(赵先举收集整理)最新版河北省石家庄市2012届高三补充题、压轴题数学试题.doc

西安翔龙教育北省石家庄市2012届高中毕业班补充题、压轴题数学(文、理) 选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 【文理】已知集合，则(D)A. B. C. D.2. 【文科】如果等差数列中，那么(C )A.14 B.21 C.28 D.352. 【理科】已知为等比数列，Sn是其前n项和，若， 且与2的等差中项为，则=(C)A35 B.33 C.31 D.293. 【文理】设向量，,则下列结论中正确的是(D)A. B. C. D. 与垂直4【文理】将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（B）A.12种 B.18种 C.36种 D.54种5. 【理科】如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示,则该几何体的体积为（C）A. B. C. D.6.【理科】 已知双曲线的焦点分别为，为双曲线上一点，为坐标原点，满足，则其离心率为(A )A. B. C. D. 6. 【文科】设0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（C）A. B. C. D.3 7【文理】下列命题错误的是 （B） A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”;B若为假命题，则、均为假命题; C命题：存在,使得，则：任意,都有 ; D“”是“”的充分不必要条件.8.【文理】 执行右面的程序框图，如果输入，则输出的是(B)A. B. C. D. 9【文理】设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( B )A B4 C D210. 【文理】四面体ABCD的棱长均为1，E是ABC内一点，点E到边AB、BC、CA的距离之和为x，点E到平面DAB、DBC、DCA的距离之和为y，则的值为( D )A 1 B . C . D . 10. 【文理】若的三个内角满足，则(C)A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.11. 【理科】已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是( B ) A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线12. 【文理】 设函数f(x)ax2bxc，且f(1)，3a2c2b，则函数f(x)在区间(0,2)内（ A ）A至少有一个零点；B. 当时有一个零点 C.当时有一个零点D. 不确定第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 【文理】若,其中为虚数单位，则3 .14. 【文理】某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15 15【理科】.圆心在抛物线上，与直线相切的面积最小的圆的方程为16.已知函数，若方程有三个不同的解，且，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.数列【理科】数列的前项和为，且.()求数列的通项公式;()设，求数列的前项和.解：()，,，数列是首项为1，公比为的等比数列.所以.() .17.数列【文科】已知为等差数列，且，.（）求数列的通项公式；（）若等比数列满足，求数列的前n项和.解：（）设等差数列的公差， 因为， 所以 ， 解得.所以. （）设等比数列的公比为， 因为所以 ， 即=3，所以的前项和公式为.17.三角【文理】在某海湾为我国商船护航的甲、乙两驱逐舰分别在海面上A，B两点处正常巡航，甲舰位于乙舰北偏西25方向的处.两舰先后接到在同一海域上一艘商船丙的求救信号，商船丙在乙舰北偏东方向距甲驱逐舰62海里的C处，两舰协商后由乙舰沿航线前去救援，甲舰仍在原地执行任务.乙舰航行30海里后到达处，此时相距42海里，问乙舰还要航行多少海里才能到达处实施营救？解：设,ABDC在中，由正弦定理得,，由题意，,.在中，设,由余弦定理得,解得（舍），.答：乙舰还要航行40海里才能到达处实施营救.18.【理科】已知棱柱,底面是边长为的菱形，对角线、交于点，.（）证明：不论侧棱的长度为何值，总有;（）当二面角为时，求侧棱的长度.解：（）法一：因为为菱形，所以，又，所以， ,所以，故不论侧棱的长度为何值，总有.法二：由已知可证,分别以为轴建立空间直角坐标系.由已知得，,设，则.显然，的一个法向量为设的法向量为， 即，取,，故不论侧棱的长度为何值，总有.（）设的法向量为， 取，则 , ,又二面角为，所以,， , 此时，故 . 18【文科】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V.解:()在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD,EFAD,又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.()连接AE,AC,EC,过E作EGPA交AB于点G,则EG平面ABCD,且EG=PA.在PAB中，AD=AB,PAB,BP=2,AP=AB=,EG=.SABC=ABBC=2=,VE-ABC=SABCEG=. 另解：19.【理科】某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：且的数字期望，求的值；（）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望.（）在（），（）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：（1）产品的“性价比”=；（2）“性价比”大的产品更具可购买性.解:（）因为，所以，即，又，所以，解方程组解得，.（）由样本的数据，样本的频率分布表如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数的概率分布列如下表：所以.（）甲厂的产品的等级系数的数学期望为，价格为元/件，所以性价比为，甲厂的产品的等级系数的数学期望为，价格为元/件，所以性价比为所以，乙厂的产品更具可购买性19【文科】有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5.同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和.（）求事件“m不小于6”的概率；（）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.解：因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有 （1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5） （3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）共16种 （）事件“m不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，3），（5，8）共8个基本事件 所以P(m6)= , （）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率不相等.因为m为奇数的概率为 ,M为偶数的概率为,这两个概率值不相等.20.【理科】设动点到点和的距离分别为和，若（）求动点P的轨迹的方程；（）过点作直线交轨迹于两点，交直线于点，求的最小值解：（）在中 由余弦定理得， 因为， ，所以，所以点P的轨迹C是以A、B为焦点的椭圆，其方程为.（）易知直线的斜率存在，设其方程为，,由消去得 ，D=，所以 .，,令，则在单调递增，所以,时取得最小值，此时,所以的最小值为14.20.【文科】设动点到点和的距离分别为和，若（）求动点P的轨迹的方程；（）过点作直线交轨迹于两点，若，求的取值范围.解：（）在中 由余弦定理得， 因为， ,所以，点P的轨迹C是以A、B为焦点的椭圆，其方程为.（）(1)当直线的斜率不存在时，其方程为，代入得，,，；（2）当直线的斜率存在时，设其方程为，设，由消去得 ， D=， 所以 ,，, =， 由于，所以 ，当时取等号,综上知的取值范围为.21【理科】已知函数 ().(I)当时，求函数在上的最小值；()若方程为自然对数的底数）在区间上有解，求的取值范围；()证明： （参考数据：）解：（）当时，令，又，在上单调递减，在上单调递增当时，的最小值为() 在上有解，在上有解在上有解令，因为，令，又，解得：在上单调递增，上单调递减，又，即，故()设，由（），构造函数，当时，在上单调递减，即当时，即所以21【文科】已知函数(，e为自然对数的底数)（）求函数的单调区间；（）当时，若方程只有一解，求a的值；（）若对任意的，均有，求a的取值范围解：（）， 当时，在上是单调增函数当时，由，得，在上是单调增函数；由，得，在上是单调减函数综上，时，的单调增区间是时，的单调增区间是，单调减区间是（）由（）知，当，时，最小，即，由方程只有一解，得，又考虑到，所以，解得 （）当时，恒成立，即得恒成立，即得恒成立，令（），即当时，恒成立又，且，当时等号成立当时，所以在上是增函数，故恒成立当时，若，若，所以在上是增函数，故恒成立 当时，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，与时，恒成立矛盾综上，满足条件的的取值范围是 选做题：22.选修4-1：几何证明选讲如图，E是O中直径CF延长线上一点，弦ABCF,AE交O于P,PB交CF于D，连接AO、AD.求证：（）E=OAD；（）.证明：（）（）,即,又;23.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x