线【复习目标】1. 掌握双曲线的定义、标准方程和几何性质；2. 理解a,b,c,e等参数的几何意义及关系；【重点难点】建立并掌握双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程；掌握双曲线的简单几何性质，能运用双曲线的几何性质处理一些简单的实际问题【自主学习】一、知识梳理1.双曲线的定义及其几何性质：定 义(1)第一定义：平面上到两定点的距离之差的绝对值为正常数（小于两定点间距离）的动点轨迹叫做双曲线。用代数式表示为：|MF1|MF2|=2a,其中2a (2)第二定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为大于1的正常数的动点轨迹叫做双曲线。图 形标 准 方 程几何性质范围焦点顶点对称性实虚轴长离心率e= ,e 准线方程渐近线方程a,b,c之间的关系2.等轴双曲线：（1）定义：实轴和虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线。（2）标准方程：x2y2=(0)（3）性质：等轴双曲线e= 两条渐近线垂直。渐近线方程为 二、课前预习：1. 到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 2. 方程表示双曲线，则的取值范围是 3. 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为 4. 焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 5. 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是 6. 已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 【共同探究】例1. 根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）与双曲线有共同渐线，且过点（3，2）（2）与椭圆共焦点，且过点（2，0）;（3）双曲线的渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为1.例2.设双曲线的中心在原点，准线平行于x轴，离心率为，且点P(0,5)到此双曲线上的点的最近距离为2，求双曲线的方程。例3.已知F1,F2分别是双曲线3x25y2=75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且F1PF2=1200求F1PF2的面积。例4.设双曲线C:与直线相交于两个不同的点A,B。（1）求双曲线C的离心率e的取值范围；（2）设直线与y轴的交点为P,且,求a的值。【巩固练习】1.双曲线的右焦点到右准线的距离为_2与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为 3直线与双曲线相交于两点，则=_4过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 5.“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的 条件。6.与两个圆(x+5)2+y2=49和圆(x5)2+y2=1都外切的圆的圆心的轨迹方程为 7.设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程为 8.设双曲线的右顶点为A,右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为 9求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率 10.已知双曲线过点（
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