内、外分比性质.doc

三角形的內分比及外分比性質一、重點整理 (一) 三角形的內分比性質： 【已知】 是ABC中BAC的角平分線，交於D點CBADEF 【求證】： 【證明】1. 作於於E, 於F,則(角平分線性質)2. 則ABD面積：ACD面積 = ：(分別以,為底,高相同)= ：(分別以,為底,高) , 得證.(二) 三角形的外分比性質： 【已知】 是ABC中A的外角平分線，交於D點 【求證】： 【證明】1. 作於E, 於F,則(角平分線性質)2. 則ABD面積：ACD面積 = ：(分別以,為底,以點A作出的高相同)= ：(分別以,為底, 以點D作出的高) , 得證.老師講解1直角三角形ABC中，C90，C的平分線交於D，則？學生練習1ABC中，A的內角平分線交於D，A外角平分線交於E求：=？老師講解 2如右圖，直角ABC中，A=90，是上的中線，A平分線交於D，若，求ADM的面積=？學生練習2右圖中，ABC中，為BAC的角平分線，ABC周長為21，且，。求：(1)：。 (2)：。老師講解3如圖，直角ABC中，A=90，於D，ABC的平分線交於E，交於F試證：。學生練習3如圖，ABC中，BAC=120，平分BAC交於D試證： =。(提示：利用ABC=ABD+ACD)老師講解4如右圖，試在ABC的邊上找一點D， 使ABD：ACD1：4。（寫出作法並作圖，不必證明）學生練習4如右圖，試在ABC內找一點E，使ABE：BCE：CAE1：3：4。 （寫出作法並作圖，不必證明）三、 Test.選擇題（ ）1.如右圖，：3：2，：2：1，若ABC的面積為15，則ABE的面積是 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 。（ ）2.ABC中，A的平分線交於D，若=10，則（ABC面積）：（ABD面積） (A)5：3 (B)8：5 (C)4：3 (D)5：2（ ）3.ABC中，A=90，若：1：2，則：(A)1：2 (B)1： (C)1：4 (D)2：1 。（ ）4. 如右圖，ABC中，平分BAC交於D，BAC的外角平分線，則 (1) 36 (2) 25 (3) 100 (4) 144。（ ）5.ABC中，A的平分線交於D，若，則ABC：ABD (1) 5：3 (2) 8：5 (3) 4：3 (4) 5：2。.填充題：1. 如下圖(二)，已知坐標平面上三點A( 12 , 0 )、B( 0 , 5 )、O( 0 , 0 )，ABO之平分線與x軸交於P點，則P點坐標為 。 圖(二) 圖(三) 圖(四)2. 如上圖(三)，在ABC中，求的值 。3. 在上圖(四)中，C90，B60，ADC75，則之值為 。4. 如右圖，ABC是面積30之正三角形，且，求： (1) ABD之面積 。 (2) DBE之面積 。5. 如右圖，ABC中，M是的中點，上取一點N， 使：5：3且 交於P，求： 。6. 如下圖，ABCD是矩形， 則CEF的面積 。7. 如右圖(五)，：3：5，若ADE面積 為9cm2，則CDE面積 cm2 。8. 如右圖，坐標平面上，直線3x-4y+12=0交兩軸於A、B， 且平分ABO，平分ABO之外角，求： (1) P坐標 。 (2) Q坐標 。9. 如右圖，ABC為正三角形，且邊長為2，若平分ABC，平分BDC，則 。10. 如右圖，ABC中，平分BAC，P在上